Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Thảo Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 1 2021 lúc 16:12

\(A=\dfrac{51x^2+136x+102}{17\left(x^2-2x+1\right)}=\dfrac{2\left(x^2-2x+1\right)+49x^2+140x+100}{17\left(x^2-2x+1\right)}\)

\(A=\dfrac{2}{17}+\dfrac{\left(7x+10\right)^2}{17\left(x-1\right)^2}\ge\dfrac{2}{17}\)

\(A_{min}=\dfrac{2}{17}\) khi \(x=-\dfrac{10}{7}\)

Nguyễn Phạm Mai Phương
Xem chi tiết
Yeutoanhoc
27 tháng 6 2021 lúc 7:59

Không có max

`a)sqrt{x^2-2x+5}`

`=sqrt{x^2-2x+1+4}`

`=sqrt{(x-1)^2+4}`

Vì `(x-1)^2>=0`

`=>(x-1)^2+4>=4`

`=>sqrt{(x-1)^2+4}>=sqrt4=2`

Dấu "=" xảy ra khi `x=1.`

`b)2+sqrt{x^2-4x+5}`

`=2+sqrt{x^2-4x+4+1}`

`=2+sqrt{(x-2)^2+1}`

Vì `(x-2)^2>=0`

`=>(x-2)^2+1>=1`

`=>sqrt{(x-2)^2+1}>=1`

`=>sqrt{(x-2)^2+1}+2>=3`

Dấu "=" xảy ra khi `x=2`

Khánh Quỳnh Lê
Xem chi tiết
Toan Nguyen
Xem chi tiết

B = 2\(x^2\) - 4\(x\) - 8

B = 2(\(x^2\) - 2\(x\) + 4)  - 16

B = 2(\(x-2\))2 - 16 

Vì (\(x-2\))2 ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ 2(\(x-2\))2 ≥ 0 ∀ \(x\)

⇒ 2(\(x-2\)) - 16 ≥ -16 ∀ \(x\)

Dấu bằng xảy ra khi  (\(x-2\))2 = 0 ⇒ \(x-2=0\) ⇒ \(x=2\)

Vậy Bmin = -16 khi \(x=2\)

Tìm min của C biết:

C = \(x^2\) - 2\(xy\) + 2y2 + 2\(x\) - 10y + 17

C = (\(x^2\) - 2\(xy\) + y2) + 2(\(x\) - y) + y2 - 8y + 16 + 1

C = (\(x\) - y)2 + 2(\(x\) - y) + 1  + (y2 - 8y + 16) 

C = (\(x-y+1\))2 + (y - 4)2 

Vì (\(x\) - y + 1)2 ≥ 0 ∀ \(x;y\); (y - 4)2 ≥ 0 ∀ y

Dấu bằng xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y=4\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-4+1=0\\y=4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+4\\y=4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy Cmin = 0 khi (\(x;y\)) = (3; 4)

 

 

D = \(x^2\) - \(xy\) + y2 - 2\(x\) - 2y

D=[\(x^2\)-2\(x\)\(\dfrac{y}{2}\)+(\(\dfrac{y}{2}\))2]-(2\(x\)-2\(\dfrac{y}{2}\)) +1 +(\(\dfrac{3}{4}\)y2-2.\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)y .\(\sqrt{3}\) +3) - 4

D = (\(x-\dfrac{y}{2}\))2 - 2(\(x-\dfrac{y}{2}\))+ 1 + (\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)y - \(\sqrt{3}\))2 - 4

D = (\(x-\dfrac{y}{2}\) - 1)2 + (\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)y - \(\sqrt{3}\))2 - 4

Vì (\(x-\dfrac{y}{2}\) - 1)2 ≥  0 ∀ \(x\);y và (\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)y - \(\sqrt{3}\))2 ≥ 0 ∀ y 

Vậy (\(x-\dfrac{y}{2}\) - 1)2 + (\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)y - \(\sqrt{3}\))2 - 4 ≥ - 4 ∀ \(x;y\)

Dấu bằng xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{y}{2}-1=0\\\dfrac{\sqrt{3}}{2}y-\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)

      ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{y}{2}-1=0\\\sqrt{3}.\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

  ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+\dfrac{1}{2}y\\\dfrac{1}{2}y=1\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+1\\y=1:\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy Dmin = - 4 khi (\(x;y\)) =(2; 2)

 

 

 

Duong Thi Nhuong TH Hoa...
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
9 tháng 9 2017 lúc 12:58

Ta có : \(P=2x^2-8x+1=2\left(x^2-4x\right)+1=2\left(x^2-4x+4-4\right)+1=2\left(x-2\right)^2-7\)

Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) 

Nên : \(P=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\in R\)

Vậy \(P_{min}=-7\) khi x = 2

Toan Nguyen
Xem chi tiết
olm (admin@gmail.com)
29 tháng 9 2019 lúc 11:42

\(B=2x^2-4x-8=2\left(x^2-2x-4\right)\)

\(=2\left(x^2-2x+1-5\right)\)

\(=2\left[\left(x-1\right)^2-5\right]\)

\(=2\left(x-1\right)^2-10\ge-10\)

Vậy \(B_{min}=-10\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

\(F=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

Đặt \(x^2+5x+4=t\)

\(\RightarrowĐT=t\left(t+2\right)=t^2+2t+1-1\)

\(=\left(t+1\right)^2-1\ge-1\)

hay \(\left(x^2+5x+5\right)^2-1\ge-1\)

Vậy \(F_{min}=-1\Leftrightarrow x^2+5x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+\frac{25}{4}-\frac{5}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{2}=\sqrt{\frac{5}{4}}\\x+\frac{5}{2}=-\sqrt{\frac{5}{4}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{5}{4}}-\frac{5}{2}\\x=-\sqrt{\frac{5}{4}}-\frac{5}{2}\end{cases}}\)

olm (admin@gmail.com)
29 tháng 9 2019 lúc 11:48

\(G=4x-x^2=-\left(x^2-4x+4-4\right)\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]=-\left(x-2\right)^2+4\le4\)

Vậy \(G_{max}=4\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

\(H=25-x-5x^2=-5\left(x^2+\frac{x}{5}-5\right)\)

\(=-5\left(x^2+2x.\frac{1}{10}+\frac{1}{100}-\frac{501}{100}\right)\)

\(=-5\left[\left(x+\frac{1}{10}\right)^2-\frac{501}{100}\right]\)

\(=-5\left(x+\frac{1}{10}\right)^2+\frac{101}{20}\le\frac{101}{2}\)

Vậy \(H_{max}=\frac{101}{2}\Leftrightarrow x+\frac{1}{10}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{10}\)

Đào Thu Hà
Xem chi tiết
Steolla
31 tháng 8 2017 lúc 12:21

a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)

b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)

=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
25 tháng 7 2019 lúc 14:57

Chọn A

Muichirou Tokitou
Xem chi tiết
Akai Haruma
23 tháng 5 2021 lúc 19:47

Lời giải:

1.

$4x+9=0$

$4x=-9$

$x=\frac{-9}{4}$
2.

$-5x+6=0$

$-5x=-6$

$x=\frac{6}{5}$

3.

$x^2-1=0$

$x^2=1=1^2=(-1)^2$

$x=\pm 1$

4.

$x^2-9=0$

$x^2=9=3^2=(-3)^2$

$x=\pm 3$

Akai Haruma
23 tháng 5 2021 lúc 19:48

5.

$x^2-x=0$

$x(x-1)=0$

$x=0$ hoặc $x-1=0$

$x=0$ hoặc $x=1$

6.

$x^2-2x=0$

$x(x-2)=0$

$x=0$ hoặc $x-2=0$

$x=0$ hoặc $x=2$

7.

$x^2-3x=0$

$x(x-3)=0$

$x=0$ hoặc $x-3=0$ 

$x=0$ hoặc $x=3$

8.

$3x^2-4x=0$

$x(3x-4)=0$

$x=0$ hoặc $3x-4=0$

$x=0$ hoặc $x=\frac{4}{3}$