\(\dfrac{-1}{9}.\dfrac{-3}{5}+\dfrac{5}{-6}.\dfrac{-3}{5}-\dfrac{7}{2}.\dfrac{3}{5}\)

\(=\dfrac{3}{5}.\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{7}{2}\right)\)

\(=\dfrac{3}{5}.\left(\dfrac{2}{18}+\dfrac{15}{18}-\dfrac{63}{18}\right)\)

\(=\dfrac{3}{5}.\left(-\dfrac{23}{9}\right)\)

\(=-\dfrac{69}{45}\)

Theo đề:  \(2x+y=0\Leftrightarrow y=-2x\)    \(\left(1\right)\)

Ta có:   

\(\dfrac{3-x}{y-4}=\dfrac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow5\left(3-x\right)=2\left(y-4\right)\)

\(\Leftrightarrow15-5x=2y-8\)

\(\Leftrightarrow15+8=2y+5x\)

\(\Leftrightarrow5x+2y=23\)    \(\left(2\right)\)

Thế (1) vào (2), suy ra:

    \(5x+2.\left(-2x\right)=23\)

\(\Leftrightarrow5x-4x=23\)

\(\Leftrightarrow x=23\)

\(\Rightarrow y=-2.23=-46\)

`1/5 . 4/7 + 3/7 . 1/5 -1/5`

`=1/5 . 4/7 + 3/7 . 1/5 -1/5 . 1`

`=1/5 . ( 4/7+3/7-1)`

`=1/5 . ( 7/7-1)`

`= 1/5 . 0`

`=0`

\(\dfrac{1}{5}\times\dfrac{4}{7}+\dfrac{3}{7}\times\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{5}\times\left(\dfrac{4}{7}+\dfrac{3}{7}-1\right)=\dfrac{1}{5}\times0=0\)

= \(\dfrac{1}{5}\).(\(\dfrac{4}{7}\)+\(\dfrac{3}{7}\)+1)

= \(\dfrac{1}{5}\)+ 0

\(\dfrac{1}{5}\)

`2/5 - 3/8 + 7/6 : 7/5`

`= 2/5 - 3/8 + 7/6 xx 5/7`

`= 2/5 - 3/8 +5/6`

`= 1/40+5/6`

`=103/120`

Câu 5:

a: Hệ số tỉ lệ k của y đối với x là:

\(k=\dfrac{y}{x}=\dfrac{3}{-6}=-\dfrac{1}{2}\)

b: \(\dfrac{y}{x}=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(y=-\dfrac{1}{2}x\)

=>\(x=\dfrac{\left(-2\right)\cdot y}{1}=-2y\)

c: Khi x=1/2 thì \(y=-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{4}\)

d: Khi y=-8 thì \(x=\left(-2\right)\cdot\left(-8\right)=16\)

Câu 3:

Gọi số học sinh của hai lớp 7A và 7B lần lượt là a(bạn) và b(bạn)

(Điều kiện: \(a,b\in Z^+\))

Lớp 7A có ít hơn lớp 7B là 5 bạn nên b-a=5

Số học sinh của lớp 7A và lớp 7B lần lượt tỉ lệ với 8 và 9 nên ta có

\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{9}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{9}=\dfrac{b-a}{9-8}=\dfrac{5}{1}=5\)

=>\(a=5\cdot8=40;b=5\cdot9=45\)

Vậy: Lớp 7A có 40 bạn; lớp 7B có 45 bạn

Câu 4:

Gọi khối lượng giấy vụn lớp 6a,6b,6c quyên góp được lần lượt là a(kg),b(kg),c(kg)

(Điều kiện: a>0;b>0;c>0)

Vì khối lượng giấy vụn mà ba lớp 6a,6b,6c quyên góp được lần lượt tỉ lệ với 9;7;8 nên \(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{8}\)

Tổng khối lượng giấy vụn ba lớp quyên góp được là 120kg nên a+b+c=120

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{a+b+c}{9+7+8}=\dfrac{120}{24}=5\)

=>\(a=5\cdot9=45;b=5\cdot7=35;c=8\cdot5=40\)

Vậy: Lớp 6a quyên góp được 45kg; lớp 6b quyên góp được 35kg; lớp 6c quyên góp được 40kg

=\(\dfrac{64}{192}+\dfrac{32}{192}+\dfrac{16}{192}+\dfrac{8}{192}+\dfrac{4}{192}+\dfrac{2}{192}+\dfrac{1}{192}\)

= \(\dfrac{127}{192}\)

a)

\(=\dfrac{13}{5}+\dfrac{7}{5}\cdot\dfrac{7}{2}\)

\(=\dfrac{13}{5}+\dfrac{49}{10}\\ =\dfrac{26}{10}+\dfrac{49}{10}\\ =\dfrac{15}{2}\)

b)

\(=\dfrac{52}{4}-\dfrac{11}{3}:\dfrac{7}{6}\)

\(=\dfrac{52}{4}-\dfrac{22}{7}\\ =\dfrac{69}{7}\)

a) $2\dfrac35 + 1\dfrac25 . 3\dfrac12$

$= \dfrac{13}5 + \dfrac75.\dfrac72$

$= \dfrac{26}{10} + \dfrac{49}{10}$

$=\dfrac{15}2$.

b) $4\dfrac34 - 3\dfrac23 : 1\dfrac16$

$= \dfrac{19}4 - \dfrac{11}3 : \dfrac76$

$= \dfrac{19}4 - \dfrac{11}3 . \dfrac67$

$= \dfrac{19}4 - \dfrac{22}7$

$= \dfrac{45}{28}$.

`6/7 . 8/13 +6/7 . 9/13+3/13 . 6/7`

`=6/7 . (8/13+9/13+3/13)`

`=6/7 . 20/13`

`=120/91`

\(\dfrac{6}{7}.\dfrac{8}{13}+\dfrac{6}{7}.\dfrac{9}{13}+\dfrac{3}{13}.\dfrac{6}{7}\)

\(=\dfrac{6}{7}.\left(\dfrac{8}{13}+\dfrac{9}{13}+\dfrac{3}{13}\right)\)

\(=\dfrac{6}{7}.\left(\dfrac{8+9+3}{13}\right)\)

\(=\dfrac{6}{7}.\dfrac{20}{13}\)

\(=\dfrac{6.20}{7.13}\)

\(=\dfrac{120}{91}\)

`6/7 . 8/13 + 6/7 . 9/13 + 3/13 . 6/7`

`= 6/7 . ( 8/13 + 9/13 + 3/13)`

`=6/7 . 20/13`

`= 120/91`

`x/(x+1)=1/(1xx2)+1/(2xx3)+1/(3xx4)+...+1/(31xx32)`

`=>x/(x+1)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/31-1/32`

`=>x/(x+1)=1-1/32`

`=>x/(x+1)=31/32`

`=>32x=31(x+1)`

`=>32x=31x+31`

`=>32x-31x=31`

`=>x=31`

31/31