Ta có:
\(2xy\le x^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le2\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)=2.7=14\)
Dấu = xảy ra khi .....
xho x>y>0 chứng minh rằng \(\dfrac{x-y}{x+y}< \dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)
Cho \(x,y,z\ne0\) .Chứng minh rằng \(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{x^2}\ge\dfrac{x}{z}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}\)
Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y:
\(\dfrac{y}{x-y}-\dfrac{x^3-xy^2}{x^2+y^2}\left[\dfrac{x}{\left(x+y\right)^2}-\dfrac{y}{x^2-y^2}\right]\)
Cho \(x+y+z=xyz\) và \(xy+yz+zx\ne-3\)
Chứng minh: \(\dfrac{x.\left(y^2+z^2\right)+y.\left(z^2+x^2\right)+z.\left(x^2+y^2\right)}{xy+yz+zx-3}=xyz\)
Chứng minh biểu thức sau ko phụ thuộc vào biểu với tập xác định của nó
A=(\(\dfrac{x+y}{2x-2y}\) - \(\dfrac{x-y}{2x+xy}\) - \(\dfrac{2y^2}{y^2-x^2}\)) : \(\dfrac{2y}{x-y}\)
Bài1 Tìm n∈N để (xn2 -8)2+36 là số nguyên tố
bài 2 Cho Biểu thức a=x3+y3+z3 -3xyz
a)Chứng minh rằng x=y=z
b) Chứng minh ngược lại
bài3 Cho x,y,z là các số dương thỏa mán điều kiện (x+y)×(y+z)×(z+x)=8xyz Chứng minh x=y=z
chứng minh rằng: \(\dfrac{2x^2+3xy+y^2}{2x^3+x^2y-2xy^2-y^3}=\dfrac{1}{x-y}\)
Chứng minh:
\(\dfrac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\dfrac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=\dfrac{2}{x-y}+\dfrac{2}{y-z}+\dfrac{2}{z-x}\)
Bài 4: Chứng minh
\(\dfrac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\dfrac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=\dfrac{2}{x-y}+\dfrac{2}{y-z}+\dfrac{2}{z-x}\)
