a) Nhiệt kế được xem là vật trung gian truyền nhiệt giữa 2 bình nhiệt lượng kế.
Gọi q1, q2, q3 là nhiệt dung của nhiệt lượng kế 1, nhiệt lượng kế 2 và nhiệt kế.
Nhiệt độ ban đầu của nhiệt lượng kế 1 là 13⁰, của nhiệt kế và nhiệt lượng kế 2 là 98⁰.

- Nhúng nhiệt kế trở lại vào bình 1 nhiệt độ cân bằng của lần này là 15⁰.

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:
\(q_1(15-13)=q_3(98-15)\)
\(\Rightarrow 2.q_1=83.q_3 \Rightarrow q_1=41,5.q_3\) (1)

- Ở lần nhúng tiếp theo, nhiệt độ của nhiệt kế là 15, nhiệt độ nhiệt lượng kế 2 là 98, nhiệt độ cân bằng là 94.

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:
\(q_3(94-15)=q_2(98-94)\)

\(\Rightarrow 79.q_3=4.q_2\Rightarrow q_2=19,75.q_3\) (2)
Lần nhúng tiếp theo, nhiệt kế có nhiệt độ 94⁰, nhiệt lượng kế 1 có nhiệt độ là 15⁰. Phương trình cân bằng nhiệt lần 3:
\(q_1(t-15)=q_3(94-t)\)
Thay (1) vào pt trên ta được: \(41,5.q_3.(t-15)=q_3(94-t)\)

\(\Rightarrow 41,5.(t-15)=(94-t)\)

\(\Rightarrow t=16,9^0C\)
b) Gọi \(t_x\) là nhiệt độ sau rất nhiều lần nhúng, thì \(t_x\) là nhiệt độ cân bằng của cả 2 bình và nhiệt kế.

Ta có PT cân bằng nhiệt:

\(q_1(t_x-13)=(q_2+q_3)(98-t_x)\) (ta tính từ nhiệt độ ban đầu)

\(\Rightarrow 41,5.q_3.(t_x-13)=(19,75.q_3+q_3)(98-t_x)\)

\(\Rightarrow 41,5(t_x-13)=20,75(98-t_x)\)

\(\Rightarrow t_x=41,5^0C\)

tick đê :)

khó quá điiiiiiiiiiiii cậu à

uhm lý học sinh giỏi mà

lý 8 nha mọi người

Đáp án:

Đến lần nhúng tiếp theo nhiệt kế chỉ 38,078038,0780

Giải thích các bước giải:

Gọi nhiệt dung của bình 1, bình 2 và nhiệt lượng kế lần lượt là q1,q2�1,�2 và 

Ta có:

Nhiệt độ sau lần nhúng thứ 1 vào bình 1: t1=400�1=400

Nhiệt độ sau lần nhúng thứ 1 vào bình 2: t2=80�2=80

Nhiệt độ sau lần nhúng thứ 2 vào bình 1: t3=390�3=390

Nhiệt độ sau lần nhúng thứ 2 vào bình 2: t4=9,50�4=9,50

Nhiệt độ sau lần nhúng thứ 3 vào bình 1: t5=?�5=?

+ Sau lần nhúng thứ 2 vào bình 1 ta có phương trình cân bằng nhiệt:

(Nhiệt lượng do bình 1 tỏa ra = nhiệt lượng do nhiệt lượng kế thu vào sau lần nhúng thứ 2)

q1(t1−t3)=q(t3−t2)⇔q1(40−39)=q(39−8)⇒q1=31q�1(�1−�3)=�(�3−�2)⇔�1(40−39)=�(39−8)⇒�1=31�

+ Sau lần nhúng thứ 2 vào bình 2, ta có phương trình cân bằng nhiệt:

(Nhiệt lượng do bình 2 thu vào = nhiệt lượng do nhiệt lượng kế tỏa ra)

