a) giải pt ra ta được  : x=-1

b) giải pt ra ta được  : x=2

c)giải pt ra ta được  : x vô ngiệm

d)giải pt ra ta được  : x=vô ngiệm

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

1)

ĐK: \(x\geq 5\)

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{4(x-5)}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9(x-5)}=6\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+3\sqrt{\frac{1}{9}}.\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}.\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=6\)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=6\)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=6\Rightarrow \sqrt{x-5}=3\Rightarrow x=3^2+5=14\)

2)

ĐK: \(x\geq -1\)

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-2)+(\sqrt{x+6}-3)=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x+1-2^2}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x+6-3^2}{\sqrt{x+6}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-3)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}>0, \forall x\geq -1\) nên $x-3=0$

\(\Rightarrow x=3\) (thỏa mãn)

Vậy .............

3)

ĐK: \(x^2-6x+7\geq 0\)

Đặt \(\sqrt{x^2-6x+7}=a(a\geq 0)\) \(\Rightarrow x^2-6x=a^2-7\)

PT trở thành: \(a^2-7+a=5\Leftrightarrow a^2+a-12=0\)

\(\Leftrightarrow (a-3)(a+4)=0\Rightarrow a=3\) (do \(a\geq 0)\)

\(\Rightarrow \sqrt{x^2-6x+7}=3\)

\(\Rightarrow x^2-6x+7=9\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x-2=0\) \(\Rightarrow x=3\pm \sqrt{11}\) (đều thỏa mãn)

a) \(\sqrt{4+2x-x^2}=x-2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4+2x-x^2}\right)^2=\left(x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4+2x-x^2=x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow-x^2+6x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(6-x\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\6-x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=6\end{cases}}\)

hình như bài này sai đó! em mới học lớp 8 thôi !

lê thị thu huyền:

sai rồi đó em, nhưng mà nhờ em chị mới biết chị sai chỗ nào. Không hiểu đầu óc kiểu gì mà lại thấy 2x+4x=8x mới chết chứ !!!

2:

a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2

=>x^2-3x=0

=>x=0(loại) hoặc x=3

b: =>(x+1)(x+4)<0

=>-4<x<-1

d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4

=>2x^2-8x-3=0

=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)

1. \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-2\right|+\left|3-\sqrt{x}\right|=1\)

+ Ta có : \(\left|\sqrt{x}-2\right|+\left|3-\sqrt{x}\right|\ge\left|\sqrt{x}-2+3-\sqrt{x}\right|=1\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\le\sqrt{x}\le3\Leftrightarrow4\le x\le9\)

2. + \(ĐK:4-2x-x^2\ge0\)

+ VT = \(\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+4}+\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)+9}\)

\(=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\) \(\ge\sqrt{4}+\sqrt{9}=5\) (1)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)

+ VP \(=-\left(x^2+2x+1\right)+5=-\left(x+1\right)^2+5\le5\forall x\) (2)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=-1\)

+ Từ (1) và (2) suy ra : pt \(\Leftrightarrow VT=VP=5\Leftrightarrow x=-1\) (TM)

3. + TH1: \(x< 0\) ta có :

\(VT< \sqrt[3]{2.0+1}+\sqrt[3]{0}=1\) ( KTM )

+ TH2 : x = 0 ta có :

\(VT=\sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{0}=1\) ( TM )

+ TH3 : x > 0 ta có :

\(VT>\sqrt[3]{2.0+1}+\sqrt[3]{0}=1\) ( KTM )

Vậy x = 0 là nghiệm duy nhất của pt

4. \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x-3\right)\left(x^2+2x-8\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t-5\right)-24=0\) ( với \(t=x^2+2x-3\) )

\(\Leftrightarrow t^2-5t-24=0\Leftrightarrow\left(t+3\right)\left(t-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-3\\t=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-3=-3\\x^2+2x-3=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x+2\right)=0\\\left(x+1\right)^2=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\\x=2\sqrt{3}-1\\x=-2\sqrt{3}-1\end{matrix}\right.\) ( TM )

6: \(\Leftrightarrow2x^2+3x+9+\sqrt{2x^2+3x+9}-42=0\)

Đặt \(\sqrt{2x^2+3x+9}=a\left(a>=0\right)\)

Phương trình sẽ trở thành là: a^2+a-42=0

=>(a+7)(a-6)=0

=>a=-7(loại) hoặc a=6(nhận)

=>2x^2+3x+9=36

=>2x^2+3x-27=0

=>2x^2+9x-6x-27=0

=>(2x+9)(x-3)=0

=>x=3 hoặc x=-9/2

8: \(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1+y-2-4\sqrt{y-2}+4+z-3-6\sqrt{z-3}+9=0\)
=>\(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-2=4\\z-3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6\\z=12\end{matrix}\right.\)

a) Bình phương hai vế ta được

\(2{x^2} - 3x - 1 = 2x - 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x +2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình \(2x - 3 \ge 0\) thì chỉ \(x=2\) thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{2 \right\}\)

b) Bình phương hai vế ta được

\(\begin{array}{l}4{x^2} - 6x - 6 = {x^2} - 6\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình \({x^2} - 6 \ge 0\) thì thấy chỉ có nghiệm \(x = 2\)thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 2 \right\}\)

c) \(\sqrt {x + 9}  = 2x - 3\)(*)

Ta có: \(2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\)

Bình phương hai vế của (*) ta được:

\(\begin{array}{l}x + 9 = {\left( {2x - 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 9 = x + 9\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 13x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {KTM} \right)\\x = \frac{{13}}{4}\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{13}}{4}} \right\}\)

d) \(\sqrt { - {x^2} + 4x - 2}  = 2 - x\)(**)

Ta có: \(2 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2\)

Bình phương hai vế của (**) ta được:

\(\begin{array}{l} - {x^2} + 4x - 2 = {\left( {2 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow  - {x^2} + 4x - 2 = {x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 8x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\x = 3\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\)