Giải và biện luận bpt (ẩn x):
a) ax +4 > 2x +a2
b) x + \(\dfrac{x-1}{a}\)< \(\dfrac{x+1}{a}\)- (a-2)x
giải BPT với a là hằng số :
\(\dfrac{x+1}{a}+ax>\dfrac{x+2}{a}-2x\)
\(\dfrac{x+1}{a}+ax>\dfrac{x+2}{a}-2x\)
⇔ \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{1}{a}+ax>\dfrac{x}{a}+\dfrac{2}{a}-2x\) ( a # 0)
⇔ \(ax+2x>\dfrac{2}{a}-\dfrac{1}{a}\)
⇔ \(x\left(a+2\right)>\dfrac{1}{a}\) ( 1)
+) Với : a = -2 , ta có :
( 1) ⇔ 0x > \(\dfrac{-1}{2}\) ( Luôn đúng )
+) Với : a > -2 , ta có :
( 1) ⇔x > \(\dfrac{1}{a\left(a+2\right)}\)
+) Với : a < - 2 , ta có :
⇔ x < \(\dfrac{1}{a\left(a+2\right)}\)
KL...
Giải các BPT sau
a) \(\dfrac{3-2x}{5}\)-\(\dfrac{4x+1}{3}\)<\(\dfrac{-2+x}{2}\)-\(\dfrac{1}{4}\)
b) (x+2)2-(5+x)2 < hoặc = -2(4x+5)
Bài 1: Giải và biện luận:
a) \(\dfrac{ax-b}{a}>\dfrac{b}{a}-\left(a+b\right).x\)
b) \(\left[\dfrac{4.x+1}{6}\right]=3.x-1\)
giải và bình luận theo phương trình ẩn x
a)\(\dfrac{x+1}{x+2+m}\)=\(\dfrac{x-1}{x+2-m}\)
b) \(\dfrac{a}{1-bx}\)=\(\dfrac{b}{1-ax}\)
c)\(\dfrac{x-a}{x-b}\)-\(\dfrac{x-b}{x-a}\)+\(\dfrac{4ab}{a^{2^{ }}-b^2}\)=0
giải các phương trình ẩn x sau:
a) \(\dfrac{1}{3x}\)+\(\dfrac{1}{2x}\)=\(\dfrac{1}{4}\)
b) \(\dfrac{3}{8x}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{1}{x^2}\)
c)\(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{3}{4x}=\dfrac{5}{2x^2}\)
d) \(\dfrac{2a}{x+a}=1\)
a) ĐKXĐ: \(x\ne0\)
Ta có: \(\dfrac{1}{3x}+\dfrac{1}{2x}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{12x}+\dfrac{6}{12x}=\dfrac{3x}{12x}\)
Suy ra: \(3x=10\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{10}{3}\)(thỏa ĐK)
Vậy: \(S=\left\{\dfrac{10}{3}\right\}\)
b) ĐKXĐ: \(x\ne0\)
Ta có: \(\dfrac{3}{8x}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{1}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x}{8x^2}-\dfrac{4x}{8x^2}=\dfrac{8}{8x^2}\)
Suy ra: \(3x-4x=8\)
\(\Leftrightarrow-x=8\)
hay x=-8(thỏa ĐK)
Vậy: S={-8}
c)ĐKXĐ: \(x\ne0\)
Ta có: \(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{3}{4x}=\dfrac{5}{2x^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{4x^2}+\dfrac{3x}{4x^2}=\dfrac{10}{4x^2}\)
Suy ra: 2x+3x=10
\(\Leftrightarrow5x=10\)
hay x=2(thỏa ĐK)
Vậy: S={2}
d, \(\dfrac{2a}{x+a}=1\) (x \(\ne\) -a)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{2a}{x+a}-\dfrac{x+a}{x+a}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{a-x}{x+a}=0\)
\(\Leftrightarrow\) a - x = 0 (x + a \(\ne\) 0)
\(\Leftrightarrow\) x = a (TM)
Vậy S = {a}
Chúc bn học tốt!
Giải và biện luận các phương trình ẩn x sau:
a)(m+1)^2x=(3m+7)x+2+m
b)b(ax-b+2)=2(ax+1)
a/sửa đề đi
b/\(\Leftrightarrow abx-b^2+2b=2ax+2\)
\(\Leftrightarrow ax\left(b-2\right)-b\left(b-2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(ax-b\right)\left(b-2\right)=2\)(*)
PT vô nghiệm khi \(\left[{}\begin{matrix}b=2\\ax=b\end{matrix}\right.\)
Vậy để PT có nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}b\ne2\\a\ne0\end{matrix}\right.\)
(*)\(\Leftrightarrow ax-b=\frac{2}{b-2}\)
\(\Leftrightarrow ax=\frac{b^2-2b+2}{b-2}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{b^2-2b+2}{ab-2a}\)
a/ \(\left(m+1\right)^2x=\left(3m+7\right)x+2+m\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(m+1\right)^2-\left(3m+7\right)\right]x=m+2\Leftrightarrow\left(m^2-m-6\right)x=m+2\)
* Với \(m=3\Rightarrow x\in\varnothing\)
* Với \(m=-2\Rightarrow x\in R\)
* Với \(m\ne3;m\ne-2\)\(\Rightarrow x=\frac{m+2}{m^2-m-6}=\frac{m+2}{\left(m+2\right)\left(m-3\right)}=\frac{1}{m-3}\)
KL: ...............................
b/ \(b\left(ax-b+2\right)=2\left(ax+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-2a\right)x=b^2-2b+2\)
Với \(ab-2a=0\Rightarrow b^2-2b+2=0.x\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Với \(ab-2a\ne0\Rightarrow x=\frac{b^2-2b+2}{ab-2a}\)
KL: ..........................
