Cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
CM \(\frac{a_1}{a_4}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3}{a_2+a_3+a_4}\right)^3\)
Làm mở rộng và tất cả các mẫu đều \(\ne\) 0
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 9 2019 lúc 22:17
Cho: \(a_1;a_2;a_3;a_4\ne0\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a_2\right)^2=a_1\cdot a_3\\\left(a_3\right)^2=a_2\cdot a_4\end{matrix}\right.\)
CMR: \(\frac{a_1}{a_4}=\frac{\left(a_1\right)^3+\left(a_2\right)^3+\left(a_3\right)^3}{\left(a_2\right)^3+\left(a_3\right)^3+\left(a_4\right)^3}\)
CMR:
Nếu \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_n}{a_{n+1}}\)thì\(\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{a_2+a_3+a_4+..+a_{n+1}}\right)^n=\frac{a_1}{a_{n+1}}\)
áp dụng t.c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=\frac{a3}{a4}=.....=\frac{an}{an+1}=\frac{a1+a2+a3+....+an}{a2+a3+a4+...+an+1}\)
\(\frac{a1}{a2}\cdot\frac{a2}{a3}\cdot\frac{a3}{a4}\cdot...\cdot\frac{an}{an+1}=\frac{a1}{an+1}=\left(\frac{a1}{a2}\right)^n=\left(\frac{a1+a2+a3+....+an}{a2+a3+a4+...+an+1}\right)^n\)(vì từ 1 đến n có n chữ số)
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=....=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}\)
cmr ta có đẳng thức \(\frac{a_1}{a_{2009}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\right)^{2008}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2008}}{a_2+a_3+...+a_{2009}}\)
Ta có: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\) (1)
\(\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\) (2)
.............
\(\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\) (2008)
Nhân (1),(2),...,(2008) vế với vế ta có:
\(\frac{a_1}{a_2}\cdot\frac{a_2}{a_3}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1}{a_{2009}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\right)^{2008}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2015}}{a_{2016}}\)
C/minh: \(\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2015}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2016}}\right)^{2015}=\frac{a_1}{a_{2016}}\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_9}{a_{10}}\)
Chứng tỏ rằng: \(\frac{a_1}{a_{10}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_9}{a_2+a_3+a_4+...+a_{10}}\right)^9\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2014}}{a_{2015}}\). CMR ta có đẳng thức: \(\frac{a_1}{a_{2015}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2014}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2015}}\right)^{2014}\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}\)
Chứng minh, ta có được đẳng thức: \(\frac{a_1}{a_2}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\right)^{2008}\)
Cho \(a_1,a_2,a_3,a_4\ne0\) và \(a_2^2=a_1\times a_3;a_3^2=a_1\times a_4\). Chứng minh : \(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\).
Cho 4 số \(a_1,a_2,a_3,a_4\ne0saochoa_2^2=a_1.a_3;a_3^2=a_2.a_4\)
CMR:\(\frac{a^3_1+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a^3_4}=\frac{a_1}{a_4}\)
gaiir ci tiết 3 tick
Theo đề bài \(a_2^2=a_1a_3\) và \(a_3^2=a_2a_4\) do đó \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}\) và \(\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
hay \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\), suy ra \(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1}{a_2}\cdot\frac{a_2}{a_3}\cdot\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\left(1\right)\)
Mặt khác \(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)