Cho\(\Delta\)ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm, dường phân giác BE. Kẻ EH\(\perp\)BC. Gọi K là giao điểm của AB và HE
a, tính BC
b, CMR: \(\Delta\)ABE=\(\Delta\)HBE
c,CMR: EK=Ec, AE<EC
Help me, vẽ hình hộ mik nha!
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A. đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. gọi K là giao điểm của AB và HE.Chứng minh:
a)\(\Delta ABE=\Delta HBE\)
b)BE là đường trung trực của AH
c)EK=EC
d)AC<EC
a)Xét ΔABE và ΔHBE, ta có
:
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
b)
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
c)
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
EA = EH (cmt)
=> ΔKAE =ΔCHE
=> EK = EC(hai cạnh tuong ứng)
d)
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^o\)(gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(BE là đường phân giác )
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE(cạnh huyền cạnh góc vuông)
b)
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
c)Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
\(\widehat{KAE}=\widehat{CHE}=90^o\left(gt\right)\)
EA = EH (cmt)
\(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)(đối đỉnh)
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
d)
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
Xem thêm câu trả lời
Cho ΔABC⊥A, đường phân giác BE. Kẻ EH⊥BC (H∈BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a/ ΔABE = ΔHBE
b/ BE là đường trung trực của AH
c/ EK = EC, AH // KC
d/ AE < EC
Cho ΔABC vuông tại A. Đường phân giác BE. Kẻ EH ⊥ BC (H∈BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh:
a) ΔABE=ΔHBE.
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK=EC.
d) AE<EC.
Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC \(\left(H\in BC\right)\). Gọi K là giao điểm của AB vag HE. Chứng minh rằng :
a) \(\Delta ABE=\Delta HBE\)
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) EK = EC
d) AE < EC
a,Xét tam giác ABE và tam giác HBE có :
BE chung;góc ABE=HBE(BE là tia p/g)
Suy ra 2 tam giác trên bằng nhau theo trường hợp (ch-gn)
b,Ta có BA=BH(2 tam giác trên bằng nhau)
suy ra B thuộc đường trung trực của AH (1)
EA=EH
suy ra E thuộc đường trung trực của AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AH
c,Xét tam giác EAK và tam giác EHC có :
góc AEK=HEC(đối đỉnh);góc EAK=EHC(=90);AE=EH(cmt)
Suy ra 2 tam giác đó = nhau theo trường hợp (g.c.g)
suy ra EK=EC
d,Trong tam giác EHC có góc EHC=90 ,do góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh huỳen là cạnh lớn nhất
suy ra HE nhỏ hơn EC (3)
Mà AE=HE(tam giác EAK=EHC) (4)
Từ (3) và (4) suy ra AE nhỏ hơn EC
Đúng 0
Bình luận (2)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác BE.Kẻ EH vuông góc với BC (H\(\in\)BC).Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a)\(\Delta\)ABE=\(\Delta\)HBE
b)BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c)EK =EC và EC >AE
Trả lời................
Tớ không biết đúng hay sai đâu nha Ý Phạm
a,Xét tam giác ABE (BAE^ vuông) và tam giác HBE (BHE^ vuông) có:
BE=BE (cạnh chung)
ABE^=HBE^
⟹ ABE^=HBE^(ch+gn)
b,Ta có:
BA=BH (tam giác ABE = tam giác HBE)
EA=EH (________________________)
⟹ BE là đường trung trực của AH
c,Xét tam giác EKA và tam giác ECH có
AE=EH (gt)
EAK^=EHK^(=90o)
AEK^=HEC^(đối đỉnh)
⟹Tam giác EKA=tam giacsEHK (g-c-g)
⟹EK=EH ( cạnh tương ứng)
d,Từ điểm E đến đường thẳng HC có:
EH là đường vuông góc
EC là đường xiên
⟹EH<EC( quan hệ đường vuông góc)
Mà EH=AE(tam giác ABE = tam giác HBE)
⟹AE<AC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A. đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chúng minh rằng:
a) \(\Delta ABE=\Delta HBE\) b) EK=EC c) So sánh BC với KH
a) Xét t/giác ABE và t/giác HBE
có góc A = góc BHE = 900 (gt)
BE : chung
góc ABE = góc EBH (gt)
=> t/giác ABE = t/giác HBE (ch - gn)
b) Do t/giác ABE = t/giác HBE (cmt)
=> EA = EH (hai cạnh tương ứng)
Ta có: góc BAE + góc EAK = 1800 (gt)
=> góc EAK = 1800 - góc BAE = 1800 - 900 = 900
Xét t/giác AEK và t/giác HEC
có góc EAK = góc EHC (cmt)
AE = EH (cmt)
góc AEK = góc HEC (đối đỉnh)
=> t/giác AEK = t/giác HEC (g.c.g)
=> EK = EC (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có : t/giác ABE = t/giác HBE (cm câu a)
=> AB = HB (hai cạnh tương ứng)
Ta lại có: t/giác AEK = t/giác HEC (cm câu b)
=> góc K = góc C (hai góc tương ứng)
Xét t/giác BKH và t/giác BCA
có góc K = góc C (cmt)
BH =AB (cmt)
góc B : chung
=> t/giác BKH = t/giác BCA (g.c.g)
=> BC = KH (hai cạnh tương ứng)
Đúng 0
Bình luận (0)
8 tháng 3 2022 lúc 19:41
Bài 9. Cho ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) ABE = HBE b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH c) EK = EC d) Chứng minh AE < EC
1. ΔABE = ΔHBE
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
(gt)
( BE là đường phân giác BE).
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
2. BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
3. EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
(gt)
EA = EH (cmt)
( đối đỉnh).
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
4. EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
Đúng 1
Bình luận (0)
1. ΔABE = ΔHBE
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
(gt)
( BE là đường phân giác BE).
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
2. BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
3. EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
(gt)
EA = EH (cmt)
( đối đỉnh).
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
4. EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC\(\left(H\in BC\right)\) . K là giao điểm của AB và HE. CMR:
a) \(\Delta ABE=\Delta HBE\)
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) EK=EC
d) So sánh AE và EC
e) \(\Delta BKC\) cân
f) BE vuông góc với KC
đề ngay chỗ K là giao điểm của AB và HE là sao mk vẽ ko được???
8789
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là gia điểm của AB và HE. CMR:
a) Tam giác ABE= tam giác HBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) EK=EC
d) AE<EC
Trong đây có bài y hệt, mong bạn tham khảo:
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE.
Đúng 0
Bình luận (0)