Cho a,b,c>0 và a×b×c=1. Tìm GTNN của bt sau:
P=(a+1)(b+1)(c+1)
Những câu hỏi liên quan
cho a+b+c =1 thảo mãn a,b,c là các thực dương . tìm GTNN của bt P = a ³/ (1-a) ² + b ³/ (1-b) ² + c ³/ (1-c) ³
Ta có đánh giá sau:
\(\dfrac{a^3}{\left(1-a\right)^2}\ge\dfrac{4a-1}{4}\)
Thật vậy, BĐT tương đương:
\(4a^3-\left(4a-1\right)\left(1-a\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow9a^2-6a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(3a-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Tương tự: \(\dfrac{b^3}{\left(1-b\right)^2}\ge\dfrac{4b-1}{4}\) ; \(\dfrac{c^3}{\left(1-c\right)^2}\ge\dfrac{4c-1}{4}\)
Cộng vế:
\(P\ge\dfrac{4\left(a+b+c\right)-3}{4}=\dfrac{1}{4}\)
\(P_{min}=\dfrac{1}{4}\) khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
a,Cho 3y-x=6. Tìm GTNN của bt B=x/y-2+2x-3y?x-6+2x^2+6y
b,Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A=1/a*(a-b)*(a-c)+1/b*(b-a)*(b-c)+1/c*(c-b)*(c-a)
Cho a, b, c > 0 và a.b.c =1 . Tìm GTNN của biểu thức sau:
P = (a+1)(b+ 1)(c+ 1)
Áp dụng bđt Cauchy , ta có :
\(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}=8\sqrt{abc}=8\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1
Vậy Min P = 8 <=> a = b = c = 1
Đúng 0
Bình luận (1)
Giup voi nha : cho a,b,c khác 0 và a+b+c=<3 tim GTNN cua BT
E= 1/1+a + 1/1+b + 1/1+c
Cho a,b > 0 và a2+b2=1 Tìm GTNN của BT sau :
\(A=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\left(\sqrt{\dfrac{a}{b}}-\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right)^2\)
\(A=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-2\right)=\dfrac{1-a+b}{b}+\dfrac{1-b+a}{a}\)
Vì \(a^2+b^2=1\) và \(a,b>0\Leftrightarrow0< a< 1;0< b< 1\Leftrightarrow1+a-b>0;1-b+a>0\)
\(\Leftrightarrow A\ge2\sqrt{\dfrac{\left(1-a+b\right)\left(1-b+a\right)}{ab}}=2\sqrt{\dfrac{1-a^2-b^2+2ab}{ab}}=2\sqrt{2}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=1\\\dfrac{1-a+b}{b}=\dfrac{1-b+a}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1, cho a>0 b>0 thỏa mãn a+b=5.Tòm GTNN của P=\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)
2/cho a>0,b>0,c>0 và a+b+c=1 Tìm GTNN của A=\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. Tìm gtnn của P=\(\dfrac{2a+b+c}{a+1}+\dfrac{a+2b+c}{b+1}+\dfrac{a+b+2c}{c+1}\)
Ta có:
\(P=\dfrac{a+3}{a+1}+\dfrac{b+3}{b+1}+\dfrac{c+3}{c+1}\)
\(P=3+2.\left(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}\right)\)
\(P\ge3+2.\dfrac{9}{a+b+c+3}=6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\).
Vậy \(min_P=6\), xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a,b,c>0 và abc=1. Tìm GTNN của biểu thức sau:
P=(a+1)(b+1)(c+1)
Nhanh nha mk cần gấp
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\(a+1\ge2\sqrt{a.1}=2\sqrt{a}\)
\(b+1\ge2\sqrt{b.1}=2\sqrt{b}\)
\(c+1\ge2\sqrt{c.1}=2\sqrt{c}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(a=b=c=1\)
\(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\) \(\ge\)\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}=8.\sqrt{abc}=8\)
Vậy Min P = 8 <=> a = b = c = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cauchy :
\(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}=8.\sqrt{abc}=8\)
Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
\(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\sqrt{abc}=8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a+b+c=3 và a, b, c>0. Tìm GTNN của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}=9\)
\(\Rightarrow3.P\ge9\Rightarrow P\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Đúng 2
Bình luận (0)