Vận tốc trung bình của người đó trên toàn bộ quãng đường AB là:

     (15 + 30) : 2 = 22,5 (km/h)

                        Đáp số: 22,5 km/h

Có lm thì mới có ăn

Lời giải:

Vận tốc trung bình đi từ A đến B là:

$\frac{20+30}{2}=25$ (km/h)

                 Kiến thức cần nhớ:

Vận tốc trung bình bằng tổng quãng đường chia cho tổng thời gian đi hết quãng đường đó!

Công thức V_tb =  \(\dfrac{S_1+S_2+...+S_n}{t_1+t_2+...+t_n}\)

           Giải chi tiết:

   Gọi quãng đường AB là: S  (km); S > 0 

Thời gian người đó đi hết nửa quãng đường đầu là:

       \(\dfrac{S}{2}\) : 20 = \(\dfrac{S}{40}\) (giờ) 

Thời gian người đó đi hết nửa quãng đường sau là:

        \(\dfrac{S}{2}\) : 30 = \(\dfrac{S}{60}\) (giờ)

Vận tốc trung bình của người đó đi từ A đến B là:

 Áp dụng công thức V_tb  = \(\dfrac{S_1+S_2}{t_1+t_2}\) ta có

V_tb = \(\dfrac{S}{\dfrac{S}{40}+\dfrac{S}{60}}\)

 V_tb   =   \(\dfrac{S}{S.\left(\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{60}\right)}\) 

V_tb = \(\dfrac{1}{\dfrac{1}{24}}\)

V_tb = 24 (km/h)

Thời gian oto đi trong 1/3 quãng đường đầu là: \(t_1=\dfrac{\dfrac{1}{3}AB}{v_1}=\dfrac{AB}{3.60}=\dfrac{AB}{180}s\)

Thời gian oto đi trong 1/3 quãng đường tiếp theo là: \(t_2=\dfrac{AB}{3v_2}=\dfrac{AB}{3.20}=\dfrac{AB}{60}s\)

Thời gian oto đi trong 1/3 quãng đường cuối là: \(t_3=\dfrac{AB}{3v_3}=\dfrac{AB}{3.30}=\dfrac{AB}{90}s\)

Vận tốc trung bình của oto trên cả quãng đường là:

\(v_{tb}=\dfrac{AB}{t_1+t_2+t_3}=\dfrac{AB}{\dfrac{AB}{180}+\dfrac{AB}{60}+\dfrac{AB}{90}}=30\) (km/h)

Mình sẽ nêu cách làm chung của những dạng như này.

Nếu cho biết vận tốc trên từng phần quãng đường:

B1: Tính từng khoảng thời gian t1,t2,...theo tổng quãng đường S

B2: Tính tổng thời gian t=t1+t2+...theo tổng quãng đường S

B3: Áp dụng công thức tính vận tốc trung bình.

Nếu cho biết vận tốc trong từng khoảng thời gian thì làm ngược lại là được.

Giờ ta sẽ áp dụng vô bài.

Đề bài cho ban đầu 1/3 quãng đường đi với vận tốc 20km/h, nghĩa là vận tốc trên từng phần quãng đường trước.

Gọi tổng quãng đường là S

Thời gian đi trên 1/3 quãng đường đầu là:

\(t_1=\dfrac{\dfrac{1}{3}S}{v_1}\left(h\right)\)

Gọi thời gian đi trên 2/3 quãng đường sau là t2

Lúc này bài toán lại đổi về vận tốc trong từng khoảng thời gian

Quãng đường đi được trong 2/3 thời gian còn lại là:

\(s_2=v_2.\dfrac{2}{3}t_2\left(km\right)\)

Quãng đường đi được trong thời gian cuối là:

\(s_3=v_3.\dfrac{1}{3}t_2\left(km\right)\)

Có \(s_2+s_3=\dfrac{2}{3}v_2t_2+\dfrac{1}{3}v_3t_2=t_2\left(\dfrac{2}{3}v_2+\dfrac{1}{3}v_3\right)=\dfrac{2}{3}S\Rightarrow t_2=\dfrac{\dfrac{2}{3}S}{\dfrac{2}{3}v_2+\dfrac{1}{3}v_3}\left(h\right)\)

