Bạn chú ý gõ đề bằng công thức toán (hộp biểu tượng $\sum$) trên thanh công cụ. Nhìn đề rối mắt thế này thật tình không ai muốn đọc chứ đừng nói đến giúp =)))

Cai nay dich ko noi :v

1. Đặt \(\sqrt{4n+1}=a\) \(\left(a\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow4n+1=a^2\) (1)

=> \(a^2\) là số lẻ => a là số lẻ

=> \(a=2k+1\) \(\left(k\in N\right)\)

+ Thay a = 2k + 1 \(\left(k\in N\right)\) và (1) ta có :

\(4n+1=\left(2k+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4n=4k^2+4k\Leftrightarrow n=k\left(k+1\right)\)

Vậy với \(n=k\left(k+1\right)\) \(\left(k\in N\right)\) thì \(\sqrt{4n+1}\) là số tự nhiên

2. \(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}\) ( 2015 dấu căn )

+ Dễ thấy : \(A>1\) (1)

+ Ta có : \(\sqrt{2}< \sqrt{4}=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{2}}< \sqrt{2+2}=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}< \sqrt{2+2}=2\)

Tương tự như vậy ta có :

\(A< \sqrt{2+2}=2\) (2)

+ Từ (1) và (2) => đpcm

Lạ nhỉ, tui chả biết dạng này dạng gì nữa :D

\(\lim\limits\dfrac{\left(n+1\right)\left(\sqrt{3n^2+2}+\sqrt{3n^2-1}\right)}{n^2\left(3n^2+2-3n^2+1\right)}=\lim\limits\dfrac{\left(\dfrac{n}{n}+\dfrac{1}{n}\right)\left(\sqrt{\dfrac{3n^2}{n^2}+\dfrac{2}{n^2}}+\sqrt{\dfrac{3n^2}{n^2}-\dfrac{1}{n^2}}\right)}{3n^2}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}\)

Cậu ơi :( Cậu chụp cái đề lên được ko, khó hịu thực sự :( 

Được rồi, biết gõ công thức rồi đó :)

\(D=\lim\limits\dfrac{n+1}{n^2\left(\sqrt{3n^2+2}-\sqrt{3n^2-1}\right)}\)

\(D=\lim\limits\dfrac{\dfrac{n}{n^3}+\dfrac{1}{n^3}}{\dfrac{n^2.\left(3n^2+2\right)^{\dfrac{1}{2}}}{n^3}-\dfrac{n^2\left(3n^2-1\right)^{\dfrac{1}{2}}}{n^3}}=0\)

Dung ko nhi :D?

a) ( x - 3)⁴ + ( x - 5)⁴ = 82

Đặt : x - 4 = a , ta có :

( a + 1)⁴ + ( a - 1)⁴ = 82

⇔ a⁴ + 4a³ + 6a² + 4a + 1 + a⁴ - 4a³ + 6a² - 4a + 1 = 82

⇔ 2a⁴ + 12a² - 80 = 0

⇔ 2( a⁴ + 6a² - 40) = 0

⇔ a⁴ - 4a² + 10a² - 40 = 0

⇔ a²( a² - 4) + 10( a² - 4) = 0

⇔ ( a² - 4)( a² + 10) = 0

Do : a² + 10 > 0

⇒ a² - 4 = 0

⇔ a = + - 2

+) Với : a = 2 , ta có :

x - 4 = 2

⇔ x = 6

+) Với : a = -2 , ta có :

x - 4 = -2

⇔ x = 2

KL.....

b) ( n - 6)( n - 5)( n - 4)( n - 3) = 5.6.7.8

⇔ ( n - 6)( n - 3)( n - 5)( n - 4) = 1680

⇔ ( n² - 9n + 18)( n² - 9n + 20) = 1680

Đặt : n² - 9n + 19 = t , ta có :

( t - 1)( t + 1) = 1680

⇔ t² - 1 = 1680

⇔ t² - 41² = 0

⇔ ( t - 41)( t + 41) = 0

⇔ t = 41 hoặc t = - 41

+) Với : t = 41 , ta có :

n² - 9n + 19 = 41

⇔ n² - 9n - 22 = 0

⇔ n² + 2n - 11n - 22 = 0

⇔ n( n + 2) - 11( n + 2) = 0

⇔ ( n + 2)( n - 11) = 0

⇔ n = - 2 hoặc n = 11

+) Với : t = -41 ( giải tương tự )

@Giáo Viên Hoc24.vn

@Giáo Viên Hoc24h

@Giáo Viên

@giáo viên chuyên

@Akai Haruma

1: ĐKXĐ: \(x\in R\)

2: 

a: \(=x\sqrt{3}\)

c: \(=-2x-5x=-7x\)

\(E=\lim\limits\dfrac{\sqrt{n^3+2n}+1}{n+2}=\lim\limits\dfrac{\dfrac{\left(n^3+2n\right)^{\dfrac{1}{2}}}{n}+\dfrac{1}{n}}{\dfrac{n}{n}+\dfrac{2}{n}}=\dfrac{\dfrac{n^{\dfrac{3}{2}}}{n}}{\dfrac{n}{n}}=0\)

1,

\(\left|x+1\right|+\left|x+3\right|+\left|x+5\right|=7x\\ Vì\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|\ge0\forall x\\\left|x+3\right|\ge0\forall x\\\left|x+5\right|\ge0\forall x\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left|x+1\right|+\left|x+3\right|+\left|x+5\right|\ge0\forall x\Rightarrow x\ge0\)

\(\left|x+1\right|+\left|x+3\right|+\left|x+5\right|=7x\\ \Leftrightarrow x+1+x+3+x+5=7x\\ 3x+9=7x\\ 4x=9\\ x=\dfrac{9}{4}\)

Bài 3:
Để A nguyên thì \(\sqrt{x}-2-5⋮\sqrt{x}-2\)

=>\(\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{9;1;49\right\}\)