Câu 29:

a: \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow-a^2+2ab-b^2\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2\le0\)(luôn đúng)

Hả lơp 1 ????????

\(14,P=x^2+xy+y^2-3x-3y+3\\ P=\left(x^2+xy+\dfrac{1}{4}y^2\right)-3\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)+\dfrac{3}{4}y^2-\dfrac{3}{2}y+3\\ P=\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2-3\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)+\dfrac{9}{4}+\dfrac{3}{4}\left(y^2-2y+1\right)\\ P=\left(x+\dfrac{1}{2}y-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2\ge0\)

đây là lớp 4 ư

Ta có 1 = x+y+z = (x+y) +z

Áp dụng bđt Cauchy với 2 số dương x+y và z ta đc : \(1=\left(x+y\right)+z\ge2\sqrt{\left(x+y\right)z}\Rightarrow1^2\ge4\left(x+y\right)z\)

hay \(1\ge4\left(x+y\right)z\Rightarrow x+y\ge4\left(x+y\right)^2z\)(vì x+y >0) (*)

Ta lại có \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)(**)

Từ (*) và (**) => \(x+y\ge16xyz\Rightarrow\frac{x+y}{xyz}\ge16\)

Dấu = xảy ra <=> x = y ; x+y+z =1 và (x+y)/xyz = 16

Giải hệ này ta đc x = y = 1/4 và z = 1/2

Ta có 1 = x+y+z = (x+y) +z

Áp dụng bđt Cauchy với 2 số dương x+y và z ta đc : $1=\left(x+y\right)+z\ge2\sqrt{\left(x+y\right)z}\Rightarrow1^2\ge4\left(x+y\right)z$1=(x+y)+z≥2√(x+y)z⇒12≥4(x+y)z

hay $1\ge4\left(x+y\right)z\Rightarrow x+y\ge4\left(x+y\right)^2z$1≥4(x+y)z⇒x+y≥4(x+y)2z(vì x+y >0) (*)

Ta lại có $\left(x+y\right)^2\ge4xy$(x+y)2≥4xy(**)

Từ (*) và (**) => $x+y\ge16xyz\Rightarrow\frac{x+y}{xyz}\ge16$x+y≥16xyz⇒x+yxyz ‍≥16

Dấu = xảy ra <=> x = y ; x+y+z =1 và (x+y)/xyz = 16

Giải hệ này ta đc x = y = 1/4 và z = 1/2

Áp dụng (a + b)² > 4, ta có:

\(\left(x+y+z\right)^2\ge4\left(x+y\right)z\text{ hay }1\ge4\left(x+y\right)z\left(1\right)\) (vì x + y + z = 1) 

\(\Rightarrow\frac{\left(x+y\right)}{xyz}\ge4\left(x+y\right)^2\frac{z}{xyz}\left(\text{Nhân hai vế (1) với: }\frac{\left(x+y\right)}{xyz}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x+y\right)}{xyz}\ge4.\frac{4xyz}{xyz}=16\left(\text{vì: }\left(x+y\right)^2\ge4xy\right)\)

\(\Rightarrow MIN_A=16\Leftrightarrow x=y;x+y=z;x+y+z=1\)

\(\Rightarrow x=y=\frac{1}{4};z=\frac{1}{2}\)

có thể nhiều cách giải hãy chọn 1 cách

khó hiểu

dùng coossi cho 3 số dương

Đáp án A. 

\(4=x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\Leftrightarrow\sqrt[3]{xyz}\le\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow xyz\le\dfrac{64}{27}\)(BĐT cauchy)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{4}{3}\)

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:
$xy\le \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{(4-z)^2}{4}$

$\Rightarrow H\leq \frac{z(4-z)^2}{4}$

Tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM:
$z(4-z)\leq \frac{(z+4-z)^2}{4}=4$

$4-z\leq 2$ do $z\geq 2$

$\Rightarrow \frac{z(4-z)^2}{4}\leq \frac{4.2}{4}=2$

Hay $H\leq 2$ 

Vậy $H_{\max}=2$ khi $(x,y,z)=(1,1,2)$

bài này ko hay cho lắm, cách làm cụ thể nhất trong cái nhất r` đấy

a)Ta thấy: \(\left|x-5\right|\ge0\)

\(\Rightarrow-\left|x-5\right|\le0\)

\(\Rightarrow1000-\left|x-5\right|\le1000\)

\(\Rightarrow A\le1000\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-5\right|=0\Leftrightarrow x=5\)

Vậy \(Max_A=1000\) khi \(x=5\)

b)Ta thấy: \(\left|y-3\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|y-3\right|+50\ge50\)

\(\Rightarrow B\ge50\)

Dấu "="xảy ra khi \(\left|y-3\right|=0\Leftrightarrow y=3\)

Vậy \(Min_B=50\) khi \(y=3\)

c)Ta thấy: \(\hept{\begin{cases}\left|x-100\right|\ge0\\\left|y+200\right|\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left|x-100\right|+\left|y+200\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-100\right|+\left|y+200\right|-1\ge-1\)

\(\Rightarrow C\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left|x-100\right|=0\\\left|y+200\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=100\\y=-200\end{cases}}\)

Vậy \(Min_C=-1\) khi \(\hept{\begin{cases}x=100\\y=-200\end{cases}}\)

Khó vậy bạn

Mình mới lớp 7

Ai cho mình xin k nhé

Thanks

Thắng Nguyễn làm đúng rồi đấy các bn, tham khảo nha