Question

Cho \(K=\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+\dfrac{3}{4}-x.\) Tìm min (max) của K.

Answer 1

Lời giải:

\(\bullet\)Nếu \(x\geq \frac{1}{2}\Rightarrow K=x-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-x=\frac{1}{4}\)

\(\bullet\) Nếu \(x<\frac{1}{2}\Rightarrow K=\frac{1}{2}-x+\frac{3}{4}-x=\frac{5}{4}-2x\)

Vì \(x<\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{5}{4}-2x>\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\)

Do đó \(K_{\min}=\frac{1}{4}\)

Hàm hiển nhiên không có max. Xét hàm \(\frac{5}{4}-2x\), với giá trị của \(x<\frac{1}{2}\), càng nhỏ thì $K$ càng lớn đến dương vô cùng.

Answer 2

TH1:Nếu x-\(\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\)K=\(\left|\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right|+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\)

TH2:Nếu x-\(\dfrac{1}{2}>0\Rightarrow x>\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=x-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow K=x-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}-x=\dfrac{1}{4}\)

TH3:Nếu \(x-\dfrac{1}{2}< 0\Rightarrow x< \dfrac{1}{2}\Rightarrow\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}-x\)

\(\Rightarrow K=\dfrac{1}{2}-x+\dfrac{3}{4}-x\)

\(\Rightarrow K=\dfrac{5}{4}-2x< \dfrac{1}{4}\)

Vậy Max K=\(\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2}\)