Một học sinh khi thực hiện phép cộng các phân thức đã viết như sau:
\(\dfrac{2}{\left(x+3\right)}+\dfrac{3}{x+1}=\dfrac{5}{\left(2x+4\right)}\)
Em hãy cho biết bạn học sinh này đã mắc sai lầm ở chỗ nào?
Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ mà các bạn Lan, Hùng, Giang, Huy đã cho :
Lan \(\dfrac{x+3}{2x-5}=\dfrac{x^2+3x}{2x^2-5x}\)
Hùng \(\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2+x}=\dfrac{x+1}{1}\)
Giang \(\dfrac{4-x}{-3x}=\dfrac{x-4}{3x}\)
Huy \(\dfrac{\left(x-9\right)^3}{2\left(9-x\right)}=\dfrac{\left(9-x\right)^2}{2}\)
Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu có chỗ nào sai, em hãy sửa lại cho đúng ?
1) Thực hiện các phép tính sau ( giả thiết các phân thức đã cho có nghĩa).
a)\(\dfrac{x^3}{x-1}\)-\(\dfrac{x^2}{x+1}\)-\(\dfrac{1}{x-1}\)+\(\dfrac{1}{x+1}\)
b)\(\dfrac{x+y}{2.\left(x-y\right)}\)-\(\dfrac{x-y}{2.\left(x+y\right)}\)+\(\dfrac{2y^2}{x^2-y^2}\)
c)\(\dfrac{x+5}{2x-4}\).\(\dfrac{4-2x}{x+2}\)
d) \(\dfrac{8}{x^2+2x-3}\)+\(\dfrac{2}{x+3}\)+\(\dfrac{1}{x-1}\)
Mình đang cần gấp ah
a.
\(\dfrac{x^3}{x-1}-\dfrac{x^2}{x+1}-\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{x^3-1}{x-1}-\dfrac{x^2-1}{x+1}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x-1}-\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}\)
\(=x^2+x+1-\left(x-1\right)=x^2+2\)
b.
\(\dfrac{x+y}{2\left(x-y\right)}-\dfrac{x-y}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{2y^2}{x^2-y^2}\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}-\dfrac{\left(x-y\right)^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\dfrac{4y^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2+4y^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{4xy+4y^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{4y\left(x+y\right)}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{2y}{x-y}\)
c.
\(\dfrac{x+5}{2x-4}.\dfrac{4-2x}{x+2}=\dfrac{x+5}{2x-4}.\dfrac{-\left(2x-4\right)}{x+2}=-\dfrac{x+5}{x+2}\)
d.
\(\dfrac{8}{x^2+2x-3}+\dfrac{2}{x+3}+\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{8}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{x+3}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{8+2\left(x-1\right)+x+3}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3x+9}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{3\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3}{x-1}\)
Bài `1`: Rút gọn các biểu thức sau:
\(a)4x^2\left(5x^2+3\right)-6x\left(3x^3-2x+1\right)-5x^3\left(2x-1\right)\)
\(b)\dfrac{3}{2}x\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+2\right)-\dfrac{5}{3}x^2\left(x+\dfrac{6}{5}\right)\)
Bài `2`: Thực hiện các phép nhân sau:
\(a)\left(x^2-x\right)\cdot\left(2x^2-x-10\right)\)
\(b)\left(0,2x^2-3x\right)\cdot5\left(x^2-7x+3\right)\)
\(c)6x^2\cdot\left(2x^3-3x^2+5x-4\right)\)
\(d)\left(-1,2x^2\right)\cdot\left(2,5x^4-2x^3+x^2-1,5\right)\)
Bài 2:
a: \(=2x^4-x^3-10x^2-2x^3+x^2+10x=2x^3-3x^3-9x^2+10x\)
b: \(=\left(x^2-15x\right)\left(x^2-7x+3\right)\)
\(=x^4-7x^3+3x^2-15x^3+105x^2-45x\)
\(=x^4-22x^3+108x^2-45x\)
c: \(=12x^5-18x^4+30x^3-24x^2\)
d: \(=-3x^6+2.4x^5-1.2x^4+1.8x^2\)
Thực hiện các phép tính sau bằng hai cách : dùng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và không dùng tính chất này :
