Ta có:

Hàm \(\Psi\)được gọi là hàm chuẩn hóa nếu: \(\int\Psi.\Psi^{\circledast}d\tau=1hay\int\Psi^2d\tau=1\)

Hàm \(\Psi\)chưa chuẩn hóa là: \(\int\left|\Psi\right|^2d\tau=N\left(N\ne1\right)\)

Để có hàm chuẩn hóa, chia cả 2 vế cho N,ta có:

\(\frac{1}{N}.\int\left|\Psi\right|^2d\tau=1\Rightarrow\frac{1}{N}.\int\Psi.\Psi^{\circledast}d\tau=1\)

Trong đó: \(\Psi=\frac{1}{\sqrt{N}}.\Psi\)là hàm chuẩn hóa; \(\frac{1}{\sqrt{N}}\)là thừa số chuẩn hóa

Ta có:

\(\frac{1}{N}.\int\Psi.\Psi^{\circledast}d\tau=\frac{1}{N}.\int\left|\Psi\right|^2d\tau=1\Leftrightarrow\frac{1}{N}.\iiint\left|\Psi\right|^2dxdydz=1\)

Chuyển sang tọa độ cầu, ta có: \(\begin{cases}x=r.\cos\varphi.sin\theta\\y=r.sin\varphi.sin\theta\\z=r.\cos\theta\end{cases}\)với \(\begin{cases}0\le r\le\infty\\0\le\varphi\le2\pi\\0\le\theta\le\pi\end{cases}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{N}.\iiint\left(r.\cos\varphi.sin\theta\right)^2.e^{-\frac{r}{a_o}}.r^2.sin\theta drd\varphi d\theta=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{N}.\int\limits^{\infty}_0r^4.e^{-\frac{r}{a_o}}dr.\int\limits^{2\pi}_0\cos^2\varphi d\varphi.\int\limits^{\pi}_0sin^3\theta d\theta=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{N}.\frac{4!}{\left(\frac{1}{a_o}\right)^5}.\int\limits^{2\pi}_0\frac{\cos\left(2\varphi\right)+1}{2}d\varphi\int\limits^{\pi}_0\frac{3.sin\theta-sin3\theta}{4}d\theta=1\)(do \(\int\limits^{\infty}_0x^n.e^{-a.x}dx=\frac{n!}{a^{n+1}}\))

\(\Leftrightarrow\frac{1}{N}.24.a^5_o.\frac{4}{3}.\pi=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{N}=\frac{1}{32.a^5_o.\pi}\)

\(\Rightarrow\)Thừa số chuẩn hóa là: \(\frac{1}{\sqrt{N}}=\sqrt{\frac{1}{32.a^5_o.\pi}}\); Hàm chuẩn hóa: \(\Psi=\frac{1}{\sqrt{N}}.\Psi=\sqrt{\frac{1}{32.a^5_o.\pi}}.x.e^{-\frac{r}{2a_o}}\)

áp dụng dk chuẩn hóa hàm sóng. \(\int\psi\psi^{\cdot}d\tau=1.\)

ta có: \(\int N.x.e^{-\frac{r}{2a_0}}.N.x.e^{-\frac{r}{2a_0}}.d\tau=1=N^2.\int_0^{\infty}r^4e^{-\frac{r}{a_0}}dr.\int_0^{\pi}\sin^3\theta d\tau.\int^{2\pi}_0\cos^2\varphi d\varphi=N^2.I_1.I_2.I_3\)

Thấy tích phân I1 có dạng tích phân hàm gamma. \(\int^{+\infty}_0x^ne^{-ax}dx=\int^{+\infty}_0\frac{\left(\left(ax\right)^{n+1-1}e^{-ax}\right)d\left(ax\right)}{a^{n+1}}=\frac{\Gamma\left(n+1\right)!}{a^{n+1}}=\frac{n!}{a^{n+1}}.\)

.áp dụng cho I1 ta được I\(I1=4!.a_0^5=24a^5_0\). tính \(I2=\int_0^{\pi}\sin^3\theta d\theta=\int_0^{\pi}\left(\cos^2-1\right)d\left(\cos\theta\right)=\frac{4}{3}\). tính tp \(I3=\int_0^{2\pi}\cos^2\varphi d\varphi=\int_0^{2\pi}\frac{\left(1-\cos\left(2\varphi\right)\right)}{2}d\varphi=\pi\)

suy ra \(\frac{N^2.24a_0^5.\pi.4}{3}=1\). vậy N=\(N=\frac{1}{\sqrt{32\pi a_0^5}}\). hàm \(\psi\) sau khi chiuẩn hóa có dạng \(\psi=\frac{1}{\sqrt{\pi32.a_0^5}}x.e^{-\frac{r}{2a_0}}\)

