Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Từ Yến Nhi

cho x^2+y^2+z^2 lớn hơn hoặc bằng 3 chứng minh x+y+z+xy+yz+xz bé hơn hoặc bằng 6

Hoàng Lê Bảo Ngọc
20 tháng 8 2016 lúc 23:21

Giả thiết đề bài phải cho \(x^2+y^2+z^2\le3\) mới đúng.

Đặt \(m=x+y+z\)  thì \(m^2=\left(x^2+y^2+z^2\right)+2\left(xy+yz+zx\right)\le3+2\left(xy+yz+zx\right)\)

                                            \(\le3+2\left(x^2+y^2+z^2\right)\le3+3.2=9\)

\(\Rightarrow m^2\le9\Rightarrow-3\le m\le3\) (1) 

Lại có ; \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx\le\frac{m^2}{3}\le\frac{9}{3}=3\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(x+y+z+xy+yz+zx\le6\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Mung Tran Thi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Khánh
Xem chi tiết
Siêu Nhân Lê
Xem chi tiết
Siêu Nhân Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Hằng Nga
Xem chi tiết