a) \(\dfrac{x^3-1}{x+2}.\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x+1}{x^2+x+1}\right)\)
b) \(\dfrac{x^3+2x^2-x-2}{2x+10}\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{1}{x+2}\right)\)
a: \(=\dfrac{x^3-1}{x+2}\cdot\dfrac{x^2+x+1-x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x+2}{x+2}=1\)
b: \(=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2\left(x+5\right)}\cdot\left(\dfrac{x+1-2x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{x+2}\right)\)
\(=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2\left(x+5\right)}\cdot\left(\dfrac{-\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{x+2}\right)\)
\(=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2\left(x+5\right)}\cdot\dfrac{-\left(x^2-x-6\right)+x^2-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{-x^2+x+6+x^2-1}{2\left(x+5\right)}=\dfrac{x+5}{2\left(x+5\right)}=\dfrac{1}{2}\)
Thực hiện các phép chia phân thức sau:
a) \(\dfrac{{5x}}{{4{y^3}}}:\left( { - \dfrac{{{x^4}}}{{20y}}} \right)\)
b) \(\dfrac{{{x^2} - 16}}{{x + 4}} :\dfrac{{2x - 8}}{x}\)
c) \(\dfrac{{2x + 6}}{{{x^3} - 8}}:\dfrac{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}}{{2x - 4}}\)
\(a,=\dfrac{5x}{4y^3}\times\left(\dfrac{-20y}{x^4}\right)=\dfrac{-100xy}{4x^4y^3}=\dfrac{-25}{x^3y^2}\\ b,=\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)}\times\dfrac{x}{2\left(x-4\right)}=\dfrac{x}{2}\)
\(c,=\dfrac{2\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}\times\dfrac{2\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)^3}=\dfrac{4}{\left(x+3\right)^2.\left(x^2+2x+4\right)}\)
a) \(\dfrac{5x}{4y^3}:\left(-\dfrac{x^4}{20y}\right)=\dfrac{5x}{4y^3}\cdot\left(-\dfrac{20y}{x^4}\right)=\dfrac{5\cdot-5}{y^2\cdot x^3}=\dfrac{-25}{x^3y^2}\)
b) \(\dfrac{x^2-16}{x+4}:\dfrac{2x-8}{x}=\left(x-4\right)\cdot\dfrac{x}{2\left(x-4\right)}=\dfrac{x}{2}\)
c) \(\dfrac{2x+6}{x^3-8}:\dfrac{\left(x+3\right)^3}{2x-4}=\dfrac{2\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}\cdot\dfrac{2\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)^3}=\dfrac{4}{\left(x^2+2x+4\right)\left(x+3\right)^2}\)
Câu 1 : thực hiện phép tính ( bằng cách hợp lí )
a) \(\dfrac{3}{4}.26\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{4}.44\dfrac{1}{5}\)
b) \(\left(-2\right)^3.\left(\dfrac{-3}{4}\right)-0,25:\dfrac{1}{4}-2.1\dfrac{1}{6}\)
Câu 2 : Tìm x , biết
a) \(4\dfrac{1}{3}:\dfrac{x}{4}=6:0,3\)
b) \(\left|x+1\right|=4,5\)
Câu 3 : Một lớp học có 45 học sinh gồm 3 loại khá , giỏi , trung bình . Biết số học sinh trung bình bằng \(\dfrac{1}{2}\)số học sinh khá và số học sinh khá bằng \(\dfrac{3}{4}\)số học sinh giỏi . Tính số học sinh mõi loại của lớp đó
Câu 1 :
a, \(=\left(\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{5}\right).\left(26-44\right)=\dfrac{3}{20}.\left(-18\right)=\dfrac{-27}{10}\)b,
\(=\left(-8\right).\left(-0,75\right)-0,25.4-2.\dfrac{7}{6}\)
\(=\left(-6\right)-1-\dfrac{7}{3}=-7-2\dfrac{1}{3}=-9\dfrac{1}{3}\)
Câu 2 :
a, \(\rightarrow4\dfrac{1}{3}=\dfrac{6}{0,3}.\dfrac{x}{4}\)
\(\rightarrow\dfrac{13}{3}=20.\dfrac{x}{4}\)
\(\rightarrow13.4=20.x.4\rightarrow13=20.x\\ \Rightarrow x=\dfrac{13}{20}\)
b, \(\rightarrow\)TH1:
x + 1 = 4 , 5 \(\rightarrow x=4,5-1\Rightarrow x=3,5\)
\(\rightarrow\)TH2 :
x + 1 = 4 , 5 \(\rightarrow x=-4,5-1\Rightarrow x=-5,5\)
Câu 1.