Ta có điều kiện chuẩn hóa  :\(\int N^2\psi^2dt=1\) (1)

lại có: \(\psi=xe^{\frac{-r}{2a_o}}\)

Do đó (1) trở thành: \(\int N^2x^2e^{\frac{-r}{a_o}}dt=1\) (2)

trong đó:\(\begin{cases}x=rsin\phi\cos\varphi&\\dt=r^2drsin\phi d\phi d\varphi&\end{cases}\)

với\(\begin{cases}o\le r\le\infty&\\o\le\phi\le\pi&\\o\le\varphi\le2\pi&\end{cases}\)

khi đó(2)\(\Leftrightarrow N^2\iiint\limits r^2sin^2\phi cos^2\varphi e^{\frac{-r}{a_o}}r^2drsin\theta d\theta d\varphi=1\)

\(\Leftrightarrow N^2\int\limits^{\infty}_or^4e^{\frac{-r}{a_o}}dr\int\limits^{\pi}_osin^3\phi d\phi\int\limits^{2\pi}_ocos^2\varphi d\varphi=1\)(3)

mặt khác ta lại có tích phân  \(\int\limits^{\infty}_ox^ne^{-ax}dx=\frac{n!}{a^{n+1}}\)

áp dụng kết quả trên vào tích phân ta đc: \(\int\limits^{\infty}_or^4e^{\frac{-r}{a_o}}dr=\frac{4!}{\left(\frac{1}{a_o}\right)^5}\)

khi đó (3) <=> \(N^2\frac{4!}{\left(\frac{1}{a_o}\right)^5}\left(-1\right)\int\limits^{\pi}_o\left(1-cos^2\phi\right)d\phi\int\limits^{2\pi}_o\left(\frac{1+cos2\varphi}{2}\right)d\varphi=1\)

\(\Leftrightarrow24N^2a^5_o\left(-1\right)\left(cos\theta-\frac{cos^3\theta}{3}\right)^{\pi}_o\left(\frac{1}{2}\varphi+\frac{1}{4}\sin2\varphi\right)^{2\pi}_o=1\)

\(\Leftrightarrow24N^2a^5_o\frac{4}{3}\pi=1\)

\(\Rightarrow N=\frac{1}{\sqrt{32a^5\pi}}\)

Vâỵ hệ số chuẩn hóa là   \(N=\frac{1}{\sqrt{32a^5\pi}}\)

Trường học nào cũng vậy, như thường lệ cứ đến thứ hai là cả trường lại tổ chức buổi chào cờ đầu tuần để các thầy cô tổng kết hoạt động của tuần học trước và triển khai kế hoạch hoạt động và học tập trong tuần mới.

Sau hai ngày nghỉ là thứ bảy và chủ nhật để thư giãn đầu óc và dành thời gian cho các hoạt động vui chơi, em chuẩn bị cho một tuần học mới và đầu tiên đó là buổi lễ chào cờ vào buổi sáng thứ hai.

Sáng em dậy sớm, chuẩn bị sách vở đầy đủ và không quên mặc quần sẫm mầu với áo trắng là trang phục quy định của nhà trường vào mỗi buổi thứ hai hàng tuần, khăn đỏ, mũ ca nô và ghế nhựa đã được chuẩn bị sẵn sàng. Em đến trường sớm hơn mọi khi vì lớp em hôm nay có lịch trực tuần. Công việc của lớp trực tuần là chuẩn bị cơ sở vật chất cho buổi lễ chào cờ như: khiêng  bàn ghế, chuẩn bị hoa và khăn trải bàn đầy đủ…

Đến lớp các bạn đã đến đông đủ và bắt đầu công tác chuẩn bị, lớp trưởng phân công thành các nhóm mỗi nhóm một việc, nhóm thì khiêng bàn ghế, nhóm chuẩn bị hoa, khăn trải bàn, trống và cờ. Riêng về việc chuẩn bị loa đài thì do quá nặng và cồng kềnh nên cô tổng phụ trách phân các anh chị lớp trên làm giúp. Khi mọi việc đã xong cũng là lúc tiếng trống vào giờ vang lên. Các lớp xếp thành những hàng ngay ngắn với trang phục gọn gàng, đầy đủ mũ ca nô và ghế ngồi. Các thầy cô trong trường cũng ngồi vào đúng vị trí của mình, mỗi lớp có một cờ đỏ sao vàng và biển số lớp được phân cho bạn lớp trưởng cầm.

