Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Từ O trong tam giác ABC kẻ \(OD\perp BC,OE\perp AC,OF\perp AB\). Hãy xác định vị trí của O để \(OD^2+OE^2+OF^2\)
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm O trong tam giác ta vẽ OD vuông góc với BC, OE vuông góc với CA ,OF vuông góc với AB. Hãy xác đình vị trí của O để OD^2 +OE^2 +OF^2 nhỏ nhất
Giúp mình bài này với ạ :)))) Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm O ở trong tam giác, vẽ OD vuông góc BC, OE vuông góc CA, OF vuông góc AB. Hãy xác định vị trí của điểm O để: OD^2 + OE^2 + OF^2 nhỏ nhất.
trên mạng có lần sau đăng nhớ tìm :))))))))))))) dài qá nên ngại gõ
Đúng 0
Bình luận (0)
Trên mạng giải kiểu gì ấy bạn :))) k chắc chắn lắm :<
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi AH là đường cao; hạ OK vuông góc với AH (K thuộc AH).
Đặt P= OD^2 + OE^2 + OF^2
P= OD^2 + OE^2 + OF^2 = OD^2 +OA^2 = AK^2 + KH^2 + OK^2
---> P ≥ AK^2+KH^2 (dấu = xảy ra khi OK=0)
đặt AK=x; KH=y, AH=h, nhận thấy x+y=h.
Áp dụng (x+y)^2 ≥ 4xy hay [(x+y)^2] /2 ≥ 2xy
P ≥ x^2 +y^2 = (x+y)^2 -2xy =h^2 -2xy ≥ h^2 - [(x+y)^2] /2
P ≥ h^2 - (h^2)/2 = (h^2)/2
Dấu = xảy ra khi đồng thời có OK=0 và x=y, tức khi O là trung điểm của AH
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm O ở trong tam giác vẽ OD vuông góc BC, OE vuông góc CA, OF vuông góc AB. Hãy xác định vị trí của O để OD2 + OE2 + OF2 nhỏ nhất.
help me please !
Gọi AH là đường cao; hạ OK vuông góc với AH (K thuộc AH).
Đặt P= OD^2 + OE^2 + OF^2
P= OD^2 + OE^2 + OF^2 = OD^2 +OA^2 = AK^2 + KH^2 + OK^2
---> P ≥ AK^2+KH^2 (dấu = xảy ra khi OK=0)
đặt AK=x; KH=y, AH=h, nhận thấy x+y=h.
Áp dụng (x+y)^2 ≥ 4xy hay [(x+y)^2] /2 ≥ 2xy
P ≥ x^2 +y^2 = (x+y)^2 -2xy =h^2 -2xy ≥ h^2 - [(x+y)^2] /2
P ≥ h^2 - (h^2)/2 = (h^2)/2
Dấu = xảy ra khi đồng thời có OK=0 và x=y, tức khi O là trung điểm của AH
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, trong tam giác chọn 1 điểm O, từ O kẻ OE vuông góc với AC, OD vuông tóc với BC, OF vuông góc với AB. tìm O sao cho OD^2 + OF^2 + OE^2 đạt giá trị nhỏ nhất
Cho tam giác ABC, O là điểm bất kỳ nằm trong tam giác, góc A=90o. Kẻ OD\(\perp\)BC, OE\(\perp\)CA, OF\(\perp\)AB. Chứng minh rằng OD2+OE2+OF2 \(\ge\)\(\dfrac{AH^2}{2}\)
Cho △ABC nhọn. O tùy ý trong △ABC. Vẽ OD⊥AB; OE⊥AC; OF⊥BC. CMR : \(AD^2+BF^2+CE^2=AE^2+CF^2+BD^2\)
Xét \(\Delta OAE\) vuông tại E ta có :
\(CE^2=OC^2-OA^2\) (Định lí Py ta go) \(\left(1\right)\)
Xét \(\Delta OBF\) vuông tại F có :
\(BF^2=OB^2-OF^2\) (Đính lí Py ta go) \(\left(2\right)\)
Xét \(\Delta OAD\) vuông tại D có :
\(AD^2=OA^2-OD^2\) (Đính lí Py ta go) \(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Leftrightarrow AD^2+BF^2+CE^2=OC^2-OA^2+OB^2-ÒF^2+OA^2-OD^2\)