a. \(\dfrac{3}{4}.26\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{4}.44\dfrac{1}{5}\)
\(=\dfrac{3}{4}.\left(26\dfrac{1}{5}-44\dfrac{1}{5}\right)\)
\(=\dfrac{3}{4}.(-18)\)
\(=-13\dfrac{1}{2}\)
b.\(\left(-2\right)^3.\left(-\dfrac{3}{4}\right)-0,25:\dfrac{1}{4}-2.1\dfrac{1}{6}\)
\(=\left(-8\right).\left(-\dfrac{3}{4}\right)-\dfrac{1}{4}:\dfrac{1}{4}-2.\dfrac{7}{6}\)
\(=6-1-\dfrac{7}{3}\)
\(=5-\dfrac{7}{3}\)
\(=\dfrac{8}{3}\)
Câu 2.
a. \(4\dfrac{1}{3}:\dfrac{x}{4}=6:0,3\)
\(4\dfrac{1}{3}:\dfrac{x}{4}=20\)
\(\dfrac{x}{4}=4\dfrac{1}{3}:20\)
\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{13}{60}\)
\(\dfrac{15x}{60}=\dfrac{13}{60}\)
\(\Rightarrow15x=13\)
\(x=13:15\)
\(x=\dfrac{13}{15}\)
b. \(\left|x+1\right|=4,5\)
\(\Rightarrow x+1\in\left\{\pm4,5\right\}\)
* \(x+1=-4,5\)
\(x=-4,5-1\)
\(x=-5,5\)
* \(x+1=4,5\)
\(x=4,5-1\)
\(x=3,5\)
Vậy \(x\in\left\{-5,5;3,5\right\}\)
Câu 3 :
Gọi số học sinh trung bình là a số học sinh khá là b và số học sinh giỏi là c ( a, b, c \(\ne\) 0 và a, b, c, \(\in\) N
Ta có : 8a = 4b = 3c
Vậy số học sinh sẽ được chia làm 15 phần :
\(\Rightarrow\) a = 45 / 15 . 3 = 9 ( học sinh trung binh )
\(\Rightarrow\) b = 9 . 1 / 2 = 18 ( học sinh khá )
\(\Rightarrow\) c = 45 - 18 - 9 = 24 ( học sinh giỏi )
Mk chỉ nghĩ như thế thôi chứ dạng này mk quên cách trình bày rồi xin lỗi !!!
