THAM KHẢO!

*Khi trút trong lần 1:

-Nhiệt lượng nước ở bình 1 lúc đầu thu vào là:

\(Q_{thu_1}=m_1.c.\left(t-t_1\right)=4.4200.\left(t-20\right)=16800.\left(t-20\right)\left(J\right)\).

-Nhiệt lượng nước trút từ bình 2 sang bình 1 tỏa ra là:

\(Q_{tỏa_1}=m.c.\left(t_2-t\right)=4200m.\left(40-t\right)=\left(J\right)\)

-Bỏ qua sự mất mát nhiệt, ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q_{thu_1}=Q_{tỏa_1}\)

\(\Leftrightarrow16800\left(t-20\right)=4200m\left(40-t\right)\)

\(\Leftrightarrow16800t-336000=168000m-4200t\)

\(\Leftrightarrow21000t=504000m\)

\(\Leftrightarrow t=24m\left(^oC\right)\).

*Lần 2:

-Vì nhiệt độ cân bằng lần 2 là 38^oC nên nước ở bình 2 lúc đó tỏa nhiệt, còn lượng nước trút lần 2 thu nhiệt.

-Lượng nước ở bình 2 sau lần đầu trút là:

 \(m_2'=m_2-m=8-m\left(kg\right)\)

-Nhiệt lượng nước trút từ bình 1 sang bình 2 thu vào là:

\(Q_{thu_2}=m.c.\left(t'-t\right)=4200m.\left(38-24m\right)\left(J\right)\)

-Nhiệt lượng nước ở bình 2 sau lần đầu trút tỏa ra là:

\(Q_{tỏa_2}=m_2'.c.\left(t_2-t'\right)=\left(8-m\right).4200.\left(40-38\right)=8400\left(8-m\right)\left(J\right)\)

-Bỏ qua sự mất mát nhiệt, ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q_{thu_2}=Q_{tỏa_2}\)

\(\Leftrightarrow4200m.\left(38-24m\right)=8400\left(8-m\right)\)

\(\Leftrightarrow159600m-100800m^2=67200-8400m\)

\(\Leftrightarrow168000m-100800m^2-67200=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(nhận\right)\\m=\dfrac{2}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)Lượng nước đã trút trong mỗi lần là: \(m=1\left(kg\right)\) và nhiệt độ ở bình 1 sau lần đổ thứ nhất là: \(t=24m=24.1=24^oC\)

-Sửa lại:

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

-Nếu \(m=1:\)

\(\Rightarrow\)Lượng nước đã trút trong mỗi lần là \(1\left(l\right)\) và nhiệt độ ở bình 1 sau lần đổ thứ nhất là \(24^oC\) (chọn trường hợp này do \(24^oC>20^oC\))

-Nếu \(m=\dfrac{2}{3}:\)

\(\Rightarrow\)Lượng nước đã trút trong mỗi lần là \(\dfrac{2}{3}\left(l\right)\) và nhiệt độ ở bình 1 sau lần đổ thứ nhất là \(16^oC\) (loại trường hợp này do \(16^oC< 20^oC\))

Khi trút một lượng nước m từ B1 sang B2 thì m kg nước tỏa nhiệt để hạ nhiệt độ từ t1 (t độ đó) xuống t3, m2 kg nước thu nhiệt để tăng nhiệt độ từ t2 đến t3. 
Do nhiệt hao phí không đáng kể ( câu này phải lập luận) có phương trình cân bằng nhiệt 
Qtỏa = Qthu 
<=> m(t1 - t3) = m2(t3 - t2) (đã rút gọn Cn) 
<=> m(40- t3) = 1( t3-20) 
<=> m= (t3-20)/(40-t3) (*) 
Lúc này ở B1 còn (m1-m) kg nước có nhiệt độ t1=40, ở B2 có ( m2+m) kg nước có nhiệt độ t3 
Khi trút một lượng nước m từ B2 về B1 thì (m1-m) kg nước tỏa nhiệt để hạ nhiệt độ từ t1 xuống 38 độ, m kg nước thu nhiệt để tăng nhiệt độ từ t3 lên 38 độ. 
(lập luận như trên) có phương trình cần bằng nhiệt 
Qtỏa = Q thu 
<=>(m1-m)(t1-38) = m(38 - t3) 
<=>(2-m)2 = m(38-t3) 
<=>4-2m = m(38-t3) 
<=>m(38 -t3 +2) =4 
<=>m= 4/(40 -t3) (~) 

Từ (*) và (~) ta có 
t3 -20 = 4 
<=>t3 = 24 
Suy ra nhiệt độ cân bằng ở bình 2 là 24 độ 
Thay t3 = 24 độ vào một trong hai phương trình trên sẽ tìm được m = 0.25 kg

Xét cả quá trình :

Nhiệt lượn bình 1 tỏa ra :

\(Q=m_1.C.2=16800J\)

Nhiệt lượng này truyền cho bình 2.

