a sai đề

b)\(x^2-x-12\)

\(=x^2+3x-4x-12\)

\(=x\left(x+3\right)-4\left(x+3\right)\)

\(=\left(x-4\right)\left(x+3\right)\)

c sai đề

a) 6x⁴ - 9x³ = 3x³(2x - 3)

b) 5y¹⁰ + 15y⁶ = 5y⁶(y⁴ + 3)

c) x² - 6xy + 9y² = x² - 6xy + (3y)² = (x - 3y)²

e) x³ - 64 = x³ - 4³ = (x - 4)(x² + 4x + 16)

f) 125x³ + y⁶ = (5x)³ + (y²)³ = (5x + y²)(25x² + 5y² + y⁴)

g) 0,125(a + 1)³ - 1 = [0,5(a + 1)]³ - 1³ = (0,5a + 0,5)³ - 1³ = (0,5a + 0,5 - 1)[(0,5a + 0,5)² + (0,5a + 0,5) + 1) = (0,5a - 0,5)(0,25a^2 + 0,5 a + 0,25 + 0,5a + 0,5 + 1) = (0,5a - 0,5)(0,25a² + 1,75 + a)

h) 3x² - 12y² = 3(x² - 4y²) = 3[x² - (2y)² ] = 3(x - 2y)(x + 2y)

a) Ta có: \(x^2-25+y^2+2xy\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)-25\)

\(=\left(x+y\right)^2-5^2\)

\(=\left(x+y-5\right)\left(x+y+5\right)\)

c) Ta có: \(3x^2-6xy+3y^2\)

\(=3\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=3\left(x-y\right)^2\)

d) Ta có: \(2x^2+2y^2-x^2z+z-y^2z-2\)

\(=2\left(x^2+y^2-1\right)-z\left(x^2+y^2-1\right)\)

\(=\left(x^2+y^2-1\right)\left(2-z\right)\)

e) Ta có: \(x^2-2xy+y^2-16\)

\(=\left(x-y\right)^2-4^2\)

\(=\left(x-y-4\right)\left(x-y+4\right)\)

a) Ta có : x² - y² - 2x + 2y

= (x² - y²) - (2x - 2y)

= (x - y)(x + y) - 2(x - y)

= (x - y)(x + y - 2)

a, x² - y² - 2x + 2y

= ( x² - y² ) - ( 2x - 2y )

= ( x - y ).( x + y ) - 2.( x - y )

= ( x - y ).( x + y - 2 )

b)2x +2y -x^2 -xy

= 2. ( x + y ) - x.( x + y )

= ( x +y ).(2-x)

Bài 1:

\(x^2+y^2-2x-4y+5=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2=0\)

Vì $(x-1)^2; (y-2)^2\geq 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì $(x-1)^2=(y-2)^2=0$

$\Rightarrow x=1; y=2$

Vậy...........

Bài 2:

Ta có:

\(a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0\)

\(\Leftrightarrow 2a(a-b)+2b(b-c)+2c(c-a)=0\)

\(\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0\)

\(\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\)

Lập luận tương tự bài 1, ta suy ra :

\((a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0\Rightarrow a=b=c\)

Khi đó, thay $b=c=a$ ta có:

\(P=a^3+b^3+c^3-3abc+3ab-3c+5\)

\(=3a^3-3a^3+3a^2-3a+5=3a^2-3a+5\)

\(=3(a^2-a+\frac{1}{4})+\frac{17}{4}=3(a-\frac{1}{2})^2+\frac{17}{4}\geq \frac{17}{4}\)

Vậy $P_{\min}=\frac{17}{4}$

Giá trị này đạt được tại $b=c=a=\frac{1}{2}$

Bài 3:

Ta có:

\(x^2+4y^2+z^2=2x+12y-4z-14\)

\(\Leftrightarrow x^2+4y^2+z^2-2x-12y+4z+14=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(4y^2-12y+9)+(z^2+4z+4)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)^2+(2y-3)^2+(z+2)^2=0\)

Lập luận tương tự bài 1 ta suy ra:

\((x-1)^2=(2y-3)^2=(z+2)^2=0\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=\frac{3}{2}\\ z=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy........