\(\Leftrightarrow AE^2+BF^2+CD^2=\left(AO^2-ÒD^2\right)+\left(OC^2-OF^2\right)+\left(OB^2-OD^2\right)\)
\(\Leftrightarrow AD^2+BF^2+CE^2=AE^2+CF^2+BD^2\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Xét ΔOAE vuông tại E ta có :
CE2=OC2−OA2 (Định lí Py ta go) (1)
Xét ΔOBF vuông tại F có :
BF2=OB2−OF2 (Đính lí Py ta go) (2)
Xét ΔOAD vuông tại D có :
AD2=OA2−OD2 (Đính lí Py ta go) (3)
Từ (1)+(2)+(3)⇔AD2+BF2+CE2=OC2−OA2+OB2−OF2+OA2−OD2
⇔AE2+BF2+CD2=(AO2−OD2)+(OC2−OF2)+(OB2−OD2)⇔AE2+BF2+CD2=(AO2−OD2)+(OC2−OF2)+(OB2−OD2)
⇔AD2+BF2+CE2=AE2+CF2+BD2(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O. Kẻ \(OD\perp AC;OE\perp AB\).
Chứng minh rằng OD = OE ?
Giải
Kẻ OH⊥BC
Xét hai tam giác vuông OEB và OHB, ta có:
\(\widehat{\text{OEB}}=\widehat{\text{OHB}}\)=90o
Cạnh huyền OB chung
\(\widehat{EBO}=\widehat{\text{HB}O}\)(gt)
Suy ra: ∆OEB = ∆OHB (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ OE = OH (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét hai tam giác vuông OHC và ODC, ta có:
\(\widehat{\text{OHC}}=\widehat{\text{ODC}}\)=90oCạnh huyền OC chung
\(\widehat{\text{HCO}}=\widehat{\text{DCO}}\)(gt)
Suy ra: ∆OHC = ∆ODC (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ OH = OD (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OE = OD.
Đúng 1
Bình luận (0)
1/ Cho DeltaABC vuông tại A từ 1 điểm O ở trong tam giác ta vẽ ODperpBC, OEperpAC, OFperpAB. Xác định vị trí của O để OD^2+OE^2+OF nhỏ nhất.
2/ Cho N 99...9400...09. Tính sqrt{N}. Cho biết 99....9 là có 10 số 9, 400....09 là có 10 số 0
Mọi người giúp mk vs ạ Phạm Thanh Tường giúp em với ạ
Đọc tiếp
1/ Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A từ 1 điểm O ở trong tam giác ta vẽ OD\(\perp\)BC, OE\(\perp\)AC, OF\(\perp\)AB. Xác định vị trí của O để \(OD^2+OE^2+OF\) nhỏ nhất.
2/ Cho N= 99...9400...09. Tính \(\sqrt{N}\). Cho biết 99....9 là có 10 số 9, 400....09 là có 10 số 0
Mọi người giúp mk vs ạ Phạm Thanh Tường giúp em với ạ
Bài 1:Cho△ABC cân tại A, kẻ BH⊥AC tại H. Tính BC biết HA=14 cm, HC=4cm và H nằm giữa A và C
Bài 2:Cho ΔABC, O là điểm nằm trong tam giác.Kẻ OD⊥AB tại D, OE⊥BC tại E; OF⊥AC tại F
Chứng minh rằng:AD\(^2\)+\(BE^2+CE^2=AF^2+CE^2+BD^2\)
Các bạn giúp mink nha
Mink đang cần gấp
Bài 1:
AB=AC=AH+HC=18cm
\(BH=\sqrt{18^2-14^2}=\sqrt{4\cdot32}=8\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Kẻ CE vuông góc với AB
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
góc BAH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAEC
Suy ra: AH=AE=14cm và BH=CE=4 căn 2(cm)
\(BC=\sqrt{BH^2+HC^2}=\sqrt{32+16}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)