Tham khảo:

1) Giải phương trình : \(11\sqrt{5-x}+8\sqrt{2x-1}=24+3\sqrt{\left(5-x\right)\left(2x-1\right)}\) - Hoc24

\(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x}=2+\sqrt{x\left(x+3\right)}\left(đk:x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow x+3+4x+4\sqrt{x\left(x+3\right)}=4+x\left(x+3\right)+4\sqrt{x\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow5x+3=4+x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

bài này mình chưa giải dc triệt để ở cái cuối

\(2x^3-4x^2+3x-1=2x^3\left(2-y\right)\sqrt{3-2y}\) \(\left(y\le\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2=2x^3\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\left(1\right)\)

\(đặt:\sqrt{3-2y}=a\ge0\Rightarrow a^2+1=4-2y\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2=2x^3.\left(a^2+1\right)a\)

\(\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2-2x^3\left(a^2+1\right)a\)

\(\Leftrightarrow-2\left(xa-x+1\right)\left[\left(xa\right)^2+x^2a+2x^2-xa-2x+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x.a-x+1=0\Leftrightarrow x\left(a-1\right)=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{a-1}\)

\(\left(\sqrt{x\sqrt{3-2y}-\sqrt{x}}\right) ^2=x\sqrt{3-2y}-\sqrt{x}\)

\(=\dfrac{-a}{a-1}-\sqrt{\dfrac{-1}{a-1}}\)

\(\left(\sqrt{x\sqrt{3-2y}+2}+\sqrt{x+1}\right)=\sqrt{\dfrac{-a}{a-1}+2}+\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{-a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\left(\sqrt{\dfrac{-a}{a-1}+2}+\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right).2\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}=4\)

\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(-1+\dfrac{-1}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\sqrt{1-\dfrac{1}{a-1}}=2\)(3)

\(đặt:1-\dfrac{1}{a-1}=u\Rightarrow\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}=\sqrt{u-1}\)

\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left(u-2-\sqrt{u-1}\right)\sqrt{u}=2\)

bình phương lên tính được u

\(\Rightarrow u=.....\Rightarrow a\Rightarrow y=...\Rightarrow x=....\)

Với \(x=0\) không phải nghiệm

Với \(x>0\) chia 2 vế cho pt đầu cho \(x^3\)

\(\Rightarrow2-\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}=2\left(2-y\right)\sqrt{3-2y}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{x}+\left(1-\dfrac{1}{x}\right)^3=\sqrt{3-2y}+\sqrt{\left(3-2y\right)^3}\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t+t^3\Rightarrow f'\left(t\right)=1+3t^2>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến

\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{x}=\sqrt{3-2y}\)

Thế vào pt dưới:

\(\left(\sqrt{x\left(1-\dfrac{1}{x}\right)-\sqrt{x}}\right)^2\left(\sqrt{x\left(1-\dfrac{1}{x}\right)+2}+\sqrt{x+1}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x+1}=2\)

Phương trình này ko có nghiệm đẹp, chắc bạn ghi nhầm đề bài của pt dưới

... giải ra \(1-\dfrac{1}{x}=\sqrt{3-2y}\)

Thế xuống pt dưới:

\(\left(\sqrt{x\left(1-\dfrac{1}{x}\right)+2}\right)^2\left(\sqrt{x\left(1-\dfrac{1}{x}\right)+2}+\sqrt{x-1}\right)^4=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^4=4\)

Có vẻ đề bài vẫn sai

Do \(x\ge1\) theo ĐKXĐ nên \(x+1\ge2\) ; \(\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^4\ge\left(\sqrt{2}+0\right)^4=4\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^4\ge8>4\) nên pt vô nghiệm

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x\ge3\end{matrix}\right.\)

Với \(x=0\) là nghiệm

Với \(x\ge3\), chia 2 vế cho \(\sqrt{x}\) ta được:

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}=\sqrt{x-3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\dfrac{5}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-3}}=0\) (vô nghiệm do vế trái luôn dương)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=0\)

Lấy phương trình trên trừ phương trình dưới thu được:

\(2\left(y-x\right)=-2\Rightarrow y=x-1\)

Thay vào phương trình dưới suy ra:

\(2\sqrt{2}x=4\sqrt{2}0\Rightarrow x=2\Rightarrow y=1\)

ĐK: \(x\ge1\)

\(pt\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\sqrt{x-1}-6\sqrt{x+2}+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x+2}-1\right)\left(\sqrt{x-1}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x+2}=1\\\sqrt{x-1}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4\left(x+2\right)=1\\x-1=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7}{4}\left(l\right)\\x=10\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

a.

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x+2}=a\\\sqrt[3]{x-2}=b\end{matrix}\right.\) ta được:

\(2a^2-b^2=ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\2a=-b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^3=b^3\\8a^3=-b^3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=x-2\left(vô-nghiệm\right)\\8\left(x+2\right)=-\left(x-2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{14}{9}\)

b.

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{65+x}=a\\\sqrt[3]{65-x}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2=5ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-4b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=4b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^3=b^3\\a^3=64b^3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}65+x=65-x\\65+x=64\left(65-x\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

c.

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x+2}=a\\\sqrt[3]{x+1}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+b=1+ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^3=1\\b^3=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=1\\x+1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)

Xét \(\sqrt{\left(1+x\right)^3}-\sqrt{\left(1-x\right)^3}=\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left[\left(1+x\right)+\left(1-x\right)+\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}\right]\)

\(=\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)\)

Khi đó phương trình đề trở thành:

\(\sqrt{1+\sqrt{1-x}}\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)=\frac{2+\sqrt{1-x^2}}{3}\)

Vì \(2+\sqrt{1-x^2}>0\)nên ta có thể chia 2 vế cho \(2+\sqrt{1-x^2}\):

\(\Rightarrow\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}\),Bình phương 2 vế:

\(\Rightarrow\left(1+\sqrt{1-x^2}\right)\left[\left(1+x\right)+\left(1-x\right)-2\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}\right]=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(1+\sqrt{1-x^2}\right)\left(2-2\sqrt{1-x^2}\right)=\frac{1}{3}\Leftrightarrow2\left(1+\sqrt{1-x^2}\right)\left(1-\sqrt{1-x^2}\right)=\frac{1}{3}\)\(\Leftrightarrow1-\left(1-x^2\right)=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x^2=\frac{1}{6}\Leftrightarrow x=\pm\frac{1}{\sqrt{6}}\)

Ta xét phương trình đề: vế phải luôn không âm vì vậy vế trái phải không âm 

Khi đó \(\sqrt{\left(1+x\right)^3}-\sqrt{\left(1-x\right)^3}\ge0\Leftrightarrow1+x\ge1-x\Leftrightarrow x\ge0\)

Vậy ta chỉ nhận nghiệm duy nhất là \(x=\frac{1}{\sqrt{6}}\)