\(Q=m_2.C.\left(t-20\right)\)

Xét lần trút từ bình 1 sang bình 2.

\(mC\left(40-24\right)=m_2C\left(24-20\right)\)

Tính được \(0,66666kg\)

Gọi t lả nhiệt độ sau lần 1.
Khi đổ lượng nước m vào bình 1 ta có pt:
Qthu=Qtoả
m.c.(40-t)= 4.c.(t-20)
<=> 40m-mt=4t-80 (1)
Khi đổ m lại bình 2 ta có pt:
Qthu=Qtoả
(8-m).c.(40-38)= m.c.(38-t)
16-2m= 38m-mt
<=> 16= 40m-mt (2)
Từ (1),(2):
=>4t-80= 16
=> t= 24.
Vậy nhiệt độ sau cân bằng 1 là 24 độ C.
Lượng nước m là:
16=40m-24m= 16m
=> m= 1 (kg)

* Tham khảo thoy nha :

Khi đổ lượng nước m từ bình 2 sang bình 1, gọi nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là t1’. Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

          mc( t2 – t1’) = m1c ( t1’ – t1 )

   <=>m( t2 – t1’ ) = m1(t1’ – t1)

Ta được: t1’ =           (1)                                        

Khi đổ lượng nước m từ bình 1 sang bình 2, gọi nhiệt độ cân bằng ở bình 2 là t2’. Ta có phương trình cân bằng nhiệt: mc( t2’ – t1’ ) = ( m2 – m )c(t2 – t2’ )

                                   <=> mt2’ – mt1’ = ( m2 – m )( t2 – t2’ )

                                   <=> mt2’ - ( m2 – m )( t2 – t2’ ) = mt1’

Ta được: t1’ =        (2)

Từ (1) và (2) ta có  = 

Giải phương trình trên ta được:

m== =1kg

Thay m = 1kg vào (1) ta được: t1’ =  = 24oC

a, Ta có phương trình cân bằng nhiệt

\(Q_{toả_1}=Q_{thu_1}\\ m_2c\Delta t=mc\Delta t\\ 4\left(60-t_{cb_1}\right)=2.\left(t_{cb_1}-20\right)\\ 240-4t_{cb_1}=mt_{cb_1}-40\\ mt_{cb_1}+4t_{cb_1}=240+20\\ \Rightarrow t_{cb_1}=\dfrac{240+20}{m+4}\left(1\right)\\ Q_{toả_2}=Q_{thu_2}\)   

\(mc\left(t_{cb_1}-21,95\right)=\left(2-m\right).c.1,95\\ mt_{cb_1}-m21,95=3,9-1,95m\\ mt_{cb_1}=3,9+20m\\ t_{cb_1}=\dfrac{3,9+20m}{m}\left(2\right)\) 

Từ (1) và (2) Ta đc

\(\dfrac{240+20m}{m+4}=\dfrac{3,9+20m}{m}\\ 240+20m^2=3,9m+20m^2+15,96+80m\\ \Rightarrow m\approx0,1\\ \Rightarrow t_{cb}=\dfrac{3,9+20.0,1}{0,1}=59^o\)

b, 

\(Q_{toả}=Q_{thu}\\ 4c\left(59-t_{cb}\right)=0,1c\left(t_{cb}-21,95\right)\\ \Rightarrow t_{cb}\approx58,1\)

a. Nhiệt độ cân bằng ở bình 2 và lượng nước đã rót là:

\(Q_{toa}=Q_{thu}\)

\(<=> m_2c(t_2-t)=mc(t-t_1)\)

\(<=> 4(60-t)=m(t-20)\)

\(<=> m=\dfrac{4(60-t)}{t-20}(1)\)

\(Q_{toa}=Q_{thu}\)

\(<=> mc(t-t')=(m_1-m)c(t'-t_1)\)

\(<=> m(t-21,95)=(2-m)(21,95-20)\)

\(<=> m(t-21,95)=3,9-1,95 m\)

\(<=> m(t-20)=3,9=> m=\dfrac{3,9}{t-20}(2)\)

Từ \((1)(2)\) \(=> \dfrac{4(60-t)}{t-20}=\dfrac{3,9}{t-20}\)

\(<=> 240-4t=3,9\)

\(<=> 4t=236,1=> t=59,025^oC\)

\(=> m=\dfrac{3,9}{59,025-20}=0,1kg\)

b. Nếu tiếp tục thực hiện lần thứ hai nhiệt độ cân bằng ở mỗi bình là:

\(Q_{toa}=Q_{thu}\)

\(<=> m_2c(t-t_2')=mc(t_2'-t')\)

