Tìm a,b,c biết: ab+ac/2 = bc+ba/3 = ca+cb/4 và a-3b+c= 3 (a,b,c khác 0)

Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) . Các điểm M,N,P lần lượt là điểm chính giữa cung AB , cung BC , cung CA . Gọi D là giao điểm của MN và AB ; E là giao điểm của PN và AC . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

a) Chứng minh PI = PC ; NI = NC

b) Chứng minh rằng DE//BC

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I và cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E . Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N . Chứng minh rằng

a) Tam giác AMN là tam giác cân

b) Các tam giác EAI và DAI là những tam giác cân

c) Tứ giác AMIN là hình thoi

Cho đường tròn (O) có dây AB . Lấy điểm C thuộc tia đối của tia BA . Từ C kẻ các tiếp tuyến CM và CN với đường tròn ( M thuộc cung nhỏ AB , N thuộc cung lớn AB). Lấy D là điểm chính giữa của cung lớn AB , DM cắt AB tại E

a) Chứng minh CE=CM

b) Chứng minh EA.NB=NA.EB

c) Gọi I là trung điểm của dây AB . Chứng minh năm điểm M,C,N,O và I cùng thuộc một đường tròn

Hai dây AB và CD của đường tròn (O ) kéo dài cắt nhau tại E ngoài đường tròn . Đường thẳng kẻ từ E song song với AD cắt đường thẳng CB tại F . Từ F dựng tiếp tuyến FM với đường tròn ( M là tiếp điểm ) . Gọi I là giao điểm của AD và BC

a) Chứng minh\(\widehat{EFC}=\frac{1}{2}\)(\(\stackrel\frown{AB}+\stackrel\frown{CD}\))

b) Chứng minh FM = FE

Cho tam giác ABC cân taaij A , nội tiếp trong (O) . Trên cung nhỏ AC , lấy điểm D . Gọi S là giao điểm của AD vả BC , I là giao điểm của AC và BD

a) Chứng minh \(\widehat{ASC}=\widehat{DSA}\)

b) Chứng minh \(\widehat{DIC}+\widehat{ÁSB}=2.\widehat{ACB}\)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn ( O ) . AD là tia phân giác của góc A ( D thuộc BC) . Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn ( O)

a) Tiếp truyến của đường tròn tại A cắt BC ở I . Chứng minh rằng tam giác IAD là tam giác cân

b) Kẻ đường kính EOF . Gọi M là giao điểm của FA với BC . Chứng minh rằng M đối xứng với D qua I

lập dàn ý cho bài văn nghị luận về tệ nạn ma túy

cho hình thang ABCD ( AB//CD và AB < CD) , các cạnh bên AD và BC cắt nhau tại E

a) Tính BC biết AE = 3 , AD = 2 và CE = 6

b) Từ điểm M bất kì trên đáy CD , kẻ MC' // DE và MD' // CE ( C'E , D'E , DE). Chứng minh rằng : DE'/ED + EC'/EC = 1