Cho phương trình: x2 - 2( m + 1 )x + m2 + 2 = 0
Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: x12 + x22 = 10
Những câu hỏi liên quan
Cho phương trình:
x
2
– 2(m – 1)x +
m
2
− 3m 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x
1
;
x
2
thỏa mãn
x
1
2
+
x
2
2
8
A. m 2 B....
Đọc tiếp
Cho phương trình: x 2 – 2(m – 1)x + m 2 − 3m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 = 8
A. m = 2
B. m = −1
C. m = −2
D. m = 1
cho pt x2 - 2(m+1)x + m2 - 1=0. Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = x1x2 +8
\(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)^2\right]-\left(m^2-1\right)\\ =m^2+2m+1-m^2+1\\ =2m+2\)
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì: \(\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow2m+2>0\\\Leftrightarrow2m>-2\\ \Leftrightarrow m>-1 \)
Theo vi ét có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Theo đề có:
\(x_1^2+x_2^2=x_1x_2+8\\ \Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-x_1x_2-8=0\\ \Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-x_1x_2-2x_1x_2-8=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2-8=0\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-3\left(m^2-1\right)-8=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-3m^2+3-8\\ \Leftrightarrow m^2+8m-1=0 \)
\(\Delta=8^2-4.-1=64+4=68\) > 0
\(\Rightarrow m_1=\dfrac{-8+\sqrt{68}}{2}=-4+\sqrt{17}\left(nhận\right)\)
\(m_2=\dfrac{-8-\sqrt{68}}{2}=-4-\sqrt{17}\left(loại\right)\)
Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = x1x2 +8 thì m có giá trị là \(-4+\sqrt{17}\)
$HaNa$
Đúng 1
Bình luận (0)
Δ=(2m+2)^2-4(m^2-1)
=4m^2+8m+4-4m^2+4=8m+8
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 8m+8>0
=>m>-1
x1^2+x2^2=x1x2+8
=>(x1+x2)^2-2x1x2-x1x2=8
=>(2m+2)^2-3(m^2-1)-8=0
=>4m^2+8m+4-3m^2+3-8=0
=>m^2+8m-1=0
=>m=-4+căn 17(nhận) hoặc m=-4-căn 17(loại)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho phương trình:
x
2
– 2mx + 2m – 1 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn
2
(
x
1
2
+
x
2
2
)
−
5
x
1
.
x
2
−
1
A. m...
Đọc tiếp
Cho phương trình: x 2 – 2mx + 2m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 2 ( x 1 2 + x 2 2 ) − 5 x 1 . x 2 = − 1
A. m = 1
B. m = 5 4
C. m = −4
D. m = - 7 4
Cho phương trình: x2 - 3x - m2 + m + 2 = 0 (1)
Tìm m để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho: x12 + x22 = 5
\(\Delta=9-4\left(-m^2+m+2\right)=4m^2-4m+1=\left(2m-1\right)^2\)
Pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne\dfrac{1}{2}\)
Do vai trò của 2 nghiệm là như nhau, giả sử: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3-\left(2m-1\right)}{2}=2-m\\x_2=\dfrac{3+2m-1}{2}=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=5\Leftrightarrow\left(2-m\right)^2+\left(m+1\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow m^2-m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình ẩn x: x2 - 2(m+1)x + m2 - 1 = 0 . Tìm giá trị của m để phương tình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn x12 + x22 = x1.x2 + 8
Lời giải:
Để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m+1)^2-(m^2-1)>0\Leftrightarrow 2m+2>0\Leftrightarrow m>-1$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2(m+1)$ và $x_1x_2=m^2-1$
Khi đó, để $x_1^2+x_2^2=x_1x_2+8$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=x_1x_2+8$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2=3x_1x_2+8$
$\Leftrightarrow 4(m+1)^2=3(m^2-1)+8$
$\Leftrightarrow m^2+8m-1=0$
$\Leftrightarrow m=-4\pm \sqrt{17}$. Vì $m>-1$ nên $m=-4+\sqrt{17}$
Đúng 2
Bình luận (0)
cho phương trình x2-2(m+1)x+m2+4=0 (m là tham số). tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x12+2(m+1)x2 ≤ 3m2 +16
Cho phương trình : mx2 - ( 2m - 1)x + (m-2)=0
1) Giải hệ phương trình vời m=3
2) Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x12 +x22=2018
3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm ko phụ thuộc vào m
1) Bạn tự giải
2) Ta có: \(\Delta=4m^2-8m+9>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\) (*)
Mặt khác: \(x_1^2+x_2^2=2018\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2018\)
\(\Rightarrow4m^2-4m+1-2m+4=2018\)
\(\Leftrightarrow4m^2-6m-2013=0\) \(\Leftrightarrow...\)
c) Từ (*) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\2x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1+x_2-2x_1x_2=3\)
(Không phụ thuộc vào m)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho phương trình
x
2
-
2
m
+
1
x
+
2
m
2
-
2
0
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
;
x
2
thỏa mãn biểu thức A
x
1...
Đọc tiếp
Cho phương trình x 2 - 2 m + 1 x + 2 m 2 - 2 = 0 Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn biểu thức A = x 1 2 + x 2 2 + x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. m=1
B. Không tồn tại m.
C. m=-2
D. Có vô số giá trị m.
9 tháng 1 2023 lúc 22:43
Cho phương trình x2-4x+m2+3m=0 (m là tham số)
Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn x12+x22=6
Δ=(-4)^2-4(m^2+3m)
=16-4m^2-12m
=-4(m^2+3m-4)
=-4(m+4)(m-1)
Để phươg trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>-4(m+4)(m-1)>=0
=>(m+4)(m-1)<=0
=>-4<=m<=1
x1^2+x2^2=6
=>(x1+x2)^2-2x1x2=6
=>4^2-2(m^2+3m)=6
=>16-2m^2-6m-6=0
=>-2m^2-6m+10=0
=>m^2+3m-5=0
=>\(m=\dfrac{-3\pm\sqrt{29}}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\Delta'=4-m^2-3m\ge0\Rightarrow-4\le m\le1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m^2+3m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=6\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)
\(\Leftrightarrow4^2-2\left(m^2+3m\right)=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+3m-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-3+\sqrt{29}}{2}>1\left(loại\right)\\m=\dfrac{-3-\sqrt{29}}{2}< -4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm m đề phương trình
2
log
4
(
2
x
2
-
x
+
2
m
-
4
m
2
)
+
log
1
2
(
x
2
+
m
x
-
2
m
2
)
có 2 nghiệm...
Đọc tiếp
Tìm m đề phương trình 2 log 4 ( 2 x 2 - x + 2 m - 4 m 2 ) + log 1 2 ( x 2 + m x - 2 m 2 ) có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 > 1
A. ( - 1 ; 0 ) ∪ ( 2 5 ; 1 2 )
B. ( - 1 ; 0 )
C. ( - 1 ; 0 ) ∪ ( 5 2 ; 4 )
D. ( 2 5 ; 1 2 )
