Giúp mình với!!

Mình đang cần gấp!!

Cảm ơn nhiều!!

điều kiện của a, b, c \(\in\)??

Khai triển VT, ta có: \(VT=ax^3+\left(b+ac\right)x^2+\left(bc+2a\right)x+2b=x^3-x^2+2\)

Đồng nhất hệ số ta có hệ điều kiện:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b+ac=-1\\bc+2a=0\\2b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=-2\end{matrix}\right.\)

Bài 2: 

a: \(=6x^2+30x+x+5-\left(6x^2-3x-10x+5\right)\)

\(=6x^2+31x+5-6x^2+13x-5=18x⋮6\)

b: \(=x^3+2x^2+3x^2+6x-x-2-x^3+2\)

\(=5x^2+5x=5x\left(x+1\right)⋮2\)

( ax + b ) ( x² - cx + 2 ) = x³a + bx² - acx² - bcx + 2ax + 2b = x³a + x² ( b - ac ) - x ( bc - 2a ) + 2b

\(\Rightarrow\)x³a + x² ( b - ac ) - x ( bc - 2a ) + 2b = x³ + x² - 2

đồng nhất hê số, ta được : a = 1 ; b - ac = 1 ; bc - 2a = 0 ; 2b = -2

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-1\\c=-2\end{cases}}\)

\(f\left(-1\right)=-4\Rightarrow-1+a-b+c=-4\)

\(\Rightarrow a-b+c=-3\)

\(f\left(2\right)=5\Rightarrow8+4a+2b+c=5\Rightarrow4a+2b+c=-3\)

\(\Rightarrow3a+3b=0\Rightarrow a=-b\)

\(\Rightarrow a^{2019}=-b^{2019}\Rightarrow a^{2019}+b^{2019}=0\)

\(\Rightarrow A=0\)

Èo,phân tích ra tưởng cái hệ 3 ẩn r định bỏ cuộc và cái kết:(

Ta có:

\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\cdot Q\left(x\right)+5\)

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\cdot K\left(x\right)-4\)

Theo định lý Huy ĐZ ta có:

\(f\left(2\right)=5\Rightarrow8+4a+2b+c=5\left(1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)=-4\Rightarrow-1+a-b+c=-4\left(2\right)\)

Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\) ta được:

\(9+3a+3b=9\Leftrightarrow a+b=0\)

Khi đó:

\(\left(a^3+b^3\right)\left(b^5+c^5\right)\left(c^7+d^7\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\left(b^5+c^5\right)\left(c^7+a^7\right)\) 

\(=0\) ( theo Huy ĐZ thì \(a+b=0\) )

Ap dung dinh ly Bozout ta co

\(f\left(2\right)=2^3+a.2^2+b.2+c=5\)

<=> \(4a+2b+c=-3\) (1)

tuong tu \(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+a-b+c=-4\)

<=> \(a-b+c=-3\) (2)

tu (1) va (2) => \(4a+2b=a-b=-3\) 

=> a=b+-3

=> \(4\left(b-3\right)+2b=-3\Rightarrow b=\frac{3}{2}\)

=> \(a=-\frac{3}{2}\)

=> \(\left(a^3+b^3\right)=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=0\)

=> gia tri bieu thuc =0

Upin & Ipin Sai rồi man,\(3a+2b=a-b=-3?????\)

\(a-b+c=-3\) mới đúng nha,xem cách của mình đi,có lẽ đúng đấy.

Bài 1:

Cho $y=0$ thì: $f(x^3)=xf(x^2)$

Tương tự khi cho $x=0$

$\Rightarrow f(x^3-y^3)=xf(x^2)-yf(y^2)=f(x^3)-f(y^3)$

$\Rightarrow f(x-y)=f(x)-f(y)$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$

Cho $x=0$ thì $f(-y)=0-f(y)=-f(y)$

Cho $y\to -y$ thì: $f(x+y)=f(x)-f(-y)=f(x)--f(y)=f(x)+f(y)$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$

Đến đây ta có:

$f[(x+1)^3+(x-1)^3]=f(2x^3+6x)=f(2x^3)+f(6x)$
$=2f(x^3)+6f(x)=2xf(x^2)+6f(x)$

$f[(x+1)^3+(x-1)^3]=f[(x+1)^3-(1-x)^3]$

$=(x+1)f((x+1)^2)-(1-x)f((1-x)^2)$

$=(x+1)f(x^2+2x+1)+(x-1)f(x^2-2x+1)$

$=(x+1)[f(x^2)+2f(x)+f(1)]+(x-1)[f(x^2)-2f(x)+f(1)]$

$=2xf(x^2)+4f(x)+2xf(1)$

Do đó:

$2xf(x^2)+6f(x)=2xf(x^2)+4f(x)+2xf(1)$

$2f(x)=2xf(1)$

$f(x)=xf(1)=ax$ với $a=f(1)$