a: Thay x=0 và y=-5 vào (d), ta được:

2(m+1)*0-m^2-4=-5

=>m^2+4=5

=>m=1 hoặc m=-1

b:

PTHĐGĐ là;

x^2-2(m+1)x+m^2+4=0

Δ=(2m+2)^2-4(m^2+4)

=4m^2+8m+4-4m^2-16=8m-12

Để PT có hai nghiệm phân biệt thì 8m-12>0

=>m>3/2

x1+x2=2m+2; x1x2=m^2+4

(2x1-1)(x2^2-2m*x2+m^2+3)=21

=>(2x1-1)[x2^2-x2(2m+2-2)+m^2+4-1]=21

=>(2x1-1)[x2^2+2x2-x2(x1+x2)+x1x2-1]=21

=>(2x1-1)(x2^2+2x2-x1x2-x2^2+x1x2-1]=21

=>(2x1-1)(2x2-1)=21

=>4x1x2-2(x1+x2)+1=21

=>4(m^2+4)-2(2m+2)+1=21

=>4m^2+16-4m-4-20=0

=>4m^2-4m-8=0

=>(m-2)(m+1)=0

=>m=2(nhận) hoặc m=-1(loại)

a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:

-2-m+1=3

=>-1-m=3

=>m+1=-3

hay m=-4

a: Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\2a+b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\)

b: 

1: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:

\(2\cdot\left(-1\right)-a+1=3\)

=>-a-1=3

=>-a=4

hay a=-4

Lời giải:
a. Để $(d)$ đi qua $A(1;0)$ thì:
$y_A=2x_A-m+3$

$\Leftrightarrow 0=2.1-m+3=5-m$

$\Leftrightarrow m=5$

b.

PT hoành độ giao điểm:

$x^2-(2x-m+3)=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x+m-3=0(*)$

Để $(P), (d)$ cắt nhau tại 2 điểm pb thì $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$

Điều này xảy ra khi:

$\Delta'=1-(m-3)>0\Leftrightarrow 4-m>0\Leftrightarrow m< 4$

Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=2$ và $x_1x_2=m-3$

Khi đó:
$x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12$

$\Leftrightarrow x_1^2-(x_1+x_2)x_2+x_1x_2=-12$

$\Leftrightarrow x_1^2-x_2^2=-12$

$\Leftrightarrow (x_1-x_2)(x_1+x_2)=-12$
$\Leftrightarrow x_1-x_2=-6$

$\Rightarrow x_1=-2; x_2=4$

$m-3=x_1x_2=(-2).4=-8$

$\Leftrightarrow m=-5$ (tm)

b) Để (d) đi qua (0;-1) thì

Thay x=0 và y=-1 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot0+b=-1\)

\(\Leftrightarrow b=-1\)

Vậy: (d): y=ax-1

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=ax-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-ax+1=0\)

\(\Delta=a^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot1=a^2-2\)

Để (d) và (P) tiếp xúc với nhau thì \(\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow a^2=2\)

hay \(a\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

Vậy: Để (d) tiếp xúc với (P) và (d) đi qua (0;-1) thì \(\left(a,b\right)=\left\{\left(\sqrt{2};-1\right);\left(-\sqrt{2};-1\right)\right\}\)

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0\) (1)

a. Khi \(m=-1\), (1) trở thành:

\(x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(4;-8\right)\) ; \(\left(-2;-2\right)\)

b. 

\(\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m

Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)

a: y=mx+3

Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:

m+3=0

=>m=-3

b: PTHĐGĐ là:

x^2-mx-3=0

Vì a*c=-3<0

nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

|x1-x2|=2

=>\(\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=2\)

=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)

=>\(\sqrt{m^2-4\left(-3\right)}=2\)

=>m^2+12=4

=>m^2=-8(loại)

=>KO có m thỏa mãn đề bài