Question

 

Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH. Biết AB = 15 cm, AH = 12cm

a/ Chứng minh : ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b/ Chứng minh ΔHBA đồng dạng ΔHAC

c/ Tính các đoạn BH, CH, AC.

d/ Chứng minh HA2 = HB.HC
 

Answer 1

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó:ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó:ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

c: \(BH=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

\(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)

d: ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

nên HB/HA=HA/HC

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)