Cho \(\Delta ABC\) sao cho BC=a , AC=b , AB=c và p là nửa chu vi của \(\Delta ABC\).
Chứng minh : \(\dfrac{1}{p}=\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho \(\Delta ABC\) sao cho BC=a , AC=b , AB=c và p là nửa chu vi của \(\Delta ABC\).
Chứng minh : \(\dfrac{1}{p}=\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}\)
Cho \(\Delta ABC\) sao cho BC=a , AC=b , AB=c và p là nửa chu vi của \(\Delta ABC\).
Chứng minh : \(\dfrac{1}{p}=\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}\)
Cho \(\Delta ABC\) sao cho BC=a , AC=b , AB=c và p là nửa chu vi của \(\Delta ABC\).
Chứng minh : \(\dfrac{1}{p}=\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}\)
Cho ΔABC vuông tại A , có AB=12cm; AC=16cm. Kẻ đường cao AH (H∈ BC).
a) Chứng minh : ΔHBA đồng dạng ΔABC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH
c) Kẻ AD , DE , DF lần lượt là phân giác trong của ΔABC (D∈BC), ΔADB (E∈AB), ΔADC (F∈AC). Chứng minh rằng:\(\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{FC}{FA}=1\)
Tự kẽ hình nha :
a) Xét tam giác AHB và tam giác ABC có :
\(\widehat{A}\) = \(\widehat{H}\) = 900
\(\widehat{B}\) = góc chung
=.tam giác AHB ~ tam giác CAB ( g.g)
b) ADĐL pitago và tam giác vuông ABC , có :
AB2 + AC2 = BC2
122 + 162 = BC2
BC2 = 400
=> BC = 20 cm
Vì tam giác AHB ~ tam giác CAB ( câu a) , ta có :
\(\dfrac{AH}{AC}\)= \(\dfrac{AB}{BC}\)
=.> \(\dfrac{AH}{16}\)= \(\dfrac{12}{20}\)
=> AH = 9,6 cm
c)
Thay : \(\dfrac{EA}{EB}\)= \(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{FC}{FA}\)
Thành : \(\dfrac{AD}{DB}\)=\(\dfrac{DB}{BC}\)= \(\dfrac{BC}{AD}\)
Mà : \(\dfrac{AD}{DB}\)=\(\dfrac{DB}{BC}\)=\(\dfrac{BC}{AD}\)= 1
=> \(\dfrac{EA}{EB}\)=\(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{FC}{FA}\)= 1
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho \(\Delta ABC\) , lấy điểm M trên BC và N trên AC sao cho \(\dfrac{CM}{BC}=\dfrac{CN}{AC}=\dfrac{1}{2}\) . Đường trung tuyến CI của \(\Delta ABC\) cắt MN tại K.
a, C/minh: MN // AB.
b, KM = KN.
Cho ΔABC , trên AB lấy điểm M, trên AC lấy điểm N sao cho \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{2}và\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
a) Chứng minh MN//BC
b) Trung tuyến AI cắt MN tại K. Chứng minh : K là trung điểm MN
a) Xét \(\Delta ABC\) có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\) MN//BC (định lí Ta-lét đảo)
b) Xét \(\Delta AIB\) có MK // BI ( vì MN // BC)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MK}{BI}\) ( hệ quả của định lí Ta-lét)
C/m tương tự, ta có: \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{KN}{IC}\)
Mà \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{KN}{IC}\)
Mà \(BI=IC\Rightarrow MK=KN\)
\(\Rightarrow\) K là trung điểm của MN
\(\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho \(\Delta ABC,\) trung tuyến AM. C/m a) \(\dfrac{AB+AC-BC}{2}< AM< \dfrac{AB+AC}{2}\)
b) Tổng 3 trung tuyến nhỏ hơn chu vi và lớn hơn nửa chu vi của tam giác
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho \(\Delta\) ABC co cac canh a,b,c va chu vi 2p=a+b+c
chung minh \(\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}\ge2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
Ap dung bdt Cauchy-Schwarz dang Engel co:
\(\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{p-a+p-b}=\dfrac{4}{2p-a-b}=\dfrac{4}{c}\)
Tuong tu: \(\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}\ge\dfrac{4}{a}\);
\(\dfrac{1}{p-c}+\dfrac{1}{p-a}\ge\dfrac{4}{b}\)
Cong theo ve cac bdt tren ta co:
\(2\left(\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}\right)\ge4\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}\ge2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
=> Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\Delta ABC\) , lấy điểm M trên BC và N trên AC sao cho \(\dfrac{CM}{BC}=\dfrac{CN}{AC}=\dfrac{1}{2}\) . Đường trung tuyến CI của \(\Delta ABC\) cắt MN tại K.
a, C/minh: MN // AB.
b, KM = KN.
