Question

cho ΔABC ( AB<AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua M và vuông góc với tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) tại H, cắt hai tia AB và AC lần lượt tại E và F. CMR:

a) AE² = AH² + \(\frac{EF^2}{4}\)

b) \(\widehat{ABC}-\widehat{ACB}=2.\widehat{BME}\)

c) BE = CF

Answer 1

a) + Xét ΔAEF có AH là đường cao đồng thời là đương phân giác

=> ΔAEF cân tại A

=> AH cũng đồng thời là đường trung tuyến của ΔAEF

=> EH = 1/2 EF

+ Xét Δ AEH vuông tại A theo định lý Py-ta-go ta có :

\(AE^2=AH^2+EH^2\)

\(\Rightarrow AE^2=AH^2+\left(\frac{EF}{2}\right)^2=AH^2+\frac{EF^2}{4}\)

b ) Xem lại đề nha bn!

c) Kẻ BI // AC \(\left(I\in EF\right)\)

+ Δ AEF cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\)

+ BI // AC \(\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{AFE}\)

\(\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{BEI}\) => ΔBEI cân tại B

=> BE = BI

+ BI // CF \(\Rightarrow\widehat{MBI}=\widehat{MCF}\) ( 2 góc so le trong )

+ ΔBMI = ΔCMF ( g.c.g )

=> BI = CF => BE = CF