\(\Rightarrow v_{tb}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{S}{t_1+t_2}=\dfrac{S}{\dfrac{1}{3v_1}S+\dfrac{\dfrac{2}{3}S}{\dfrac{2}{3}v_2+\dfrac{1}{3}v_3}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{3v_1}+\dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{2}{3}v_2+\dfrac{1}{3}v_3}}=...\left(km/h\right)\)

Gọi vận tốc trung bình của người đó là: x(km/h)

Gọi độ dài nửa quãng đường AB là: a(km)

Khi đó ta có:

+ Thời gian đi nửa quãng đường đầu là: a/20(h)

+ Thời gian đi nửa quãng đường sau là: a/30(h)

→ Thời gian đi cả quãng đường AB là:

Do đó ta có:

Vậy vận tốc cần tìm là 24km/h

Chọn đáp án B.

Gọi vận tốc trung bình của người đó là: x(km/h) (x > 0)

Gọi độ dài nửa quãng đường AB là: a(km)

Khi đó ta có:

+ Thời gian đi nửa quãng đường đầu là: a/20(h)

+ Thời gian đi nửa quãng đường sau là: a/30(h)

→ Thời gian đi cả quãng đường AB là:

Do đó ta có:

Vậy vận tốc cần tìm là 24km/h

Chọn đáp án B.

a,

Vận tốc trung bình của người đó là:

\(v_{tb}=\dfrac{s}{\dfrac{s}{2}(\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{1}{v_2})} =\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{ 40 }+\dfrac{1}{ 50 })} = \dfrac{ 400 }{ 9 } (km/h) \)

b,Gọi \(t_1\) là khoảng thời gian người ấy đi bộ

\(t_2\) là thời gian người ấy được bạn đèo đi xe

Đổi 2h 5' =\(\dfrac{25}{12}\left(h\right)\)

Tổng thời gian người ấy từ lúc xuất phát đến khi về đến quê là

\(t_1+t_2=\dfrac{25}{12}\Leftrightarrow\dfrac{s_1}{v_1}+\dfrac{s_2}{v_2}=\dfrac{25}{12}\Leftrightarrow\dfrac{s_1}{6}+\dfrac{s_2}{25}=\dfrac{25}{12}\)

\(\Leftrightarrow300s_1+72s_2=3750\) (1)

Đoạn đường đi bộ dài hơn đoạn đường đi xe là 2, 5km

\(s_1-s_2=2,5\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow s_1=\dfrac{655}{62}\left(km\right);s_2=\dfrac{250}{31}\left(km\right)\)

Độ dài đoạn đường về thăm quê là

\(s=s_1+s_2=\dfrac{655}{62}+\dfrac{250}{31}=\dfrac{1155}{62}\left(km\right)\)

\(a,V_{tb}=\dfrac{50+40}{2}=45\left(\dfrac{km}{h}\right)\) 

b, Viết được công thức tính \(t_1;t_2\) từ công thức tính \(v\) 

\(\Rightarrow t_1+t_2=2h5'=\dfrac{125}{60}\left(s\left(giây\right)\right)\\ \Rightarrow t_1=\dfrac{125}{60}-t_2\left(1\right)\) 

Theo đầu bài ta có \(s_1=s_2+2,5\left(2\right)\) 

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow t_1=\dfrac{105}{60};t_2=\dfrac{20}{60}\\ \Rightarrow s_1=10,5\left(km\right);s_2=8\left(km\right)\\ s_{đường.về.quê}=s_1+s_2=18,5\left(km\right)\)

ta có:

thời gian người đó đi nửa quãng đường đầu là:

\(t_1=\frac{S_1}{v_1}=\frac{S}{2v_1}=\frac{S}{12}\)

thời gian người đó quãng đường còn lại là:

\(t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{S}{2v_2}=\frac{S}{8}\)

vận tốc trung bình của người đó là:

\(v_{tb}=\frac{S}{t_1+t_2}=\frac{S}{\frac{S}{12}+\frac{S}{8}}=\frac{S}{S\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{8}\right)}=\frac{1}{\frac{1}{12}+\frac{1}{8}}=4,8\)

vậy vận tốc trung bình của người đó là 4,8km/h

gtty

hg