Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn 1/x + 1/y + 1/z = 3/5 (giúp mình với ạ, mình cảm ơn)
Cho ba số nguyên x; y; z thỏa mãn x^3 + y^3 + z^3 chia hết cho 7: Chứng minh rằng xyz chia hết cho 7
mn ơi,giúp mình với!!!!
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn: x2+y2+z2=3. Chứng minh rằng:x3+y3+z3+x+y+z ≥ 6
\(x^3+x\ge2\sqrt{x^4}=2x^2\)
Tương tự:
\(y^3+y\ge2y^2\)
\(z^3+z\ge2z^2\)
Cộng vế:
\(x^3+y^3+z^3+x+y+z\ge2\left(x^2+y^2+z^2\right)=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
Tìm các số thực x,y,z thỏa mãn (x−1)2 +|3y−1|+|z+2| = 0.
Hãy giúp mk.TKS mn
`(x-1)^2>=0`
`|3y-1|>=0`
`|z+2|>=0`
`=>(x-1)^2+|3y-1|+|z+2|>=0`
Mà đề bài cho =0
`=>{(x-1=0),(3y-1=0),(z+2=0):}`
`=>{(x=1),(y=1/3),(z=-2):}`
Vậy `x=1` và `y=1/3` và `z=-2`
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left|3y-1\right|\ge0\forall y\)
\(\left|z+2\right|\ge0\forall z\)
Do đó: \(\left(x-1\right)^2+\left|3y-1\right|+\left|z+2\right|\ge0\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\3y-1=0\\z+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{1}{3}\\z=-2\end{matrix}\right.\)
Tìm các số thực x,y,z thỏa mãn (x−1)^2 +|3y−1|+|z+2| = 0.
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left|3y-1\right|\ge0\forall y\)
\(\left|z+2\right|\ge0\forall z\)
Do đó: \(\left(x-1\right)^2+\left|3y-1\right|+\left|z+2\right|\ge0\forall x,y,z\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x,y,z\right)=\left(1;\dfrac{1}{3};-2\right)\)
Tìm tất cả các bộ số nguyên (x, y) thỏa mãn: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^2\)
Tìm các cặp số nguyên x,y thỏa mãn x3 +y3 =(x+y)2
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\left(1\right)\\x^2-xy+y^2-x-y=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) thì tự làm nốt
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2-x\left(y+1\right)+y^2-y=0\)
Xem phương trình ẩn x. Để phương trình có nghiệm thì:
\(\Delta_x=\left(y+1\right)^2-4\left(y^2-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow0\le y\le2\)
Làm nốt
Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn 1/x + 1/y + 1/z = 3/5 (giúp mình với ạ, mình cảm ơn)
Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn: |x - y| + |y - z| + |z - x| = 2015