cho a,b,c thoả a3 + b3 + c3 = 3abc và a,b,c khác 0. Chứng minh rằng biểu thức Q = a2+ 3b2 + 5c2 / (a + b + c)2 có giá trị không đổi
Những câu hỏi liên quan
Cho A=2x2-5x;B=-x2+x+3;C=2x-2
Chứng minh rằng tring 3 biểu thức điA,B,C có ít nhất một biểu thức luôn có giá trị không âm với mọi giá trị của x
cho a,b,c là 3 số khác 0 và a+b+c khac 0 thoả mãn a/b+c=b/c+a=c/a+b Tính giá trị biểu thức P=b+c/a+c+a/b+a+b/c
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
Cộng 1 vào mỗi tỉ số,ta được :
\(\frac{a}{b+c}+1=\frac{b}{a+c}+1=\frac{c}{a+b}+1\)
\(\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{a+c}=\frac{a+b+c}{a+b}\)
Nếu a + b + c = 0 thì : b + c = -a ; c + a = -b ; a + b = -c
\(\Rightarrow P=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)
Nếu a + b + c \(\ne\) 0 thì : b + c = a + c = a + b \(\Rightarrow\)a = b = c
\(\Rightarrow P=2+2+2=6\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a). Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x).
b). Cho P(x) = x4 + 2x2 + 1, chứng tỏ rằng P(x) không có nghiệm.
c). Tính giá trị của biểu thức 16x2y5 – 2x3y2 tại x = ½ và y= -1
mọi người giúp mình với!!!!!!!!!!!!!!!!!!
cảm ơn mọi người
Đúng 0
Bình luận (0)
b) \(x^4+2x^2+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2=0\)
Mà: \(\left(x^2+1\right)^2>0\)
=> P(x) ko có nghiệm
c) \(16x^2y^5-2x^3y^2=\dfrac{15}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a)
Số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) khi có P(a) = 0
b)$x^4 + 2x^2 + 1 = 0$$⇔ (x^2 + 1)^2 = 0$$⇔ x^2 = -1$(vô nghiệm do $x^2 ≥ 0$ với mọi x)Vậy P(x) không có nghiệmc)\(S = x^2y^2.(16y^3 - 2x) = (-1.\dfrac{1}{2})^2.(16.(-1)^3-2.\dfrac{1}{2})=\dfrac{-17}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
bài 1: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a+b−2c=0 và a2+b2−ca−cb=0.Chứng minh rằng a = b = c.
bài 2: Giả sử a, b là hai số thực phân biệt thỏa mãn a2+4a=b2+4b=1.
a) Chứng minh rằng a + b = −4.
b) Chứng minh rằng a3 + b3 = −76.
c) Chứng minh rằng a4 + b4 = 322.
Bài 1:
Ta có: a + b - 2c = 0
⇒ a = 2c − b thay vào a2 + b2 + ab - 3c2 = 0 ta có:
(2c − b)2 + b2 + (2c − b).b − 3c2 = 0
⇔ 4c2 − 4bc + b2 + b2 + 2bc − b2 − 3c2 = 0
⇔ b2 − 2bc + c2 = 0
⇔ (b − c)2 = 0
⇔ b − c = 0
⇔ b = c
⇒ a + c − 2c = 0
⇔ a − c = 0
⇔ a = c
⇒ a = b = c
Vậy a = b = c
Đúng 0
Bình luận (1)
cho biểu thức B = \(\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)
với a,b,c là các số khác nhau thoả mãn a+b+c=2016 thì giá trị biểu thức B là
Ta co: \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left[\left(a^2+b^2+c^2\right)-ab-ac-bc\right]\\ \)
{Có thể c/m bằng cách ghép--> không thuộc 7 HDT , tuy nhiên cũng nên nhớ }
\(B=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left[\left(a^2+b^2+c^2\right)-ab-ac-bc\right]}{\left[\left(a^2+b^2+c^2\right)-ab-ac-bc\right]}=\left(a+b+c\right)=2016\)
Đúng 0
Bình luận (4)
Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị luôn âm với mọi giá trị của biến a) A = 4 – x2 + 2x b) B = (x + 3)(4 – x) . giúp vớiiiiii :)
a. Đề sai, với \(x=0\Rightarrow A=4>0\)
b. Đề sai, với \(x=0\Rightarrow B=12>0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 : Cho hai số x,y thỏa mãn đẳng thức :left(x+sqrt{x^2+2011}right)timesleft(y+sqrt{y^2+2011}right)2011TÌm x+y .Bài 2 : Cho x0,y0 và x+yge6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :P3x+2y+frac{6}{x}+frac{8}{y}Bài 3 : Cho các số thực x,a,b,c thay đổi , thỏa mạn hệ :hept{begin{cases}x+a++b+c7x^2+a^2+b^2+c^213end{cases}}TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x .Bài 4 : Cho các số dương a,b,c . Chứng minh :1 frac{a}{a+b}+frac{b}{b+c}+frac{c}{c+a} 2Bài 5: Cho x,y l...