Bạn liên đội trưởng của trường mời thầy cô và các bạn đứng dậy làm lễ chào cờ, tiếng bạn dõng dạc hô to: “Chào cờ! Chào”, các bàn tay phải của các bạn học sinh giơ lên làm đúng động tác chào cờ đã được học từ những lớp dưới, tiếng trống chào cờ đánh đều theo nhịp, tất cả cờ của mỗi lớp được giương cao lên. Tiếp đó là phần hát bài “Quốc ca” và “Đội ca”. Tất cả các bạn hát rất to và đều. Sau khi câu hát cuối cùng được vang lên, bạn liên đội trưởng hô to khẩu hiệu: “Vì Tổ quốc xã hội chủ nghĩa, vì lý tưởng của Bác Hồ vĩ đại, sẵn sàng”, học sinh toàn trường cùng hô theo: “Sẵn sàng”. Sau đó thầy cô và các bạn ngồi xuống, nghe cô tổng phụ trách nhận xét về nền nếp, hoạt đông đội của toàn trường trong tuần qua và đọc điểm thi đua của mỗi lớp trong tuần, tuyên dương những lớp có thành tích xuất sắc và đưa ra hình thức kỉ luật với những cá nhân hoặc tập thể vi phạm nội quy của nhà trường.

Tiếp đó cô giáo hiệu trưởng lên nhận xét về tình hình học tập của toàn trường và triển khai kế hoạch hoạt động trong tuần mới. Khi tiếng trống hết giờ vang lên cô ra hiệu lệnh nghỉ và mời các bạn học sinh về lớp để tiếp tục những tiết học tiếp theo. Riêng lớp trực tuần phải ở lại để khiêng bàn ghế và mang đồ dùng về vị trí cũ cho buổi chào cờ tiếp theo. Xong xuôi các bạn về lớp và học những tiết học còn lại.

Buổi chào cờ thực sự rất cần thiết ở mỗi trường học, thể hiện sự trang nghiêm nơi trường lớp. Thông qua đó làm lớn thêm tình yêu Tổ quốc trong mỗi học sinh và học sinh hiểu biết rõ hơn về các hoạt động trong trường.   

THẤY HAY THÌ TICK 1 CÁI NHA

Thế là đã đến thứ hai rồi! Em đến trường sớm hơn mọi ngày một chút, vì hôm nay tổ chức lễ chào cờ.
Trời hôm nay thật là đẹp! Những đám mây trắng nhởn nhơ bay trên bầu trời xanh ngắt. Tại sân trường, chúng em đã có mặt đông đủ. Oa! Mọi người ăn mặc thật là đẹp. Màu trắng của chiếc áo đồng phục, màu đen của những mái tóc, màu áo dài của các cô giáo và màu đỏ tươi của chiếc khăn đỏ luôn mang trên vai các bạn Đội viên. Tất cả hòa vào nhau trông như một khu vườn đầy hoa. Những chiếc ghế xanh, đỏ, tím, vàng xếp thành hàng như một chiếc tàu đang chạy. Trên khán đài, cô tổng phụ trách, thầy hiệu trưởng và cô hiệu phó đang thoăn thoắt chuẩn bị cho buổi lễ chào cờ.

