Cho mk xin hình luôn nhé 

- Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác ABC vuông tại A ta được :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow AC^2+5^2=13^2\)

\(\Rightarrow AC=12\left(cm\right)\)

- Xét tam giác BHA và tam giác BAC có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^o\\\widehat{B}\left(chung\right)\end{matrix}\right.\)

=> Hai tam giác trên đồng dạng .

=> \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)

=> \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)

=> \(CH=BC-BH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\)

- Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác ABH vuông tại H ta được :

\(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

Vậy ...

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=13^2-5^2=144\)

hay AC=12(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot13=5\cdot12\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot13=60\)

hay \(AH=\dfrac{60}{13}cm\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=5^2-\left(\dfrac{60}{13}\right)^2=\dfrac{625}{169}\)

hay \(BH=\dfrac{25}{13}cm\)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

\(\Leftrightarrow CH=BC-BH=13-\dfrac{25}{13}\)

hay \(CH=\dfrac{144}{13}cm\)

Vậy: AC=12cm; \(AH=\dfrac{60}{13}cm\); \(BH=\dfrac{25}{13}cm\); \(CH=\dfrac{144}{13}cm\)

a, Xét Δ AHC vuông tại H, có :

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

=> \(AB^2=12^2+9^2\)

=> \(AB^2=225\)

=> AB = 15 (cm)

Xét Δ AHC vuông tại H, có :

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

=> \(AC^2=12^2+16^2\)

=> \(AC^2=400\)

=> AC = 20 (cm)

Xét Δ ABC, có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go đảo)

=> Δ ABC vuông tại A

Bài 1:

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}+30^0=90^0\)

hay \(\widehat{ABD}=60^0\)

Xét ΔABD có BA=BD(gt)

nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔABD cân tại B có \(\widehat{ABD}=60^0\)(cmt)

nên ΔABD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

Suy ra: \(\widehat{BAD}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB và AC)

\(\Leftrightarrow\widehat{CAD}+60^0=90^0\)

hay \(\widehat{CAD}=30^0\)

b) Xét ΔDAC có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\left(=30^0\right)\)

nên ΔDAC cân tại D(Định lí đảo của tam giác cân)

Xét ΔADE vuông tại E và ΔCDE cân tại E có 

DA=DC(ΔDAC cân tại D)

DE chung

Do đó: ΔADE=ΔCDE(Cạnh huyền-góc nhọn)

c) Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{ACB}=30^0\)(gt)

nên BC=2AB(Định lí tam giác vuông)

Suy ra: \(BC=2\cdot5=10\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=10^2-5^2=75\)

hay \(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

giúp với mn ơi

Bài 2: 

a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)

BM=CN(gt)

Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)

Suy ra: AM=AN(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔMDB vuông tại D và ΔNEC vuông tại E có 

BM=CN(gt)

\(\widehat{M}=\widehat{N}\)(ΔAMN cân tại A)

Do đó: ΔMDB=ΔNEC(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DB=EC(hai cạnh tương ứng)

bạn đăng từng bài nhé

Bài 3:

\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

BC=13cm

=>\(AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

bạn ghi sai đầu bài hay sao í 

a)Xét t/giác ABC cân tại A có

AH là đg pg của t/giác ABC

suy ra AH đồng thời là đường cao , đường trung tuyến của t/giác ABC

do đó AH vuông góc với BC

Ta có BH=\(\dfrac{1}{2}\)BC (vì H là trg điểm của BC do AH là đg trug tuyến)

        BH=\(\dfrac{1}{2}\)6

        BH=3 cm

Vì t/giác AHB vuông ở H

suy ra \(AH^2\)+\(HB^2\)=\(AB^2\)( ĐL PY TA GO)

          \(AH^2\)+\(3^2\)=\(5^2\)

         \(AH^2\)+9=25

        \(AH^2\)=16

         AH=4 cm

b)Xét t/giác ABC có  BD vuông góc với AC tại D

                              AH vuông góc với BC tại H

Mà BD cắt AH ở K 

Do đo K là trọng tâm của t/giác ABC

suy ra CK vuông góc với AB

Thông cảm chút vì chữ mk xấu

Chúc bạn học tốt! 

Sai rồi bạn ơi,đây là góc ABC=50o,có phải góc BAC đâu bạn?

Bài 1:

a: Xét ΔBAC vuông tại A có 

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{C}=60^0\)

Xét ΔBAC vuông tại A có 

\(AB=BC\cdot\sin60^0\)

\(\Leftrightarrow BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)