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho hai số x,y thỏa mãn đẳng thức :
\(\left(x+\sqrt{x^2+2011}\right)\times\left(y+\sqrt{y^2+2011}\right)=2011\)TÌm x+y .
Bài 2 : Cho x>0,y>0 và \(x+y\ge6\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)
Bài 3 : Cho các số thực x,a,b,c thay đổi , thỏa mạn hệ :
\(\hept{\begin{cases}x+a++b+c=7\\x^2+a^2+b^2+c^2=13\end{cases}}\)TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x .
Bài 4 : Cho các số dương a,b,c . Chứng minh :
\(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)
Bài 5: Cho x,y là hai số thực thỏa mãn :(x+y)2+7.(x+y)+y2+10=0 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+1
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức : \(P=\frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}\)
Bài 7 : CHo các số dương a,b,c . Chứng minh bất đẳng thức :
\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge4\times\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\)
neu de bai bai 1 la tinh x+y thi mik lam cho
đăng từng này thì ai làm cho
We have \(P=\frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}\)
\(\Rightarrow P=\frac{x^4+2x^2+1+1}{x^2+1}\)
\(=\frac{\left(x^2+1\right)^2+1}{x^2+1}\)
\(=\left(x^2+1\right)+\frac{1}{x^2+1}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2+1}}=2\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=0\))
Vậy \(P_{min}=2\Leftrightarrow x=0\)
Xem thêm câu trả lời
bài 1: tìm các hệ số a và b của đa thức f(x)a+b biết rằng f(1)1,f(2)4
bài 2:cho đa thức f(x)ax^2+bx+c bằng 0 với mọi giá trị của x. chứng minh rằng abc0
bài 3: cho đa thức P(x)ax^2+bx+c trong đó các hệ số a,b,c là các số nguyên. biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của x. chứng minh rằng a,b,c đều chia hết cho 3
Đọc tiếp
bài 1: tìm các hệ số a và b của đa thức f(x)=a+b biết rằng f(1)=1,f(2)=4
bài 2:cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c bằng 0 với mọi giá trị của x. chứng minh rằng a=b=c=0
bài 3: cho đa thức P(x)=ax^2+bx+c trong đó các hệ số a,b,c là các số nguyên. biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của x. chứng minh rằng a,b,c đều chia hết cho 3
Bài 1:
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c là 3 số khác 0 và a+b+c khac 0 thoả mãn a/b+c=b/c+a=c/a+b Tính giá trị biểu thức P=b+c/a+c+a/b+a+b/c
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\left(a;b;c\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\c+a=2b\\a+b=2c\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{2a}{a}+\dfrac{2b}{b}+\dfrac{2c}{c}=2+2+2=6\)
Đúng 0
Bình luận (0)