Các bạn đội trống mặc bộ quần áo trắng toát đang đánh trống thử: Tùng! Tùng! Tùng!. Tiếng trống kéo dài vang lên như thôi thúc chúng em vào xếp hàng. Khi cả trường đã ổn định, tiếng hô dõng dạc của cô tổng phụ trách từ loa vang lên: “Mời các thầy cô giáo và toàn thể các con học sinh đứng dậy làm lễ chào cờ”. “Nghiêm! Chào cờ… Chào!”. Những bàn tay búp măng của các bạn Đội viên giơ lên. Hàng nghìn con mắt hướng về lá Quốc kì. Sao mà im lặng thế, những tiếng chim hót líu lo, tiếng cười đùa như đã biến mất. Từ loa vang lên: “Quốc ca”. “Đoàn quân Việt Nam đi chung lòng cứu nước, bước chân dồn vang trên đường gập ghềnh xa….”. Bài hát như nhắc chúng em nhớ đến bao chiến sĩ dũng cảm đã ngã xuống cho Tổ quốc độc lập tự do. Quốc ca kết thúc, Đội ca vang lên: “Cùng nhau ta đi lên theo bước Đoàn thanh niên đi lên, cố gắng xứng đáng cháu ngoan Bác Hồ…”. Bài hát như muốn nhắc nhở chúng em phải cố gắng chăm chỉ học hành để xứng đáng làm cháu ngoan Bác Hồ kính yêu. Quốc ca và Đội ca kết thúc. Cô tổng phụ trách nói: “Vì Tổ quốc xã hội chủ nghĩa, vì lí tưởng của Bác Hồ vĩ đại, sẵn sàng!”. Tiếng hô to đều của cả trường vang lên: “Sẵn sàng” như lay động cả một bầu không khí. Thầy Hiệu trưởng lên nhận xét thi đua và phổ biến công tác trong tuần cho khối bốn và năm. Thầy khen lớp em đạt nhiều thành tích trong đợt hai mươi tháng mười một. Buổi lễ kết thúc, chúng em lần lượt xếp hàng vào lớp.
Khi vào lớp, hình ảnh của lá cờ vẫn thấp thoáng đâu đây trong phòng học. Mái trường thân yêu với những lá cờ đầu tuần mãi mãi sẽ không bao giờ phai mờ trong tâm trí chúng em

j' mak âm u thế! 

D là khối lượng riêng

D=\(\frac{m}{V}\)

P là trọng lượng .

P= 10.m

N là Niutơn (1 đơn vị vật lí thôi nhá)

m là khối lượng

m= \(\frac{P}{10}\)

d là trọng lượng riêng

d=\(\frac{P}{V}\) và d=D.10

D: khối lượng riêng

d: trọng lượng riêng

P: trọng lượng

m: khối lượng

Điểm : dấu chấm nhỏ trên trang giấy là hình ảnh của điểm

Đoạn thẳng : là hình gồm điểm A , B và tất cả các điểm nằm giữa A và B

Đường thẳng : là hình ảnh của sợi chỉ căng , mép bàn ...

Tia : hình gồm điểm O và một phần đường thẳng được chia ra bởi O , gọi là 1 tia gốc O

có gg dịch như giao dịch nhanh gọn lẹ

1) Scar là viết sẹo

2) Wig là tóc giả

3) Mustache là ria

4) Eyelashes là lông mi

5) Eyebrows là lông mày

o l m . v n

Đáp án:

1. Scar - Sẹo

2. Wig - tóc giả

3. Mustache - Ria

4. Eyelashes - Lông mi

5. Eyebrows - Lông mày

Bạn có thể lên Google Dịch nhé. Chúc bạn học tốt.

Tham khảo

a)Dòng điện là dòng chuyển dịch có hướng của các hạt mang điện. Trong các mạch điện, dòng điện tạo ra do sự chuyển dịch của các electron dọc theo dây dẫn. Ngoài ra, hạt mang điện cũng có thể là các ion hoặc chất điện ly. Trong trường hợp plasma thì cả ion và electron đều đóng vai trò này.

b)Sông là dòng nước chảy thường xuyên tương đối ổn định trên bề mặt lục địa Các dòng sông hầu hết đều đổ ra biển; nơi tiếp giáp với biển được gọi là cửa sông. Trong một vài trường hợp, sông chảy ngầm xuống đất hoặc khô hoàn toàn trước khi chúng chảy đến một vực nước khác.

c)Trong vật lý, toán học và các lĩnh vực liên quan, sóng là sự xáo trộn của một trường trong đó một thuộc tính vật lý dao động liên tục tại mỗi điểm hoặc truyền từ một điểm đến các điểm lân cận khác, hoặc dường như di chuyển trong không gian. Các sóng thường được nghiên cứu trong vật lý là sóng cơ học và sóng điện từ

Tham khảo

- Dòng điện là dòng chuyển dịch có hướng của các hạt mang điện. Trong các mạch điện, dòng điện tạo ra do sự chuyển dịch của các electron dọc theo dây dẫn. Ngoài ra, hạt mang điện cũng có thể là các ion hoặc chất điện ly. Trong trường hợp plasma thì cả ion và electron đều đóng vai trò này.