Bài 2 . Thực hiện phép tính
a)\(6x^3\)\(\left(\dfrac{1}{3}x^2-\dfrac{5}{2}-\dfrac{1}{6}\right)\)\(-2x^5\)\(-x^3\)
b)\(\left(x-3\right)\left(x^2+3x-2\right)\)
c)\(\left(4x^3-4x^2-5x+4\right):\left(2x+1\right)\)
a: =2x^5-15x^3-x^2-2x^5-x^3=-16x^3-x^2
b: =x^3+3x^2-2x-3x^2-9x+6
=x^3-11x+6
c: \(=\dfrac{4x^3+2x^2-6x^2-3x-2x-1+5}{2x+1}\)
\(=2x^2-3x-1+\dfrac{5}{2x+1}\)
a) \(6x^3\left(\dfrac{1}{3}x^2-\dfrac{5}{2}-\dfrac{1}{6}\right)-2x^5-x^3\)
\(=6x^3\left(\dfrac{1}{3}x^2-\dfrac{16}{6}\right)-2x^5-x^3\)
\(=2x^5-16x^3-2x^5-x^3\)
\(=-17x^3\)
b) \(\left(x+3\right)\left(x^2+3x-2\right)\)
\(=x^3+3x^2-2x+3x^2+9x-6\)
\(=x^3+6x^2+7x-6\)
c) \(\left(4x^3-4x^2-5x+4\right):\left(2x+1\right)\)
\(=2x^2+4x^3-2x-4x^2-\dfrac{5}{2}-5x+\dfrac{2}{x}+4\)
\(=4x^3-2x^2-7x+\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{2}\)
Câu 1: Thực hiện phép tính
a, \(40\dfrac{1}{4}:\dfrac{5}{7}-25\dfrac{1}{4}:\dfrac{5}{7}-\dfrac{1}{2021}\)
b, \(\left|\dfrac{-5}{9}\right|.\sqrt{81}-2021^0.\dfrac{16}{25}\)
Câu 2: Tìm x
\(3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)-7\left(x+\dfrac{3}{7}\right)=-2x+\dfrac{1}{3}\)
1:
a: =7/5(40+1/4-25-1/4)-1/2021
=21-1/2021=42440/2021
b: =5/9*9-1*16/25=5-16/25=109/25
1.Thực hiện các phép tính sau :
a) \(-\dfrac{4}{3}.\dfrac{5}{12}+\dfrac{1}{3}.\dfrac{5}{12}\) b)\(3\dfrac{1}{5}+\left(\dfrac{2}{7}-\dfrac{7}{2}\right):\dfrac{3}{28}\)
2.Tìm x, biết:
a) 2x+19=\(^{5^2}\) b)\(-\dfrac{2}{9}x-\dfrac{1}{7}=\dfrac{4}{21}\)
1,
a, \(\left(\dfrac{-4}{3}+\dfrac{1}{3}\right).\dfrac{5}{12}\)=-\(\dfrac{5}{12}\)
b, \(\dfrac{16}{5}+\left(\dfrac{-45}{14}\right):\dfrac{3}{28}\)
=\(\dfrac{-2}{15}\)
2,
a, 2x+19=25
=>x=3
b, \(-\dfrac{2}{9}x=\dfrac{1}{3}\)
=>x=\(\dfrac{-3}{2}\)
Bài 1:
a) Ta có: \(\dfrac{-4}{3}\cdot\dfrac{5}{12}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{5}{12}\)
\(=\dfrac{5}{12}\cdot\left(\dfrac{-4}{3}+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=\dfrac{-5}{12}\)
b) Ta có: \(3\dfrac{1}{5}+\left(\dfrac{2}{7}-\dfrac{7}{2}\right):\dfrac{3}{28}\)
\(=\dfrac{16}{5}+\left(\dfrac{4}{14}-\dfrac{49}{14}\right):\dfrac{3}{28}\)
\(=\dfrac{16}{5}+\dfrac{-45}{14}\cdot\dfrac{28}{3}\)
\(=\dfrac{16}{5}-30=\dfrac{-134}{5}\)
1)
a) \(-\dfrac{4}{3}.\dfrac{5}{12}+\dfrac{1}{3}.\dfrac{5}{12}=\dfrac{5}{12}.\left(\dfrac{-4}{3}+\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{5}{12}.\left(-1\right)=-\dfrac{5}{12}\)
b) \(3\dfrac{1}{5}+\left(\dfrac{2}{7}-\dfrac{7}{2}\right).\dfrac{28}{3}=3+\dfrac{1}{5}-\dfrac{45}{14}.\dfrac{28}{3}\)
\(=3+\dfrac{1}{5}-30=-27+\dfrac{1}{5}=-\dfrac{134}{5}\)
2)
a) \(2x+19=25\)
\(2x=25-19=6\)
\(x=3\)
b) \(-\dfrac{2}{9}x-\dfrac{1}{7}=\dfrac{4}{21}\)
\(-\dfrac{2x}{9}=\dfrac{4}{21}+\dfrac{1}{7}=\dfrac{1}{3}\)
\(x=\dfrac{1}{3}.\left(-\dfrac{9}{2}\right)=-\dfrac{3}{2}\)