gọi \(q_1\) là nhiệt dung bình 1
     \(q_2\) là nhiệt dung bình 2
     \(q_0\) là nhiệt dung nhiệt kế
     \(t\) và \(t'\) là nhiệt độ ban đầu trong bình 1 và 2
sau lần trao đổi nhiệt thứ nhất, nhiệt kế có nhiệt độ \(t_1=41^oC\)
ở lần 2 nhiệt kế trao đổi nhiệt với bình 2, ta có phương trình cân bằng nhiệt:
\(Q_{toả}=Q_{thu}\Leftrightarrow\left(t_1-t_{cb1}\right).q_0=\left(t_{cb1}-t'\right).q_2\Leftrightarrow\left(41-8\right).q_0=\left(8-t'\right)q_2\Leftrightarrow33q_0=\left(8-t'\right)q_2\left(1\right)\)
ở lần 3 nhiệt kế trao đổi nhiệt với bình 1, ta có phương trình cân bằng nhiệt:
\(Q_{toả}=Q_{thu}\Leftrightarrow\left(t_1-t_{cb2}\right)q_1=\left(t_{cb2}-t_{cb1}\right)q_0\Leftrightarrow q_1=32q_0\)
ở lần 4 nhiệt kế trao đổi nhiệt với bình 2, ta có phương trình cân bằng nhiệt:
\(Q_{toả}=Q_{thu}\Leftrightarrow30,5q_0=1,5q_2\Leftrightarrow q_2=\dfrac{61}{3}q_0\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow33=\dfrac{61}{3}\left(8-t'\right)\Leftrightarrow t'=\dfrac{389}{61}^oC\approx6,377^oC\)
(chỉ xác định được nhiệt độ chất lỏng ở bình 2 do chưa có nhiệt độ nhiệt kế ban đầu)
b, ở lần 5 nhiệt kế trao đổi nhiệt với bình 1, ta có phương trình cân bằng nhiệt:|
\(Q_{toả}=Q_{thu}\Leftrightarrow q_1\left(t_{cb2}-t_{cb4}\right)=q_0\left(t_{cb4}-t_{cb3}\right)\Leftrightarrow32\left(40-t_{cb4}\right)=t_{cb4}-9,5\Leftrightarrow t_{cb4}\approx39^oC\)
c, khi lặp lại các lần nhúng tức là nước ở bình 1 và 2 với nhiệt kế đang trao đổi nhiệt với nhau
xét lúc nhiệt kế chỉ \(8^oC\), bình 2 có nhiệt độ \(8^oC\), bình 1 có nhiệt độ \(41^oC\)
áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có:
\(Q_{toả}=Q_{thu}\Leftrightarrow q_1\left(41-t_{cb}\right)=q_0\left(t_{cb}-8\right)+q_2\left(t_{cb}-8\right)\)
\(\Leftrightarrow32\left(41-t_{cb}\right)=\left(t_{cb}-8\right)+\dfrac{61}{3}\left(t_{cb}-8\right)\Leftrightarrow t_{cb}=27,8^oC\)
 

Gọi \(q_1\) là nhiệt dung của bình 1 và chất lỏng trong đó

Gọi \(q_2\) là nhiệt dung của bình 2 và chất lỏng trong đó

Gọi \(q_{ }\) là nhiệt dung của nhiệt kế

Pt cân bằng nhiệt khi nhúng nhiệt kế bình 1 lần thứ 2 ( nhiệt độ ban đầu của bình là \(40^oC\), của nhiệt kế là \(8^oC\); nhiệt độ cân bằng là \(39^oC\)):

\(\left(40-39\right).q_1=\left(39-8\right).q\)

\(\Rightarrow q_1=31q\)

Với lần nhúng sau đó vào bình 2 ta có pt cân bằng nhiệt:

\(\left(39-t\right).q=\left(9-8,5\right).q_2\)

\(\Rightarrow t\approx38^oC\)

b/

Sau nhiều lần nhúng :

\(\left(q_1+q\right).\left(38-t'\right)=q_2.\left(t'-9,5\right)\)

\(\Rightarrow t'\approx27,2^oC\)

gọi t_1,t₂ là nhiệt độ ban đầu của mỗi thùng khối lương và nhiệt dung riêng của hai thùng lần lượt là M_1,M₂ và C_1,C₂ t_xt là nhiệt độ cân bằng của số chỉ nhiệt kế lần nhúng tiếp theo nhiệt dung riêng của nhiệt kế và khối lượngcủa nhiệt là C_kvà M_k ta có các phương trình cân bằng nhiệt như sau

1.M_kC_k(40-t_x)=M₁C₁(t₁-40)

2.M_kC_k(40-8)=M₂C₂(8-t₂)

3.M_kC_k(39-8)=M₁C₁(40-39)      

4.M_kC_k(39-9.5)=M₂C₂(9.5-8)

5.M_kC_k(t_xt-9.5)=M₁C₁(39-t_xt)   

từ pt 3 &5 ta có M1=1=M₁C₁/M_kC_k=t_xt-9.5/39-t_xt=31       1

=> t_xt=38( gần bằng)

b, từ 1,4 =>M₂C₂/M_kC_k=32/8-t₂=29.5/1.5          2

=>t₂=6,37( gần bằng)

gọi nhiệt độ lúc cân bằng là t ta có pt sau

M₁C₁(40-t)=M₂C₂(t-6.37)=>M₁C₁/M₂C₂=(t-6.37)/(40-t)      3

từ 1 và 2 =>M₁C₁/M₂C₂=93/59      4

từ 3 và 4 =>(t-6.37)/(40-t) =93/59 

t=26,9

Cảm ơn hai pạn vì đã giúp nha!!!