- Sông là dòng nước chảy thường xuyên tương đối ổn định trên bề mặt lục địa Các dòng sông hầu hết đều đổ ra biển; nơi tiếp giáp với biển được gọi là cửa sông. Trong một vài trường hợp, sông chảy ngầm xuống đất hoặc khô hoàn toàn trước khi chúng chảy đến một vực nước khác.

Dòng điện là dòng chuyển dịch có hướng của các hạt mang điện.

Sông là dòng chảy thường xuyên và tương đối ổn định trên bề mặt lục địa

Sông là dòng chảy thường xuyên và tương đối ổn định trên bề mặt lục địa

1,  *Từ đơn là từ được cấu tạo bởi chỉ một tiếng. 
VD: sách, bút, tre, gỗ.... 
* Từ phức là từ được cấu tạo từ hai tiếng trở lên. 
VD: xe đạp, bàn gỗ, sách vở, quần áo, lấp lánh... 
* Phân biệt các loại từ phức: Từ phức đựoc chia ra làm hai loại là Từ ghép và Từ láy. 
+ Từ ghép: là những từ có cấu tạo từ hai tiếng trở lên, giữa các tiếng có quan hệ với nhau về mặt nghĩa. 
Căn cứ vào quan hệ mặt nghĩa giữa các tiếng trong từ ghép, người ta chia làm hai loại: từ ghép đẳng lập và từ ghép chính phụ 
VD: sách vở, bàn ghế, quần áo ( từ ghép đẳng lập) 
Xe đạp, lốp xe, ( từ ghép chính phụ) 
+ Từ láy: là những từ được cấu tạo bởi hai tiếng trở lên, giữa các tiếng có quan hệ với nhau về mặt âm. Trong từ láy chỉ có một tiếng gốc có nghĩa, các tiếng khác láy lại tiếng gốc 
VD: Lung linh, xinh xinh, đo đỏ.. 
Từ láy chia ra làm hai loại: Láy bộ phận ( láy âm và láy vần) và láy toàn bộ .

2 , Phân biệt giữa từ và tiếng :

- Tiếng dùng để cấu tạo nên từ. Từ được tạo bởi một hoặc hai tiếng trở lên.

- Từ dùng để cấu tạo nên câu. Vai trò của từ được thể hiện trong mối quan hệ với các từ khác trong câu.   

Học vui !
^^

Từ đơn
Từ đơn là từ do một tiếng có nghĩa tạo thành.
VD: sách, bút, học, núi, sông,...

Từ phức là từ được cấu tạo từ hai tiếng trở lên. 
VD: xe đạp, bàn gỗ, sách vở, quần áo, lấp lánh... 

Từ ghép
Từ ghép là từ gồm hai, ba, bốn tiếng có nghĩa ghép lại.
Ví dụ: trường học, tình bạn, thành phố, xóm làng, hiện đại hóa,...
Từ ghép có nghĩa phân loại: gồm 2 tiếng, 1 tiếng chỉ loại lớn và 1 tiếng có tác dụng chia loại lớn đó thành những loại nhỏ hơn.
Ví dụ: xe đạp, xe máy, cá rô, cá mè, xanh um, xanh rì,...
Từ ghép có nghĩa tổng hợp là từ ghép mà nghĩa của nó biểu thị những loại rộng hơn, lớn hơn, khái hóa hơn nghĩa của các tiếng gộp lại.
Ví dụ: Sách vở, quần áo, ăn mặc,...
Từ láy
Từ láy là từ gồm hai hoặc ba, bốn tiếng láy lại nhau, nghĩa là cả tiếng hay một bộ phận của tiếng được lặp lại.
Từ láy tiếng: xanh xanh, xinh xinh,...
Từ láy âm: gọn gàng, đẹp đẽ, ...
Từ láy vần: bối rối, lúng túng,...
Từ láy cả âm và vần: ngoan ngoãn, dửng dưng,...

1:

Từ đơn là những từ chỉ có 1 tiếng

Từ phức là những tư gồm có 2 tiếng trở lên

Từ ghép là những từ gồm có 2 tiếng đều có nghĩa

Từ láy là những từ gồm có 2 tiếng nhưng chỉ có 1 tiếng có nghĩa

2: Phân biệt về cấu tạo từ 

Cái này bạn xem bài cấu tạo từ tiếng Việt nhé

giấy : paper

báo :newspaper

appeared TV : xuất hiện trên TV (chắc thế)

giấy TA là paper

báo TA là newspaper

appeared TV là đã xuất hiện

hok tốt nha! ^^

giấy : paper

báo : newspaper

appeared : đã xuất hiện