Ta có:

A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210

= (2 + 22) + (23 + 24) + (25 + 26) + (27 + 28) + (29 + 210)

= 2 . (1 + 2) + 23 . (1 + 2) + 25 . (1 + 2) + 27 . (1 + 2) + 29 . (1 + 2)

= 2 . 3 + 23 . 3 + 25 . 3 + 27 . 3 + 29 . 3

= 3 . (2 + 23 + 25 + 27 + 29)

Vậy A ⋮ 3

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰ (10 số hạng)

 = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁹ + 2¹⁰) (5 cặp số)

= 2(1 + 2) + 2³(1 + 2) + ... + 2⁹(1 + 2)

= (1 + 2)(2 + 2³ + ... + 2⁹)

= 3(2 + 2³ + ... + 2⁹) \(⋮\)3

=> A  \(⋮\)3

Đề bài có bị sai không vậy ạ.Mình thấy hơi sai sai

A=2+22+23+24+25+26+27+28+29+210

A=2+20+2+20+3+20+4+20+5+20+6+20+7+20+8+20+9+210

A=20x8+(2+2+3+4+5+6+7+8+9)+210

A=160 +                46          +      210

A=     162      +                        256

A=               416

Vì  4+1+6=11  => 416 không chia hết cho 3​

                        => A không chia hết cho 3

1/

Tổng A là tổng các số hạng cách đều nhau 4 đơn vị.

Số số hạng: $(101-1):4+1=26$

$A=(101+1)\times 26:2=1326$

2/

$B=(1+2+2^2)+(2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8)+(2^9+2^{10}+2^{11})$

$=(1+2+2^2)+2^3(1+2+2^2)+2^6(1+2+2^2)+2^9(1+2+2^2)$

$=(1+2+2^2)(1+2^3+2^6+2^9)$

$=7(1+2^3+2^6+2^9)\vdots 7$

3/
$C=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}$

$2C=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}$

$\Rightarrow 2C-C=2^{100}-1$

$\Rightarrow C=2^{100}-1$

Tổng đó không chia hết cho 7 

Chúc bạn học tốt

không

vì;

2khong chia het cho 7

22khong chia het cho 7

.............

28 chia hết cho 7

..............

210 chia hết cho 7

Sr:2+22+23+24+25+26+27+28+29+210 không chia hết cho7

k mình nhé xin bn day

chúc bn học giỏi

Có vì mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2 do là lũy thừa của 2

tổng trên chia hết cho 2 vì mỗi số hạng ở tổng trên đều chia hết cho 2

có chứ còn lời giải của Đặng Khánh

    G = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰

2.G = 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰ + 2¹¹

2G - G = (2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰ + 2¹¹) - (2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰)

G = 2² + 2³ + 2⁴ +2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰ + 2¹¹ - 2¹ -2² -2³ -2⁴ - 2⁵ - 2⁶ - 2⁷ - 2⁸ - 2⁹ - 2¹⁰

G = (2² -2²) +(2³ - 2³) + (2⁴ - 2⁴) + (2⁵ -2⁵) + (2⁶ - 2⁶) +(2⁷ - 2⁷) +(2⁸ -2⁸) + (2⁹ - 2⁹) + (2¹⁰ - 2¹⁰) + (2¹¹ - 2¹)

G = 2¹¹ - 2

G = 2048 - 2 (đpcm)

b, 

G = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰

D = 2.(1+ 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹)

Vì 2 ⋮ 2 nên D = 2.(1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹)⋮2 (đpcm)

G = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰

G = (2¹ +2²) +(2³ +2⁴)+(2⁵+2⁶) +(2⁷+2⁸) +(2⁹+2¹⁰)

G = 2.(1+2) + 2³.(1 + 2) +2⁵.(1+2) +2⁷.(1+2) +2⁹.(1+2)

G = 2.3 + 2³.3 + 2⁵.3 + 2⁷.3 + 2⁹.3

G = 3.(2 + 2³ + 2⁵ + 2⁷ + 2⁹)

Vì 3⋮ 3 nên G = 3.(2 +2⁵ + 2⁷+2⁹) ⋮ 3 (đpcm)

x + 20 + 21 + x + 22 + 23 + x + 24 + 25 + x + 26 + 27 + x + 28 + 29 + x + 30 = 330

6x + (30 + 20) . (30 - 20 + 1) : 2 = 330

6x + 50 . 11 : 2 = 330

6x + 275 = 330

6x = 330 - 275

6x = 55

x = 55 : 6

x = 55/6

\(x+20+21+x+22+23+x+24+25+x+26+27+x+28+29+x+30=330\)

\(\Rightarrow\left(x+x+x+x+x+x\right)+\left(20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30\right)=330\)

\(\Rightarrow6x+\left[\left(30-20\right):1+1\right]\left(20+30\right):2=330\)

\(\Rightarrow6x+11.50:2=330\)

\(\Rightarrow6x+275=330\)

\(\Rightarrow6x=55\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{55}{6}\)