Giải và biện luận:
a) \(\dfrac{x}{a}+a>x+1\) (a>1)
b) ax - b> bx + a
1,\(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)
2,Giải phương trình:
a \(\dfrac{3x}{a}\) +a\(^2\) = \(\dfrac{ax}{3}-3a\)
b. \(\dfrac{1}{3\left(4-x\right)}-\dfrac{1}{a\left(4-x\right)}=\dfrac{2}{3\left(3-x\right)}-\dfrac{2}{a\left(3-x\right)}\)
Và tìm giá trị của a để phg trình có 1 nghiệm
3, Giải BPT:
a. \(x+1-\dfrac{x-1}{3}< x-\dfrac{2x+3}{2}+\dfrac{x}{3}+5\) và tìm giá trị nguyên âm của x thỏa mãn BPT
b. \(5+\dfrac{x+4}{5}< x-\dfrac{x-2}{2}+\dfrac{x+3}{3}\)
4, Cho 0 < x < 1. Tìm GTNN của biểu thức A= \(\dfrac{3}{1-x}+\dfrac{4}{x}\)
Các bn giúp mik vs,mik đag cần gấp.Mik xin cảm ơn ak
\(1.\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}=\dfrac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}=\dfrac{|\sqrt{7}+1|-|\sqrt{7}-1|}{\sqrt{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
\(3a.x+1-\dfrac{x-1}{3}< x-\dfrac{2x+3}{2}+\dfrac{x}{3}+5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{6\left(x+1\right)-2\left(x-1\right)}{6}< \dfrac{6x-3\left(2x+3\right)+2x+30}{6}\)
\(\Leftrightarrow6x+6-2x+2< 6x-6x-9+2x+30\)
\(\Leftrightarrow6x-2x-2x+6+2+9-30< 0\)
\(\Leftrightarrow2x-13< 0\)
\(\Leftrightarrow x< \dfrac{13}{2}\)
KL...............
\(b.5+\dfrac{x+4}{5}< x-\dfrac{x-2}{2}+\dfrac{x+3}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{150+6\left(x+4\right)}{30}< \dfrac{30x-15\left(x-2\right)+10\left(x+3\right)}{30}\)
\(\Leftrightarrow150+6x+24< 30x-15x+30+10x+30\)
\(\Leftrightarrow6x-30x+15x-10x+150+24-30-30< 0\)
\(\Leftrightarrow-19x+114< 0\)
\(\Leftrightarrow x>6\)
KL..................
Câu 4 :
Ta có :
\(A=\dfrac{3}{1-x}+\dfrac{4}{x}\)
\(=\left(\dfrac{3}{1-x}+\dfrac{4}{x}\right)\left[\left(1-x\right)+x\right]\)
Theo BĐT Bu - nhi a - cốp xki ta có :
\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{1-x}+\dfrac{4}{x}\right)\left[\left(1-x\right)+x\right]\ge\left(\sqrt{\dfrac{3\left(1-x\right)}{1-x}}+\sqrt{\dfrac{4x}{x}}\right)^2=\left(\sqrt{3}+2\right)^2=7+4\sqrt{3}\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(\dfrac{3}{\left(1-x\right)^2}=\dfrac{4}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow3x^2=4x^2-8x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+4=0\)
\(\Delta=64-16=48>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4+2\sqrt{3}\\x_2=4-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của\(A=7+4\sqrt{3}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x_1=4+2\sqrt{3}\\x_2=4-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
câu nào các bn lm đc thid cmt giúp mik vs ak.1 câu thôi cug đc
Câu 1: giải và biện luận phương trình theo tham số a và b:
(ab + 2) x - 2b = (b + 2a) x - a
Câu 2: giải và biện luận phương trình theo tham số a:
a) a3x - 16a (x + 1) = 4a2 + 16
b) m2x - m + 3mx = 4x - 1
c)\(\dfrac{x-4a}{a+1}+\dfrac{4-x}{1-a}=\dfrac{4a+3-x}{1-a^2}\)
Câu 2:
a: \(\Leftrightarrow a^3x-16ax-16a=4a^2+16\)
\(\Leftrightarrow x\left(a^3-16a\right)=4a^2+16a+16=\left(2a+4\right)^2\)
Để phương trình có vô nghiệm thì \(a\left(a-4\right)\left(a+4\right)=0\)
hay \(a\in\left\{0;4;-4\right\}\)
Để phương trình có nghiệm thì \(a\left(a-4\right)\left(a+4\right)< >0\)
hay \(a\notin\left\{0;4;-4\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow m^2x+3mx-4x=m-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2+3m-4\right)=m-1\)
Để phương trình có vô số nghiệm thì m-1=0
hay m=1
Để phương trình vô nghiệm thì m+4=0
hay m=-4
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì (m-1)(m+4)<>0
hay \(m\in R\backslash\left\{1;-4\right\}\)