Giả sử khối lượng của chất lỏng mỗi bình là \(\dfrac{m}{2}\)

a) Sau vài lần rót thì khối lượng chất lỏng trong các bình lần lượt là: 

Bình 3: \(m\)

Bình 2: \(\dfrac{m}{3}\)

Bình 1: \(\dfrac{m}{6}\)

\(Q_{tỏa}=m.c.(80-50)=m.c.30\)

\(Q_{thu}=\dfrac{m}{6}.c.\Delta t+\dfrac{m}{3}.c.(48-40)=\dfrac{m}{6}.c.\Delta t+\dfrac{m}{3}.c.8\)

\(Q_{tỏa}=Q_{thu}\Rightarrow 30=\dfrac{\Delta t}{6}+\dfrac{8}{3}\Rightarrow \Delta t\Rightarrow t\)

(Kết quả có vẻ hơi vô lý, bạn xem lại giả thiết nhé)

b) Sau khi rót đi rót lại nhiều lần, nhiệt độ của chất lỏng trong các bình bằng nhau và bằng t

\(\Rightarrow \dfrac{m}{2}.c(t-20)+\dfrac{m}{2}.c.(t-40)=\dfrac{m}{2}.c.(80-t)\)

\(\Rightarrow (t-20)+(t-40)=(80-t)\Rightarrow t = 46,67^0C\)

bạn ơi cái phần b đó.sao lượng nước ở 3 bình lại bằng nhau?

@Ace Ace: Chỉ là nhiệt độ của 3 bình bằng nhau thôi, lượng nước bằng bao nhiêu không quan trọng.

a/ Giả sử khi rót lượng nước m từ bình 1 sang bình 2, nhiệt độ cân bằng của bình 2 là t nên ta có phương trình cân bằng:

m.(t - t₁) = m₂.(t₂ - t)       (1)

Tương tự lần rót tiếp theo nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là t' = 21,95⁰C và lượng nước trong bình 1 lúc này chỉ còn (m₁ - m) nên ta có phương trình cân bằng:

m.(t - t') = (m₁ - m).(t' - t₁)          (2)

Từ (1) và (2) ta có pt sau:

m₂.(t₂ - t) = m₁.(t' - t₁)

\(t=\frac{m_2t_2\left(t'-t_1\right)}{m_2}\)          (3)

Thay (3) vào (2) tính toán ta rút phương trình sau:

\(m=\frac{m_1m_2\left(t'-t_1\right)}{m_2\left(t_2-t_1\right)-m_1\left(t'-t_1\right)}\)        (4)

Thay số vào (3) và (4) ta tìm được: t = 59⁰C và m = 0,1 Kg.

b/ Lúc này nhiệt độ của bình 1 và bình 2 lần lượt là 21,95⁰C và 59⁰C bây giờ ta thực hiện rót 0,1Kg nước từ bình 1 sang bình 2 thì ta có thể viết được phương trình sau:

m.(T₂ - t') = m₂.(t - T₂)

\(T_2=\frac{m_1t'+m_2t}{m+m_2}=58,12^0C\)

Bây giờ ta tiếp tục rót từ bình 2 sang bình 1 ta cũng dễ dàng viết được phương trình sau:

m.(T₁ - T₂) = (m₁ - m).(t - T₁)

\(T_1=\frac{mT_2+\left(m_1-m\right)t'}{m_1}=23,76^oC\)

Nhiệt độ khi nhúng nhiệt lượng kế vào bình 1 là 40,39 độ => Bình 1 tỏa nhiệt . Nhiệt độ của bình 2 làn lượt là 8 và 9,5 => Bình 1 thu nhiệt

Gọi nhiệt dung riêng của các chất lỏng trong bình 1, bình 2 và trong nhiệt kế lần lượt là c1, c2 và c
Khối lượng các chất lỏng trong bình 1, bình 2 và nhiệt kế lần lượt là m1, m2 và m
Nhiệt độ đo được lần thứ năm là x
Theo đề bài ta có :
m1.c1.(40 - 8) = (m1.c1 + m.c).(39 - 8)
=> 32 m1.c1 = 31 (m1.c1 + m.c) (1)
Cũng theo đề bài ta có :
m.c.(39 - 8) = (m2.c2 + m.c).(9,5 - 8)
=> 31 m.c = 1,5 (m2.c2 + m.c) (2)
Và m1.c1.(39 - 9,5) = (m1.c1 + m.c)(x - 9,5)
=> 29,5 m1.c1 = (x - 9,5)(m1.c1 + m.c) (3)
(1),(3) => x - 9,5 = 29,5.31/32 = 28,58
=> x = 38,08 (*C)
Từ (1) và (2) ta có nhận xét khi bình 1 giảm đi 1*C thì bình 2 tăng thêm 1,5*C.Nói cách khác độ giảm nhiệt độ của bình 1 bằng 2/3 độ tăng nhiệt độ của bình 2.
Lúc đầu t1 = 40*C; t2 = 8*C.
Gọi nhiệt độ cuối cùng (khi nhiệt độ 2 bình bằng nhau) là t, ta có :
(t1 - t) = 2/3*(t - t2) => 3(40 - t) = 2(t - 8) => t = 27,2 (*C)
Vậy :
Nhiệt độ lần đo thứ năm là 38,08*C
Nhiệt độ lúc cân bằng nhiệt là 27,2*C.