\(y=\dfrac{3sin^2x-12sin^4x}{cos^4x}=3tan^2x.\dfrac{1}{cos^2x}-12tan^4x=3tan^2x\left(1+tan^2x\right)-12tan^4x\)
\(=-9tan^4x+3tan^2x=-9\left(tan^2x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)
Giải phương trình:
a, \(sin^2x+\left(1-\sqrt{3}\right)sinxcosx-\sqrt{3}cos^2x=0\).
b, \(3sin^2x-4sin\left(2x\right)+5cos^2x=2\).
Tìm GTLN; GTNN của các hàm số
\(a,y=3-4sin^2xcos^2x\)
\(b,y=\dfrac{-2}{3sinx-5}\) trên đoạn \(\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\)
3. Tìm GTLN, GTNN:
a) \(y=2\sin^2x+3\sin x\cos x-2\cos^2x+5\)
b) \(y=\dfrac{3\sin x-\cos x+1}{\sin x-2\cos x+4}\)
c) \(y=\dfrac{2\left(x^2+6xy\right)}{1+2xy+y^2}\) biết x, y thay đổi thỏa mãn \(x^2+y^2=1\)
Gấp, mọi người giúp mình với, mình cần cách giải của 4 bài này ạ!!!
1, Với mọi \(\alpha\), biểu thức : A= Cos \(\alpha\) + Cos \(\left(\alpha+\dfrac{\pi}{5}\right)+...+Cos\left(\alpha+\dfrac{9\pi}{5}\right)\) nhận gí trị bằng?
2, Nếu \(Sin\alpha+Cos\alpha=\dfrac{1}{2}\) thì \(3Sin\alpha+2Cos\alpha\) bằng?
3, Biểu thức C= \(2\left(sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(sin^8x+cos^8x\right)\) có giá trị không đổi bằng?
4, Biết tan x =\(\dfrac{2b}{a-c}\) . Gía trị của biểu thức A= \(acos^2x+2bsinx.cosx+csin^2x\) bằng?
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) y=f(x)=\(\dfrac{4}{\sqrt{5-2cos^2xsin^2x}}\)
b)y=f(x)=\(3sin^2x+5cos^2x-4cos2x-2\)
c)y=f(x)=\(sin^6x+cos^6x+2\forall x\in\left[\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\)
c/m: sin^6x+cos^6x =1-3sin^2x.cos^2x = 1- 3/4sin^2 (2x)
Giải các pt sau
a, \(\dfrac{1}{sinx}+\dfrac{1}{cosx}=4sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
b, \(2sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)+4sinx+1=0\)
c, \(cos2x+\sqrt{3}sinx+\sqrt{3}sin2x-cosx=2\)
d, \(4sin^2\dfrac{x}{2}-\sqrt{3}cos2x=1+cos^2\left(x-\dfrac{3\pi}{4}\right)\)
Tìm nghiệm của các phương trinh:
1,\(\left(sinx+\dfrac{sin3x+cos3x}{1+2sin2x}\right)=\dfrac{3+cos2x}{5}\)
2,\(48-\dfrac{1}{cos^4x}-\dfrac{2}{sin^2x}\left(1+cot2xcotx\right)=0\)
3,\(cos^4x+sin^4x+cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)-\dfrac{3}{2}=0\)
4,\(cos5x+cos2x+2sin3xsin2x=0\) trên \(\left[0;2\pi\right]\)
5,\(\dfrac{cos\left(cosx+2sinx\right)+3sinx\left(sinx+\sqrt{2}\right)}{sin2x-1}=1\)
6,\(\left(sinx+\dfrac{sin3x+cos3x}{1+2sin2x}\right)=\dfrac{3+cos2x}{5}\)
7,\(cos\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)+4sinx=2+\sqrt{2}\left(1-sinx\right)\)
Tìm min, max
a, y= \(4sin^2x-5sinx.cosx+cos^2x+10\)
b, y= \(\dfrac{sin^2x-2sin2x+1}{3+sin^2x+2cos^2x}\)
c, y= \(2sinx+3cosx+4\)
