a, Đặt \(t=cos3x\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\)

\(y=9-sin^23x-\sqrt{2}cos3x\)

\(=cos^23x-\sqrt{2}cos3x+8\)

\(\Leftrightarrow y=f\left(t\right)=t^2-\sqrt{2}t+8\)

\(\Rightarrow minf\left(t\right)\le y\le maxf\left(x\right)\)

\(\Rightarrow min\left\{f\left(-1\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\right\}\le y\le max\left\{f\left(-1\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\right\}\)

\(\Rightarrow\dfrac{15}{2}\le y\le9+\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow y_{max}=9+\sqrt{2}\)

b, Đặt \(t=sin3x\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\)

\(y=3sin3x-8cos^23x+4\)

\(=3sin3x+8-8cos^23x-4\)

\(=8sin^23x+3sin3x-4\)

\(\Leftrightarrow y=f\left(t\right)=8t^2+3t-4\)

\(\Rightarrow minf\left(x\right)\le y\le maxf\left(t\right)\)

\(\Rightarrow min\left\{f\left(-1\right);f\left(1\right);f\left(-\dfrac{3}{16}\right)\right\}\le y\le max\left\{f\left(-1\right);f\left(1\right);f\left(-\dfrac{3}{16}\right)\right\}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{137}{32}\le y\le7\)

\(\Rightarrow y_{max}=7\)

xin lỗi mk mới lớp 7 nhưng bn hãy vận dụng ng~ j bn đã học bn sẽ làm được..

-----chúc bn học tốt-------

VRCT_Hoàng Nhi_BGS như trẻ con mà tỏ vẻ người lớn

Khổ quá. Ko lẽ mình xài đạo hàm cấp 2 cho hàm 2 biến số thì có nghìn bài như thế này mình vẫn làm đc thôi nhưng cái mình cần là cách giải của cấp trung học nhé :))

Cauchy: \(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

\(0\le cos^2x\le1\Rightarrow2\le3-cos^2x\le3\)

\(\Rightarrow\frac{8}{3}\le y\le4\)

\(y_{min}=\frac{8}{3}\) khi \(cosx=0\)

\(y_{max}=4\) khi \(cos^2x=1\)

b/ \(0\le sin^23x\le1\Rightarrow1\le\sqrt{2-sin^23x}\le\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2}}\le y\le1\)

\(y_{min}=\frac{1}{\sqrt{2}}\) khi \(sin3x=0\)

\(y_{max}=1\) khi \(sin^23x=1\)

c/ \(y=\sqrt{3}\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)+sin2x+1\)

\(=-\sqrt{3}\left(cos^2x-sin^2x\right)+sin2x+1\)

\(=-\sqrt{3}cos2x+sin2x+1\)

\(=2\left(\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x\right)+1=2sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)+1\)

Do \(-1\le sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow-1\le y\le3\)

\(y_{min}=-1\) khi \(sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=-1\)

\(y_{max}=3\) khi \(sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=1\)

23x+14y-8x+y

=(23x-8x)+(14y+y)

=15x+15y

=15(x+y)

\(=15\cdot100=1500\)

\(y=\sqrt{1+2cos^2x}+\sqrt{1+3\left(1-cos^2x\right)}=\sqrt{1+2cos^2x}+\sqrt{4-3cos^2x}\)

\(y=\sqrt{2}.\sqrt{\dfrac{1}{2}+cos^2x}+\sqrt{3}.\sqrt{\dfrac{4}{3}-cos^2x}\)

\(y\le\sqrt{\left(2+3\right)\left(\dfrac{1}{2}+cos^2x+\dfrac{4}{3}-cos^2x\right)}=\dfrac{\sqrt{330}}{6}\)

\(y_{max}=\dfrac{\sqrt{330}}{6}\) khi \(cos^2x=\dfrac{7}{30}\)

\(y=\dfrac{3sin^2x-12sin^4x}{cos^4x}=3tan^2x.\dfrac{1}{cos^2x}-12tan^4x=3tan^2x\left(1+tan^2x\right)-12tan^4x\)

\(=-9tan^4x+3tan^2x=-9\left(tan^2x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)

Chọn A