Câu 1:

a,4a²b( 2ab² - 3a²b²)

= 8a³b³ - 12a⁴b³

b, ( x - 4 )( x² + 2x - 5)

= x( x² + 2x - 5) - 4(x² + 2x - 5)

= x³ + 2x² - 5x - 4x² - 8x + 20

= x³ - 2x² - 13x + 20

Câu 2 :

a, 4xy ( 2xy² - 3x²y)

= 8x²y³ - 12x³y²

b,( x + 2 )( 2x² - 3x + 4)

= x( 2x² - 3x + 4) + 2( 2x² - 3x + 4)

= 2x³ - 3x² + 4x + 4x² - 6x + 8

= 2x³ + x² - 2x + 8

Câu 3 :

a, ( x + y )² = x² + 2.x.y + y² = x² + 2xy + y²

b, ( 2m - n )³ = ( 2m)³ - 3.( 2m )².n + 3.2m.n² - n³

= 8m³ - 12m²n + 6mn² - n³

Chúc bạn học tốt

Vì ko có thời gian nên mình chỉ có thể giúp bạn câu 3 thôi nhé mong bạn thông cảm cho minh nha.

a, (x+y)^2=x^2+2*x*y+y^2=x^2+2xy+y^2

b, (2m-n)^3=2m^3-3*2m^2*n+3*2m*n^3-n^3=2m^3-6m^2n+6mn^3-n^3.

Mong bn thông cảm cho mình nha. Chúc bn luôn may mắn.

a) 2xy + 3z + 6y + xz

= (2xy + 6y) + (xz + 3z)

= 2y(x + 3) + z(x + 3)

= (2y + z)(x + 3)

b) 9x - x³

= x(9 - x²)

= x(3 + x)(3 - x)

c) xz + yz + 5.(x + y)

= (xz + yz) + 5(x + y)

= z(x + y) + 5(x + y)

= (z + 5)(x + y)

d) x² + 4x - y² + 4

= (x² + 4x + 4) - y²

= (x + 2)² - y²

= (x + 2 + y)(x + 2 - y)

có j til mik nha

a) 2xy + 3z + 6y + xz

* Gợi ý : Câu này ta dùng phương pháp nhóm hạng tử và đặt thừ số chung.

Giải :

\(=\left(2xy+6y\right)+\left(3z+xz\right)\)

\(=2y\left(x+3\right)+z\left(x+3\right)\)

\(=\left(2y+z\right)\left(x+3\right)\)

b) 9x - x³

* Gợi ý : Câu này ta dùng phương pháp đặt thừ số chung và dùng hằng đẳng thức.

\(=9.x-x^2.x\)

\(=x\left(9-x^2\right)\)

\(=x\left[\left(3\right)^2-x^2\right]\)

\(=x.\left(3+x\right)\left(3-x\right)\)

a) = x² (y - x) - 9( y - x) = ( y - x ) ( x² - 9) = ( y -x) ( x - 3 ) ( x + 3)

b) = x² ( x - 1 ) - 16 ( x - 1 ) = ( x - 1 ) ( x² - 16 ) = ( x - 1 ) ( x - 4 ) ( x + 4 )

c) = (9x)² - ( 9y² + 6yz + z² ) = (9x)² - ( 3y + z)² = (9x - 3y - z ) ( 9x + 3y + z)

d) = z( x - y) - ( x² -2xy + y² ) = z(x - y) - (x - y)² = (x - y) (z - 1)

e) = (x + 3) (x + 5)

f) = (x - 4) ( x + 3)

g) = (9x)² + 2.9x.2 + 2² - 36x = (9x + 2)² - (\(6\sqrt{x}\))² = \(\left(9x+2+6\sqrt{x}\right)\). \(\left(9x+2-6\sqrt{x}\right)\)

a) x²y - x³ - 9y + 9x = x²(y - x) - 9(y - x) = (y - x)(x² - 9) = (y - x)(x + 3)(x - 3).

b) x²(x - 1) + 16(1 - x) = (x - 1)(x² - 16) = (x - 1)(x - 4)(x + 4).

c) 81x² - 6yz - 9y² - z² = (9x)² - ((3y)² + 2.3yz + z²) = (9x)² - (3y + z)² = (9x + 3y +z)(9x - 3y - z).

d) xz - yz - x² + 2xy - y² = z(x - y) - (x - y)² = (x - y)(z - x + y).

e) x² + 8x + 15 = (x² + 3x) + (5x + 15) = x(x + 3) + 5(x + 3) = (x + 3)(x + 5).

f) x² - x - 12 = (x² - 4x) + (3x - 12) = x(x - 4) + 3(x - 4) = (x - 4)(x + 3).

g) (Đề sai) 81x⁴ + 4 = (81x⁴ + 36x² + 4) - 36x² = (9x² + 2)² - 36x² = (9x² + 2 + 6x)(9x² + 2 - 6x).

Ờ hé quên mất \(-\left(36x\right)=-\left(6\sqrt{x}\right)^2\)