\(<=> 4(59,025-t_2')=0,1(t_2'-21,95)\)

\(<=> t_2'=58,12^oC\)

\(Q_{toa}=Q_{thu}\)

\(<=>mc(t_2'-t_1')=(m_1-m)c(t_1'-t_1)\)

\(<=>0,1(58,12-t_1')=(2-0,1)(t_1'-21,95)\)

\(<=>t_1'=23,76^oC\)

                              Bài làm :

     Q_tỏa = Q_thu

 <=>mc(t₂ – t'₁) = m₁c(t'₁ – t₁)

<=>m(t₂ – t'₁) = m₁(t'₁ – t₁)

<=> m.(40 – t'₁) = 4.(t'₁ – 20)

<=>40m – mt'₁ = 4t'₁ – 80 (1)

         Q_thu = Q_tỏa

<=> mc(t'₂ – t'₁) = c(m₂ – m)(t₂ – t'₂)

<=> m (t'₂ – t'₁) = (m₂ – m)(t₂ – t'₂)

<=> 38m – mt'₁ = 16 – 2m

<=>40m - mt'₁ = 16 (2)

Trừ (1) cho (2) theo vế với vế, ta có :

0 = 4t'₁- 96 → t'₁ = 24⁰C

Thay t'₁ = 24⁰C vào (2) ta có: 40m – 24m = 16 => m = 1kg

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Gọi \(m\) là khối lượng nước rót cần tìm

Lần thứ nhất :\(m.c.\left(t-t_1\right)=m_2.c.\left(t_2-t\right)\)\(\Rightarrow m\left(t-20\right)=4.\left(60-t\right)\)\(\Rightarrow m=\frac{4.\left(60-t\right)}{t-20}\left(1\right)\)

Lần thứ hai :

\(m.c\left(t-t'\right)=\left(m_1-m\right).c\left(t'-t_1\right)\)

\(\Rightarrow m.\left(t-21,5\right)=\left(2-m\right).\left(21,5-20\right)\)

\(\Rightarrow m\left(t-21,5\right)=\left(2-m\right).1,5\left(2\right)\)
Thay thế $\left(1\right)$ vào $\left(2\right)$ :

Ta được : \(t=59,25^0C\left(3\right)\)
Thay thế  vào  ta được:

m₁ = 2kg
t₁ = 20ºC
m₂ = 4kg
t₂ = 60ºC
t₁' = 21,5ºC
gọi c là nhiệt dung riêng của nước
khi rót lần thứ nhất thì m(kg) nước ở t₁ = 20ºC thu nhiệt, nước bình 2 tỏa nhiệt
nhiệt độ cân bằng là t₂' (ºC) với 20 < t₂' < 60
ta có Phương trình cân bằng nhiệt:
Qthu = Qtỏa
cm(t₂'-t₁) = cm₂(t₂-t₂')
m(t₂'-20) = 4(60-t₂') (1)

khi rót lần thứ 2 về bình 1 một lượng nước là m (kg) nước thì m (kg) nước ở t₂' > 20ºC = t₁ nên m(kg) nước tỏa nhiệt, nước trong bình m₁ thu nhiệt, nhiệt độ cân bằng là t₁' = 21,5ºC
* lượng nước trong bình m₁ bây h là m₁ - m
ta có phương trình cân bằng nhiệt:
Qthu = Qtỏa
cm₁(t₁'-t₁) = cm(t₂'-t₁')
(2-m)(21,5 - 20) = m(t₂' - 21,5)
(2-m)1,5 = m(t₂' - 21,5)
m(t₂' - 21,5) = 1,5(2-m)
mt₂' - 21,5m = 3 - 1,5m
mt₂' - 20m = 3
m(t₂'-20) = 3 (2)
từ (1) và (2) ta có hệ:
[ m(t₂'-20) = 4(60-t₂')
[ m(t₂'-20) = 3 (2)
ta đc:
4(60-t₂') = 3
240 - 4t₂' = 3
=> 4t₂ = 237
=> t₂ = 59,25 (ºC)
=> m = 3/(t₂' - 20) = 3/(59,25 - 20)
m ~ 0,07 (kg) = 70 g

lần rót thứ 2: rót m = 0,07 kg từ bình 1 sang bình 2
bình 2 đang có 2kg nước ở t₂' = 59,25ºC
m (kg) nước ở t₁' = 21,5ºC
vậy nước bình 2 tỏa nhiệt, m kg nước thu nhiệt
nhiệt độ cân bằng là T ºC vs 21,5 < T < 59,25
phương trình cân bằng nhiệt:
Qthu = Qtỏa
cm(T-t₁') = cm₂(t₂'-T)
0,07.(T - 21,5) = 4(59,25-T)
0,07T - 1,505 = 237 - 4T
4,007T = 238,505
=> T = 59,5 (ºC)