Giải phương trình: 

a) \(x + \sqrt{9 -x^2} = 3 + 5x\sqrt{9 - x^2}\)

b) \(3\sqrt{1 - x^2} = 5\sqrt{1 + x} - 4\sqrt{1 - x} + x + 6\)

c) \(x + 2 + 4\sqrt{x^2 - x + 2} = 2\sqrt{6x^2 - x + 14}\)

Với mỗi số nguyên dương \(n\), đặt \(s_{n} = (2 - \sqrt{3})^n + (2 + \sqrt{3})^n\)

a) Chứng minh rằng: \(s_{n+2} = 4s_{n+1} - s_{n}\)

b) Chứng minh rằng s_n là số nguyên với mọi số nguyên dương n và tìm số dư của s₂₀₁₈ khi chia cho 3.

c) Chứng minh rằng \([(2 + \sqrt{3})^n] = s_{n} - 1\) với mọi số nguyên dương \(n\), trong đó kí hiệu [x] là phần nguyên của số thực \(x\).

Chứng minh rằng: \(\sqrt{2 \sqrt[3]{3\sqrt[4]{4...\sqrt[2018]{2018}}}} < 2\)

Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn \(a^2 + b^2 + c^2 \) \(\ne\) 0 và \(|a|, |b|, |c| < 10^6\). Chứng minh rằng: \(|a + b\sqrt2 + c\sqrt3| > \dfrac{1}{10^{21}}\)

Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD). Vẽ AE vuông góc với BD tại E.

a) CMR: \(\Delta ABE\sim\Delta DBA\) và AB² = BE. BD

b) Giả sử AE cắt BC, DC tại G và F. CMR EA² = EG. EF

c) Gọi I và H lần lượt là các trung điểm của BF và DG. CMR IH ⊥ EC.