a: Xét tứ giác BDEF có

DE//BF

BD//EF

Do đó; BDEF là hình bìh hành

=>EF=BD=AD và EF//BD

b: Xét ΔADE và ΔEFC có

góc A=góc FEC

AD=EF

góc ADE=góc EFC

Do đó: ΔADE=ΔEFC

c: Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

DE//BC

Do đó: E là trung điểm của AC

=>AE=EC

Xét ΔCBA có

E là trung điểm của CA

EF//AB

Do đó; F là trung điểm của BC

d: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE/BC=AD/AB=1/2

=>DE=1/2BC

a) Vì \(AB\) // \(EF\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\) (vì 2 góc so le trong).

Vì \(DE\) // \(BC\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{EDF}=\widehat{BFD}\) (vì 2 góc so le trong).

Xét 2 \(\Delta\) \(BDF\) và \(EFD\) có:

\(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\left(cmt\right)\)

Cạnh DF chung

\(\widehat{BFD}=\widehat{EDF}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta BDF=\Delta EFD\left(g-c-g\right)\)

=> \(BD=EF\) (2 cạnh tương ứng).

Mà \(AD=BD\) (vì D là trung điểm của \(AB\))

=> \(AD=EF.\)

b) Vì \(DE\) // \(BC\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{DBF}\) (vì 2 góc so le trong) (1).

Vì \(AB\) // \(EF\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{DBF}=\widehat{EFC}\) (vì 2 góc so le trong) (2).

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(ADE\) và \(EFC\) có:

\(AD=EF\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (2 góc đồng vị do \(EF\) // \(AD\))

=> \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(g-c-g\right)\)

c) Theo câu b) ta có \(\Delta ADE=\Delta EFC.\)

=> \(AE=EC\) (2 cạnh tương ứng).

Chúc bạn học tốt!

a) Vì \(EF\) // \(AB\left(gt\right)\)

=> \(EF\) // \(BD.\)

=> \(\widehat{EFD}=\widehat{BDF}\) (vì 2 góc so le trong).

+ Vì \(DE\) // \(BC\left(gt\right)\)

=> \(DE\) // \(FB.\)

=> \(\widehat{FDE}=\widehat{DFB}\) (vì 2 góc so le trong).

Xét 2 \(\Delta\) \(DBF\) và \(FED\) có:

\(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\left(cmt\right)\)

Cạnh DF chung

\(\widehat{DFB}=\widehat{FDE}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta DBF=\Delta FED\left(g-c-g\right)\)

=> \(BD=EF\) (2 cạnh tương ứng).

Mà \(AD=BD\) (vì là trung điểm của ).

=> \(AD=EF.\)

b) Vì \(DE\) // \(BC\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{D_1}=\widehat{B}\) (vì 2 góc đồng vị) (1).

+ Vì \(EF\) // \(AB\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{F_1}=\widehat{B}\) (vì 2 góc đồng vị) (2).

=> \(\widehat{E_1}=\widehat{A}\) (vì 2 góc đồng vị).

Từ (1) và (2) => \(\widehat{D_1}=\widehat{F_1}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(ADE\) và \(EFC\) có:

\(\widehat{A}=\widehat{E_1}\left(cmt\right)\)

\(AD=EF\left(cmt\right)\)

\(\widehat{D_1}=\widehat{F_1}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(g-c-g\right).\)

c) Theo câu b) ta có \(\Delta ADE=\Delta EFC.\)

=> \(AE=EC\) (2 cạnh tương ứng).

Chúc bạn học tốt!

Câu hỏi của Hoàng Trang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

đề đâu?

tocuda

a) Nối DF

Vì \(DE//BC;F\in BC\Rightarrow DE//BC\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{F_1}\). ( so le trong ) 

Tương tự :EF // BD \(\Rightarrow\widehat{D_2}=\widehat{F_2}\)

Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta FBD\) có : 

\(\widehat{D_1}=\widehat{F_1}\left(cmt\right)\)

Cạnh DF chung

\(\widehat{D_2}=\widehat{F_2\left(cmt\right)}\)

Suy ra : \(\Delta DEF=\Delta FBD\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow EF=BD\) . Mà \(AD=BD=\frac{1}{2}AB\) ( do D là trung điểm AB ) 

\(\Rightarrow AD=EF\left(đpcm\right)\)

b) Vì DE // BF nên \(\widehat{D_3}=\widehat{B_1}\) ( đồng vị )

Vì EF// BD nên \(\widehat{F_3}=\widehat{D_1}\) ( đồng vị )

Suy ra : \(\widehat{D_3}=\widehat{F_3}\)

Vì AB // EF nên \(\widehat{A}=\widehat{E_1}\) ( đồng vị )

Lại có : AD = EF ( cm ở câu a ) 

Do đó : \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(g.c.g\right)\)

c) Vì \(\Delta ADE=\Delta EFC\) ( cm ở câu b ) 

\(\Rightarrow AE=EC\left(đpcm\right)\)