Trên cạnh BA của \(\Delta\)ABC lấy điểm G sao cho BG = BC. Ta có:

^CFB = 180⁰ - ^BCF - ^CBF = 180⁰ - ^BCE - ^CBE = 70⁰ => ^CFB = ^BCF (=70⁰)

=> \(\Delta\)CBF cân tại B => BF = BC = BG => \(\Delta\)GBF cân tại B => ^BGF = (180⁰ - ^GBF)/2 = 80⁰

=> ^FGA = 100⁰. Gọi GF cắt AC tại L. Trên đoạn GL lấy điểm F' sao cho ^CAF' = 10⁰

Qua F' dựng đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt AC tại H

Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, dựng \(\Delta\)GAK đều

Xét \(\Delta\)ALG: ^LGA = 100⁰ (cmt), ^LAG = 40⁰ => \(\Delta\)ALG cân tại G => \(\Delta\)LF'H cân tại F' (F'H // AG)

Xét \(\Delta\)CLG: ^GCL = ^ACB - ^BCG = 20⁰, ^CLG = 180⁰ - ^GLA = 140⁰ => \(\Delta\)CLG cân tại L

Có ^GAF' = ^BAC - ^CAF' = 30⁰ = ^GAK/2 => ^GAF' = ^KAF'. Từ đây dễ có \(\Delta\)F'GA = \(\Delta\)F'KA (c.g.c)
=> F'G = F'K => \(\Delta\)GF'K cân tại F'. Do ^F'GK = ^F'GA - ^KGA = 40⁰ nên ^GF'K = 100⁰

Suy ra ^GF'K = ^HF'L (= ^AGL = 100⁰) => ^GF'H = ^KF'L (= 100⁰ - ^KF'H)

Kết hợp với F'H = F'L; F'G = F'K (cmt) suy ra \(\Delta\)HF'G = \(\Delta\)LF'K (c.g.c) => ^F'LK = ^F'HG

Dễ dàng tính được ^F'LK = ^GLK = (180⁰ - 40⁰)/2 = 70⁰ => ^F'HG = 70⁰ => ^HGA = 70⁰ (Vì F'H // AG)

Ta thấy \(\Delta\)AGH có ^GAH = 40⁰ , ^HGA = 70⁰ => \(\Delta\)AGH cân tại A

Từ đó AH = AG = GL = CL (Vì các tam giác AGL, CLG cân). Dễ dàng chứng minh:

\(\Delta\)CLF' = \(\Delta\)AHF' (c.g.c) (F'L = F'H, ^F'LC = ^F'HA, CL = AH) => ^LCF' = ^HAF' = ^CAF' = 10⁰

=> ^BCF' = 70⁰ = ^BCE => CF' trùng CE. Ban đầu ta nhận thấy CE cắt GL tại F

Mà CF' trùng CE, F' thuộc GL nên F' trùng F. Tức là ^CAF = ^CAF' = 10⁰ => ^CAF + ACB = 90⁰

Vậy thì AF vuông góc với BC (đpcm).

botay.com.vn

hình Imgur: Sự kỳ diệu của Internet : https://imgur.com/a/OpRrWs8

a) nhìn hình cũng đủ thấy \(\Delta ABC>\Delta ACH\)

hai tam giác không tương ứng 

\(\Delta ACH=\frac{1}{2}\Delta ABC\)

thực chất mình cũng không biết cách cm nó k bằng nhau :3 

b) Vì H là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)

\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\)( 2 góc kề bù mà H là tia phân giác )

\(\Rightarrow\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=180^o\)

\(\Rightarrow2H_1=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)(1)

c) gọi I là trung điểm của cạnh DE

cm giống như trên 

\(\Rightarrow AI\perp DE\)(2)

Từ (1) và (2) ta có :

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH\perp BC\\AI\perp DE\end{cases}}\)

=> DE // BC
\(I\in AH\)nên vẫn có thể cm theo kiểu đó maybe ....

không chắc đâu:)

bạn ơi M ở đâu z

Ta có K là trung điểm của BC

mà BC=Ba

suy ra K là đường trung tuyến của tam giác ABC

Xét tam gAKB và tg AMC

BK=BC

A1=A2(cmt)

BA=BC(BC=BA suy ra ABC là tam giác đều)

2 tam giác = nhau (c-g-c)

M ở đâu ak. ko có đề bài lms lm típ đc

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)

=>BD=60/7cm

Lời giải:
a. Xét tam giác  và  có:

 (gt)

ˆBAD=ˆEADBAD^=EAD^ (tính chất tia phân giác)

 chung

 (c.g.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra  và ˆABD=ˆAEDABD^=AED^

⇒1800−ˆABD=1800−ˆAED⇒1800−ABD^=1800−AED^

⇒ˆDBM=ˆDEC⇒DBM^=DEC^

Xét tam giác  và  có:

ˆBDM=ˆEDCBDM^=EDC^ (đối đỉnh)

 (cmt)

ˆDBM=ˆDECDBM^=DEC^ (cmt)

 (g.c.g)

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AE là đường phân giác

nên AE là đường trung trực của BC

Bài 2 là cắt AC tại F nha

Kẻ BH ⊥ AC tại H.
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ (cách kẻ)
=> góc ABH + góc BAH = 90độ (phụ nhau) => góc ABH = 90độ - góc BAH = 90độ - 60độ = 30độ => góc ABH = 30độ
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ và góc ABH = 30độ
=> Theo bổ đề trên ta có: AH = AB/2 => 2AH = AB (1)
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
AB² = BH² + AH²
=> BH² = AB² - AH² (2)
Xét tam giác BHC có góc BHC = 90độ (cách kẻ)
=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)² = BH² + AC² - 2AH.AC + AH² (3)
Thay (1) và (2) vào (3) ta có:
BC² = (AB² - AH²) + AC² - AB.AC + AH²
<=> BC² = AB² - AH² + AC² - AB.AC + AH
<=> BC² = AB² + AC² - AB.AC

chúc bạn học tốt

B

B

B