Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
George H. Dalton

Cho ΔABC có \(\widehat{A}=60^0\). CMR \(BC^2=AB^2+AC^2-AB.AC\)

Lê Trung Hiếu
3 tháng 11 2018 lúc 20:09

Kẻ BH ⊥ AC tại H.
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ (cách kẻ)
=> góc ABH + góc BAH = 90độ (phụ nhau) => góc ABH = 90độ - góc BAH = 90độ - 60độ = 30độ => góc ABH = 30độ
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ và góc ABH = 30độ
=> Theo bổ đề trên ta có: AH = AB/2 => 2AH = AB (1)
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
AB² = BH² + AH²
=> BH² = AB² - AH² (2)
Xét tam giác BHC có góc BHC = 90độ (cách kẻ)
=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)² = BH² + AC² - 2AH.AC + AH² (3)
Thay (1) và (2) vào (3) ta có:
BC² = (AB² - AH²) + AC² - AB.AC + AH²
<=> BC² = AB² - AH² + AC² - AB.AC + AH
<=> BC² = AB² + AC² - AB.AC

chúc bạn học tốt


Các câu hỏi tương tự
Users
Xem chi tiết
Hẹn ước 10 năm
Xem chi tiết
Thao Dong Nguyen
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Lê Tuấn Anh
Xem chi tiết
ღ Rain...
Xem chi tiết
linhlucy
Xem chi tiết
Măm Măm
Xem chi tiết
Ruby
Xem chi tiết