a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó:ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó:ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

c: \(BH=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

\(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)

d: ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

nên HB/HA=HA/HC

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)

a: BC=5cm

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó: ΔHBA∼ΔHAC

c: Ta có: ΔHBA∼ΔHAC

nên HB/HA=HA/HC

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có : 

^B _ chung 

^BAC = ^BHA = 90⁰

Vâỵ tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )

b, Xét tam giác AHB và tam giác CHA ta có : 

^AHB = ^CHA = 90⁰

^HBA = ^HAC ( cùng phụ ^BAH )

Vậy tam giác AHB ~ tam giác CHA ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)

Trả lời:

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

^BAC = ^BHA = 90^o

^ABC chung

=> tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g - g )            ( 1 )

b, Xét tam giác HAC và tam giác ABC có:

^AHC = ^BAC = 90^o

^C chung

=> tam giác HAC ~ tam giác ABC ( g - g )   ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => tam giác HBA ~ tam giác HAC ( vì cùng đồng dạng với tg ABC )

\(\Rightarrow\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)( tỉ số đồng dạng )

=> HA² = HB.HC ( đpcm )
c, Xét tam giác HBA có: BM là phân giác của góc ABC 

\(\Rightarrow\frac{MA}{MH}=\frac{AB}{HB}\)( tc )   ( 3 )

Xét tam giác ABC có: BN là phân giác của ^ABC

\(\Rightarrow\frac{NC}{AN}=\frac{BC}{AB}\)( 4 )

Vì tam giác HBA ~ tam giác ABC ( cmt )

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)( các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ )  ( 5 )

Từ ( 3 ); ( 4 ) và ( 5 ) => \(\frac{MA}{MH}=\frac{NC}{NA}\)( đpcm )

a.

• áp dụng định lí pytago trong tam giác ABC vuông tại A, ta có :

BC^2 = AC^2 + AB^2 

BC^2 = 3^2 + 4^2

BC^2 = 9 + 16

BC^2 = 25

BC = căn bậc 2 của 25

BC = 5 ( cm )

vậy BC = 5 cm

• diện tích của tam giác ABC là :

3 . 4 : 2 = 6 ( cm^2 )

vậy diện tích của tam giác ABC là 6 cm^2

b. xét tam giác HBA và tam giác HAC, ta có :

góc HBA = góc HAC ( hai góc kề bù )

góc A là góc chung ( gt )

do đó: tam giác HBA và tam giác HAC là hai tam giác đồng dạng ( g - g )

c. HA/HB = HC/HA ( cmt )

=> HA^2 = HB . HC

d. vì BD = 1/2BC ( t/chất của đường phân giác trong tam giác vuông )

nên BD = 1/2 . 5 = 2,5 ( cm )

mà BD = DC = 1/2BC

=> DC = 2,5 ( cm )

vậy BC , DC = 2,5 cm

a: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

BH=3^2/5=1.8cm

\(S_{BCA}=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot4=6\left(cm^2\right)\)

b Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H co

góc HBA=góc HAC

=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

c: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

=>HB/HA=HA/HC

=>HA^2=HB*HC

d: ΔABC có AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=5/7

=>BD=15/7cm; CD=20/7cm

Ta có: \(AH^2=HB.HC\Rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{AH}\)

Xét tam giác AHB và tam giác CHA có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)

\(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{AH}\)

\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CHA\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{HCA}\)

Mà \(\widehat{HCA}+\widehat{HAC}=90^0\)(ΔHAC vuông tại H)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\left(đpcm\right)\)

(Tự vẽ hình)

a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)

\(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CAB\) (g.g)

b) Áp dụng định lý Pytago có:

\(BC^2=AB^2+AC^2=8^2+6^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

Do \(\Delta AHB\sim\Delta CAB\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\\\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

c) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAH}\))

\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CHA\) (g.g) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)

=>AB*AC=AH*CB

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AC^2=HC*BC

c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC