Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Some one
Xem chi tiết

Giải:

\(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2^2}+...+\dfrac{n}{2^n}+...+\dfrac{2017}{2^{2017}}\) 

Với \(n>2\) thì \(\dfrac{n}{2^n}=\dfrac{n+1}{2^{n-1}}-\dfrac{n+2}{2^n}\) 

Ta có:

\(\dfrac{n+1}{2^{n-1}}=\dfrac{n+1}{2^n:2}=\dfrac{2.\left(n+1\right)}{2^n}\) 

\(\Rightarrow\dfrac{n+1}{2^{n-1}}-\dfrac{n+2}{2^n}\) 

\(=\dfrac{2.\left(n+1\right)}{2^n}-\dfrac{n+2}{2^n}\) 

\(=\dfrac{2.\left(n+1\right)-n-2}{2^n}\) 

\(=\dfrac{n}{2^n}\) 

  \(\Leftrightarrow S=\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{2+1}{2^{2-1}}-\dfrac{2+2}{2^2}\right)+...+\left(\dfrac{2016+1}{2^{2015}}-\dfrac{2018}{2^{2016}}\right)+\left(\dfrac{2017+1}{2^{2016}}-\dfrac{2019}{2^{2017}}\right)\)

\(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}+\dfrac{2019}{2017}\) 

\(S=2-\dfrac{2019}{2017}\)  

\(\Leftrightarrow S=2-\dfrac{2019}{2017}< 2\) 

Hay \(S< 2\)

Nguyễn Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Đức Vương Hiền
Xem chi tiết
George H. Dalton
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Đình Lực
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 11 2021 lúc 19:31

Xét khai triển:

\(\left(1+x\right)^{2017}=C_{2017}^0+xC_{2017}^1+x^2C_{2017}^2+...+x^{2017}C_{2017}^{2017}\)

Lấy tích phân 2 vế:

\(\int\limits^1_0\left(1+x\right)^{2017}=\int\limits^1_0\left(C_{2017}^0+xC_{2017}^1+...+x^{2017}C_{2017}^{2017}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2^{2018}-1}{2018}=C_{2017}^0+\dfrac{1}{2}C_{2017}^1+...+\dfrac{1}{2018}C_{2017}^{2017}\)

Vậy \(S=\dfrac{2^{2018}-1}{2018}\)

Nguyễn Thế sơn
Xem chi tiết
 Mashiro Shiina
18 tháng 3 2018 lúc 20:43

\(A=\dfrac{\dfrac{1}{2017}+\dfrac{2}{2016}+\dfrac{3}{2015}+...+\dfrac{2016}{2}+\dfrac{2017}{1}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2017}+\dfrac{1}{2018}}\)

\(A=\dfrac{\left(\dfrac{1}{2017}+1\right)+\left(\dfrac{2}{2016}+1\right)+\left(\dfrac{3}{2015}+1\right)+...+\left(\dfrac{2016}{2}+1\right)+1}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2017}+\dfrac{1}{2018}}\)

\(A=\dfrac{\dfrac{2018}{2017}+\dfrac{2018}{2016}+\dfrac{2018}{2015}+...+\dfrac{2018}{2}+\dfrac{2018}{2018}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2017}+\dfrac{1}{2018}}\)

\(A=\dfrac{2018\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2017}+\dfrac{1}{2018}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2017}+\dfrac{1}{2018}}=2018\)

Nguyễn Ngọc Lan
Xem chi tiết