cau hỏi tương tự ko có mà!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

3C=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+2014.2015.(2016-2013)

3C=2014.2015.2016

C=2014.2015.2016:3

D = 1.2 + 2.3+ 3.4 +...+ 99.100

=>3D=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3

=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+....+99.100.(101-98)

=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100

=99.100.101-0.1.2

=99.100.101

=999900

=>D=999900:3=333300

Dn = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n (n +1)

=>3Dn=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1).3

=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+2.3.4-2.3.4+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

=n.(n+1).(n+2)-0.1.2

=n.(n+1)(n+2)

=>Dn=n.(n+1)(n+2):3

 =>điều cần chứng minh

Em tham khảo:

Câu hỏi của nguyễn huy bảo - Toán lớp 7 - Học trực tuyến OLM

Ai mà bt đc

Ta có : S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..... + 99.100

=> 3S = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + .... + 99.100.101

=> 3S = 99.100.101

=> S = \(\frac{99.100.101}{3}=333300\)

ta xét

\(S\left(n\right)=1.2+2.3+..+n\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow3S\left(n\right)=1.2.3+2.3.3+..+3.n.\left(n-1\right)\)

\(\Leftrightarrow3S\left(n\right)=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+..+n\left(n-1\right)\left(n+1-\left(n-2\right)\right)\)

\(\Leftrightarrow3S\left(n\right)=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+..+n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)

\(\Leftrightarrow3S\left(n\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\Rightarrow S\left(n\right)=\frac{n\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{3}\)

Áp dụng ta có \(S\left(100\right)=\frac{99.100.101}{3}=333300\)

Tham khảo:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/7327860996.html

Ta có:

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+....+n\left(n+1\right).3\)

\(\Leftrightarrow3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)

   \(\Leftrightarrow3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow3A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

gọi a₁=1.2=>3a₁=1.2.3=>3a₁=1.2.3-0.1.2

a₂=2.3=>3a₂=2.3.3=>3a₁=2.3.4-1.2.3

tương tự .....

đến a_n-1=(n-1)n=>3a_n-1=3(n-1)n =>a_n-1=(n-1)n(n+1)-(n-2)(n-1)n

a_n=n.(n+1)=>3a_n=3.n(n+1)=>3a_n=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

cộng từng vế các đẳng thức ta được:

3a₁+3a₂+....+3a_n-1+3a_n=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

3(a₁+a₂+...+a_n-1+a_n)=n(n+1)(n+2)

3(1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)

=>1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

    đặt\(A=1.2+2.3+3.4+.......+n\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+....+n\left(n+1\right).3\)\(=1.2.3+2.3\left(4-1\right)+3.4\left(5-2\right)+...+n\left(n-1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)

\(=1.2.3+2.3.4-1.2.3+....+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

=> Ta thấy rằng mỗi số hạng trong dãu số trên đều là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, khi đó: 

Gọi a1 = 1.2  → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2

Tương tự:

a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3

a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4  ....

a(n - 1) = (n - 1).n → 3a(n - 1) = 3(n - 1)n → 3a(n - 1) = (n - 1).n.(n + 1) - (n - 2).(n - 1).n

an = n.(n - 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng vế với vế của các đẳng thức trên ta được: 

3(a1 + a2 + a3 +...+ an) = n(n + 1)(n + 2) 

-> A = n.(n+1) .( n+2) / 3

Lời giải:

$A=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)$

$3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+....+n(n+1).3$

$3A=1.2.3+2.3(4-1)+3.4(5-2)+....+n(n+1)[(n+2)-(n-1)]$

$3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)$

$=[1.2.3+2.3.4+3.4.5+....+n(n+1)(n+2)]-[1.2.3+2.3.4+....+(n-1)n(n+1)]$
$=n(n+1)(n+2)$

$\Rightarrow A=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$