A=\(\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)(x≥0,x≠4,x≠9)
1,Tìm x để A.\(\sqrt{x}\)=-1
2,Tìm x∈ Z để A∈Z
3, Tìm Min \(\dfrac{1}{A}\)
4,Tìm x∈N để A là số nguyên dương lớn nhất
5,Khi A+\(|A|\)=0, tìm GTLN của bth A.\(\sqrt{x}\)
1: Ta có: \(A=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-\left(x-9\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
Để \(A=-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\) thì \(x+\sqrt{x}=-\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(nhận\right)\)
2: Để A nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-1;1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;4;5;1;7\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{16;25;1;49\right\}\)
A=\(\dfrac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)-\(\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)+\(\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}\)
B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)+\(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)-\(\dfrac{3x+9}{x-9}\)với x≥0;x≠9
a. Rút gọn biểu thức A và B
b. Tìm x để một phần ba giá trị của A bằng giá trị của biểu thức B
a) Ta có: \(A=\dfrac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}\)
\(=2+\sqrt{3}-\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}\)
=2
Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)
cho biểu thuwcsl A= \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3-11\sqrt{x}}{x-9}\)với x≥0,x≠9
a) chứng minh A=\(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
b) tính giá trị của A khi x=36
c) tìm x để A<\(\dfrac{1}{2}\)
a: \(A=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+4\sqrt{x}+3-3+11\sqrt{x}}{x-9}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
5. P = \(\dfrac{x-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\) tìm để P > 0 với x ≥0, x ≠4
6. P = \(\dfrac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}\) tìm a để P > 1 với a ≥ 0, x ≠ 1
6: Để P>1 thì P-1>0
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{a}-4-\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-2< 0\)
hay a<4
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(0\le a< 4\)
5: Để P>0 thì \(x-4\sqrt{x}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-4>0\)
hay x>16
cho bt A = \(\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\) với x ≥ 0, x ≠ 4,x≠9
a, rút gọn A.
b, tính gtr của A khi x=25.
c, tìm các gtr của x để A<1.
d, tìm các gtr của x để A nhận gtr nguyên.
câu a tham khảo ở đây
https://hoc24.vn/cau-hoi/.1145652136620
b) \(x=25\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{25}+1}{\sqrt{25}-3}=\dfrac{6}{2}=3\)
c) \(A< 1\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}< 1\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-1< 0\Rightarrow\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}< 0\)
mà \(4>0\Rightarrow\sqrt{x}-3< 0\Rightarrow\sqrt{x}< 3\Rightarrow x< 9\Rightarrow0\le x< 9,x\ne4\)
b3 tìm x
1. A = \(\dfrac{-2}{x-1}\) tìm x để A > 0 với x ≥ 0 , x ≠1
2. A = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) tìm x để A < 1 với x ≥ 0, x≠1
1: Để A>0 thì x-1<0
hay x<1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(0\le x< 1\)
1) Để A > 0 thì:
\(x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)
\(\Rightarrow0\le x< 1\) và \(x\ne1\)
2) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
Để A<1 thì \(\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}< 0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\)
Mà x\(\ge0,x\ne1\)
\(\Rightarrow0\le x< 1\)
Bài 2:
Để A<1 thì A-1<0
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\)
hay x<1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(0\le x< 1\)
Câu 1:
Cho các biểu thức A = \(\dfrac{x+3}{x-9}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\) và B = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\), với x ≥ 0, x ≠ 9.
a) Tính giá trị của B khi x = 16;
b) Rút gọn biểu thức M = A - B;
c) Tìm x để M = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}.\)
Câu 2:
a) Tính thể tích một viên kẹo sô-cô-la hình cầu có đường kính bằng 3cm.
b) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai tổ sản xuất cùng làm chung một công việc thì sau 12 giờ xong. Nếu tổ 1 làm một mình trong 2 giờ, tổ 2 làm một mình trong 7 giờ thì cả hai tổ làm xong một nửa công việc. Tính thời gian mỗi tổ làm một mình xong toàn bộ công việc.
Câu 3:
1. Cho phương trình \(x-\left(m+3\right)\sqrt{x}+m+2=0\left(1\right)\)
a) Giải phương trình (1) khi m = - 4
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
2. Cho đường thẳng (d): y = (m - 1) + 4 (m ≠ 1). Đường thẳng (d) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B. Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 2.
Câu 4:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Điểm M trên cung nhỏ AC. Hạ BK ⊥ AM tại K. Đường thẳng BK cắt tia CM tại E. Nối BE cắt đường tròn (O: R) tại N (N ≠ B).
a) Chứng minh tam giác MBE cân tại M;
b) Chứng minh EN.EB = EM.EC;
c) Tìm vị trí của M để tam giác MBE có chu vi lớn nhất.
Câu 5:
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}y+xy^2=6x^2\\1+x^2y^2=5x^2\end{matrix}\right.\)
Chúc các em ôn thi tốt!
Câu 1:
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
a) Thay x=16 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{1}{\sqrt{16}-3}=\dfrac{1}{4-3}=1\)
Vậy: Khi x=16 thì B=1
b) Ta có: M=A-B
\(=\dfrac{x+3}{x-9}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\dfrac{x+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{x+3+2\sqrt{x}-6-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}-2\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-2\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}\)
c) Để \(M=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x-4=x-2\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}-3=-4\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}=-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\)
hay \(x=\dfrac{1}{4}\)(thỏa ĐK)
Vậy: Để \(M=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\) thì \(x=\dfrac{1}{4}\)
Câu 2:
b) Gọi thời gian tổ 1 hoàn thành công việc khi làm một mình là x(giờ)
thời gian tổ 2 hoàn thành công việc khi làm một mình là y(giờ)
(Điều kiện: x>12; y>12)
Trong 1 giờ, tổ 1 làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 giờ, tổ 2 làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)
Trong 1 giờ, hai tổ làm được: \(\dfrac{1}{12}\)(công việc)
Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\)(1)
Vì khi tổ 1 làm trong 2 giờ, tổ 2 làm trong 7 giờ thì hai tổ hoàn thành được một nửa công việc nên ta có phương trình: \(\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-5}{y}=\dfrac{-1}{3}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=15\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{60}\\y=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=15\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Tổ 1 cần 60 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình
Tổ 2 cần 15 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình
B1:
A= \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\)
a) Rút gọn và tìm ĐKXĐ của A
b) Tính g/trị của A khi x = 16
c) Tim g/trị của x để A = 1/3
d) C/m A>0 với X thuộc TXĐ
e) Tìm x thuộc Z để 2.A thuộc Z
f) Tìm GTLN của A
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)
b: Thay x=16 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{3}{4+3}=\dfrac{3}{7}\)
c)\(A=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+3=9\\ \Rightarrow\sqrt{x}=6\\ \Rightarrow x=36\)
d) \(A=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)
Vì \(3>0;\sqrt{x}+3>0\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}>0\)
e) \(2A\in Z\Rightarrow\dfrac{6}{\sqrt{x}+3}\in Z \Rightarrow6⋮x+3\\\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\Rightarrow x=\left\{0;9\right\}\)
Cho biểu thức:
A=\(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
với x ≥ 0 và x ≠ 9
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị của x để A < -1/3
c) Tìm các giá trị của x để A nhận giá trị nhỏ nhất
a) Ta có: \(A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
b) Để \(A< -\dfrac{1}{3}\) thì \(A+\dfrac{1}{3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{1}{3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-9+\sqrt{x}+3}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-6< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 36\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 36\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
