Những câu hỏi liên quan
Ngoc Nhu
Xem chi tiết
Hung nguyen
6 tháng 5 2017 lúc 8:48

Ta có:

\(2xy\le x^2+y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le2\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)=2.7=14\)

Dấu = xảy ra khi .....

Bình luận (2)
Hanh Nguyen
Xem chi tiết
Đặng Xuân Hiếu
4 tháng 4 2015 lúc 22:10

Câu a) 

Ta có a + b \(\ge\)1 => a \(\ge\) 1 - b

Nên a2 + b2 \(\ge\) (1 - b)2 + b2 = 2b2 - 2b + 1 = 2(b2 - 2b.1/2 + 1/4 + 1/2) = 2(b - 1/2)2 + 1 \(\ge\) 1

Câu b) Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có

(x + y)2 = (1.x + 1.y)2 \(\le\) (12 + 12)(x2 + y2) = 2.1 = 2

Dấu "=" xảy ra <=> x = y

Bình luận (0)
Trần Thị Loan
4 tháng 4 2015 lúc 22:19

câu1 : cần sửa lại là A + B2 \(\ge\frac{1}{2}\)

Ta chứng minh được : (A+B)2 \(\le2.\left(A^2+B^2\right)\) (*)

<=> A + B + 2A.B \(\le\) 2. (A + B2)

<=> 0 \(\le\) A + B - 2.A.B <=> 0 \(\le\) (A-B)2 luôn đúng => (*) đúng

b) Áp sung câu a => (x+y)2 \(\le\)2.(x2 + y2) = 2 => đpcm

Bình luận (0)
Nguyễn Minh Quang
Xem chi tiết
Quyền Hữu
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kiều Trinh
Xem chi tiết
Phạm Thùy Linh
Xem chi tiết
đỗ thị kiều trinh
Xem chi tiết
Vũ Minh Tuấn
24 tháng 10 2019 lúc 11:16

1. Sửa lại đề là \(8^7-2^{18}⋮14\)

Ta có:

\(8^7-2^{18}=\left(2^3\right)^7-2^{18}\)

\(=2^{21}-2^{18}\)

\(=2^{18}.\left(2^3-1\right)\)

\(=2^{18}.7\)

\(=2^{17}.2.7\)

\(=2^{17}.14\)

\(14⋮14\) nên \(2^{17}.14⋮14\)

\(\Rightarrow8^7-2^{18}⋮14\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Vũ Minh Tuấn
24 tháng 10 2019 lúc 18:24

Câu 2) đề bài có sai không bạn? đỗ thị kiều trinh

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
BiBo MoMo
Xem chi tiết
Kiệt Nguyễn
12 tháng 11 2019 lúc 18:11

Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số không âm:

\(\frac{x^6}{y^2}+x^2y^2\ge2\sqrt{\frac{x^8y^2}{y^2}}=2x^4\)

\(\frac{y^6}{x^2}+x^2y^2\ge2\sqrt{\frac{y^8x^2}{x^2}}=2y^4\)

Cộng từng các BĐT trên:

\(\frac{x^6}{y^2}+2x^2y^2+\frac{y^6}{x^2}\ge2x^4+2y^4\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^6}{y^2}+\frac{y^6}{x^2}\ge x^4+x^4+y^4+y^4-2x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^6}{y^2}+\frac{y^6}{x^2}\ge x^4+y^4+\left(x^2-y^2\right)^2\ge x^4+y^4\)

Vậy \(\frac{x^6}{y^2}+\frac{y^6}{x^2}\ge x^4+y^4\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=-y\end{cases}}\))

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Từ Yến Nhi
Xem chi tiết
Hoàng Lê Bảo Ngọc
20 tháng 8 2016 lúc 23:21

Giả thiết đề bài phải cho \(x^2+y^2+z^2\le3\) mới đúng.

Đặt \(m=x+y+z\)  thì \(m^2=\left(x^2+y^2+z^2\right)+2\left(xy+yz+zx\right)\le3+2\left(xy+yz+zx\right)\)

                                            \(\le3+2\left(x^2+y^2+z^2\right)\le3+3.2=9\)

\(\Rightarrow m^2\le9\Rightarrow-3\le m\le3\) (1) 

Lại có ; \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx\le\frac{m^2}{3}\le\frac{9}{3}=3\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(x+y+z+xy+yz+zx\le6\) (đpcm)

Bình luận (0)