Question

Tìm các cặp số nguyên x,y thỏa mãn x³ +y³ =(x+y)²

Answer 1

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\left(1\right)\\x^2-xy+y^2-x-y=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1) thì tự làm nốt
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2-x\left(y+1\right)+y^2-y=0\)

Xem phương trình ẩn x. Để phương trình có nghiệm thì:
\(\Delta_x=\left(y+1\right)^2-4\left(y^2-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow0\le y\le2\)

Làm nốt