Question

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Chứng minh nếu AH²=HB.HC thì BAC=90^o

Answer 1

Ta có: \(AH^2=HB.HC\Rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{AH}\)

Xét tam giác AHB và tam giác CHA có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)

\(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{AH}\)

\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CHA\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{HCA}\)

Mà \(\widehat{HCA}+\widehat{HAC}=90^0\)(ΔHAC vuông tại H)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\left(đpcm\right)\)