Đề thiếu rồi bạn nhé. Bạn tham khảo ở đây.

https://hoc24.vn/cau-hoi/hep-mecho-dfracabdfraccd-chung-minhdfrac7a23ab11a2-8b2dfrac7c23cd11c2-8d2.1358224776256

Cho \(\dfrac{a}{b}\) như thế nào thì mới chứng minh được chứ em

cho a/b =c/d nha

Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

\(\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7b^2k^2+3\cdot bk\cdot b}{11\cdot b^2k^2-8b^2}=\dfrac{7b^2k^2+3b^2k}{11b^2k^2-8b^2}=\dfrac{7k^2+3k}{11k^2-8}\)

\(\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}=\dfrac{7d^2k^2+3\cdot dk\cdot d}{11d^2k^2-8d^2}=\dfrac{7k^2+3k}{11k^2-8}\)

Do đó: \(\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)

Đặt  \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

\(VT:\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7b^2k^2+3b^2k}{11b^2k^2-8b^2}=\dfrac{b^2\left(7k^2+3k\right)}{b^2\left(11k^2-8\right)}=\dfrac{7k^2+3k}{11k^2-8}\\ VP:\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}=\dfrac{7d^2k^2+3d^2k}{11d^2k^2-8d^2}=\dfrac{d^2\left(7k^2+3k\right)}{d^2\left(11k^2-8\right)}=\dfrac{7k^2+3k}{11k^2-8}\\ \Rightarrow VT=VP\\ \Rightarrowđpcm\)

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=kb\\c=kd\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7\left(kb\right)^2+3\left(kb\right).b}{11\left(kb\right)^2-8b^2}=\dfrac{7k^2+3k}{11k^2-8}\) (1)

\(\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}=\dfrac{7\left(kd\right)^2+3\left(kd\right)d}{11\left(kd\right)^2-8d^2}=\dfrac{7k^2+3k}{11k^2-8}\) (2)

(1),(2) \(\Rightarrow\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)

Tham khảo

Cùng thêm vào cả tử số và mẫu số một số đơn vị thì hiệu vẫn không đổi.
Hiệu của tử số và mẫu số là:   92 – 67 = 25
Hiệu số phần bằng nhau:   4 – 3 = 1 (phần)
Tử số của phân số mới là:   25 : 1 x 3 = 75
Số cần thêm vào là;  75 – 67 = 8
ĐS: 8
 

sai bet te nhe hi hi 

Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)

\(\Rightarrow\frac{7a^2}{7c^2}=\frac{3ab}{3cd}=\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}\left(1\right)\)

Mặt khác,\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\Rightarrow\frac{11a^2}{11c^2}=\frac{8b^2}{8d^2}=\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}=\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}\Rightarrow\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\text{ }\frac{7c^2+3ca}{11c^2-8d^2}\)

Đề bài : Cho \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.CMR:...\)

Ta có : 

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\)

\(\Rightarrow\frac{7a^2}{7c^2}=\frac{11a^2}{11c^2}=\frac{8b^2}{8d^2}=\frac{3ab}{3cd}\)

ADTCDTSBN , ta có : 

\(\frac{7a^2}{7c^2}=\frac{3ab}{3cd}=\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}\left(1\right)\)

\(\frac{11a^2}{11c^2}=\frac{8b^2}{8d^2}=\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) 

\(\Rightarrow\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}=\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}\)

\(\Rightarrow\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\left(đpcm\right)\)

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

\(\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7b^2k^2+3b^2k}{11b^2k^2-8b^2}=\dfrac{b^2\left(7k^2+3k\right)}{b^2\left(11k^2-8\right)}=\dfrac{7k^2+3k}{11k^2-8}\left(1\right)\)

\(\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}=\dfrac{7d^2k^2+3d^2k}{11d^2k^2-8d^2}=\dfrac{d^2\left(7k^2+3k\right)}{d^2\left(11k^2-8\right)}=\dfrac{7k^2+3k}{11k^2-8}\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\)