Ta có:

\(\sqrt[3]{7}< \sqrt[3]{8}=2\) và \(\sqrt{15}< \sqrt{16}=4\), suy ra \(\sqrt[3]{7}+\sqrt{15}< 6\).

\(\sqrt{10}>\sqrt{9}=3\) và \(\sqrt[3]{28}>\sqrt[3]{27}=3\), suy ra \(\sqrt{10}+\sqrt[3]{28}>6\).

Vậy \(\sqrt[3]{7}+\sqrt{15}< \sqrt{10}+\sqrt[3]{28}\).

ta có \(\sqrt{7}\) sẽ nằm trong khoảng từ \(2\rightarrow3\)

  còn \(\sqrt{15}\)sẽ nằm trong khoảng từ \(3\rightarrow4\)

mà \(3+4=7\) và \(\sqrt{7}< 3\)   

                                   \(\sqrt{15}< 4\)

\(\Rightarrow\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

\(7<9\Rightarrow\sqrt{7}<\sqrt{9}=3\)

\(15<16\Rightarrow\sqrt{15}<\sqrt{16}=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{7}+\sqrt{15}<3+4=7\)

Nhầm

\(a^2=22-2\sqrt{105}=22-\sqrt{420}>22-\sqrt{441}=22-21=1\)

Kết luận giao luu=

1<a<2

Giao luu:

\(a=\sqrt{15}-\sqrt{7}\Rightarrow a^2=22-2\sqrt{105}>22-2.\sqrt{100}=22-20=2\)

\(\sqrt{15}>\sqrt{7}\Rightarrow a>0\Rightarrow a>\sqrt{2}>1\Rightarrow a>1\)

a) \(15=\sqrt{225}\)

\(\sqrt{235}=\sqrt{235}\)

vi \(225< 235\)nen \(\sqrt{225}< \sqrt{235}\)

   vay \(15< \sqrt{235}\)

Câu b) 

Ta có \(\sqrt{7}< \sqrt{9}\Leftrightarrow\sqrt{7}< 3\)

\(\sqrt{15}< \sqrt{16}\Leftrightarrow\sqrt{15}< 4\)

Cộng theo vế: \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 3+4\) hay \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

a,\(15=15\)

    \(\sqrt{235}=15,32970972\)

\(\Rightarrow15< \sqrt{235}\)

b, \(\sqrt{7}+\sqrt{15}=6,518734657\)

     \(7=7\)

\(\Rightarrow\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

7 nhỏ hơn 9 nên căn 7 nhỏ hơn căn 9 hay căn 7 nhỏ hơn 3

15 nhỏ hơn 16 nên căn 15 nhỏ hơn căn 16 hay căn 15 nhỏ hơn 4 

Vậy căn 7 + căn 15 nhỏ hơn 7

Do 21 lớn hơn 20 nên căn 21 lớn hơn căn 20

5 nhỏ hơn 6 nên căn 5 nhỏ hơn căn 6

Nên căn 21 trừ căn 5 lớn hơn căn 20 trừ căn 6

a) \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)

Vậy \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

b) Vì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{21}>\sqrt{20}\\-\sqrt{5}>-\sqrt{6}\end{cases}}\Rightarrow\sqrt{21}+\left(-\sqrt{5}\right)>\sqrt{20}+\left(-\sqrt{6}\right)\)

hay \(\sqrt{21}-\sqrt{5}>\sqrt{20}-\sqrt{6}\)

\(\sqrt{7}+\sqrt{15}<\sqrt{9}+\sqrt{25}=3+5=8=\sqrt{64}=\sqrt{65-1}\)

\(\sqrt{65-1}=\sqrt{64}=8\)

\(\sqrt{7}<\sqrt{9};\sqrt{15}<\sqrt{16}\rightarrow\sqrt{7}+\sqrt{15}<\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7<8\)

Do đó phải điền dấu < 

a)

Ta có

\(\sqrt{7}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)

\(\Rightarrow\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

b) Ta có

\(\sqrt{17}+\sqrt{5}+9>\sqrt{16}+\sqrt{4}+9=4+2+9=15\)

\(\Rightarrow\sqrt{17}+\sqrt{5}+9>15\)

Mặt khác

\(\sqrt{115}< \sqrt{225}=15\)

Mà \(\sqrt{17}+\sqrt{5}+9>15\)

\(\Rightarrow\sqrt{115}< \sqrt{17}+\sqrt{5}+9\)

ta có \(\sqrt{7}< \sqrt{9}\)

và \(\sqrt{15}< \sqrt{16}\)

=> \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}\)

mà \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)

=> \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

\(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=5+2\sqrt{6}>2^2=4\left(5>4\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}>2\)

\(\left(\sqrt{8}+\sqrt{5}\right)^2=13+2\sqrt{40};\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)^2=13-2\sqrt{42}\\ 2\sqrt{40}>0>-2\sqrt{42}\\ \Leftrightarrow13+2\sqrt{40}>13-2\sqrt{42}\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{8}+\sqrt{5}\right)^2>\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)^2\\ \Leftrightarrow\sqrt{8}+\sqrt{5}>\sqrt{7}-\sqrt{6}\)

\(\sqrt{2}\) + \(\sqrt{3}\)  > 2

a ) \(\sqrt{7}+\sqrt{15}vs7\)

=> \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

b ) \(\sqrt{17}+\sqrt{5}+1vs\sqrt{45}\)

=> \(\sqrt{17}+\sqrt{5}+1>\sqrt{45}\)

b, \(\sqrt{17}+\sqrt{5}+1\) và \(\sqrt{45}\)

\(\sqrt{17}+\sqrt{5}+1>\sqrt{16}+\sqrt{4}+1=4+2+1=7\)

\(\sqrt{45}< \sqrt{49}=7\)

\(\Rightarrow\sqrt{17}+\sqrt{5}+1>\sqrt{45}\)

a) Ta có: \(\left(2+\sqrt{3}\right)^2=4+2.2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2=7+\sqrt{48}\)

\(\left(1+\sqrt{5}\right)^2=1+2\sqrt{5}+5=6+2\sqrt{5}=6+\sqrt{20}\)

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{20}< \sqrt{48}\\6< 7\end{cases}}\Rightarrow\sqrt{20}+6< \sqrt{48}+7\)

\(\Rightarrow\left(1+\sqrt{5}\right)^2< \left(2+\sqrt{3}\right)^2\Rightarrow1+\sqrt{5}< 2+\sqrt{3}\)

b) \(\sqrt{8}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)

cảm ơn bạn nhiều