a: =>3|4x|=12 và |y+3|=9

=>|4x|=4 và |y+3|=9

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;6\right);\left(-1;6\right);\left(1;-12\right);\left(-1;-12\right)\right\}\)

b: =>3|2x+1|=3 và 4|y-1|=4

=>|2x+1|=1 và |y-1|=1

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;2\right);\left(-1;2\right);\left(0;0\right);\left(-1;0\right)\right\}\)

a)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+5\right|\le4\\x\in Z\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-4\le x+5\le4\Rightarrow-9\le x\le-1\)

\(-4+\left|x+5\right|\le y-2\le4-\left|x+5\right|\)

\(-2+\left|x+5\right|\le y\le6-\left|x+5\right|\)

x={-1;-9}=> \(2\le y\le6-4\Rightarrow y=2\)

x={-2;-8}=> \(1\le y\le3\Rightarrow y=1;2;3\)

x={-3;-7} => \(0\le y\le4\Rightarrow y=0;1;2;3;4\)

x={-4;-6}=>\(-1\le y\le5\Rightarrow y=\left\{-1;0;1;2;3;4;5\right\}\)

x={-5}=> \(-2\le y\le6\Rightarrow y=\left\{-2;-1;0;1;2;3;4;5;6\right\}\)

(x;y)=(-1;2); (-2;y={1;2;3}) ....

b) tương tự

\(A=\left(x-3\right)\left(7-x\right)=-x^2+10x-21=-\left(x^2-10x+25\right)+4\)

\(A=-\left(x-5\right)^2+4\le4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-\left(x-5\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=5\)( thỏa mãn \(3\le x\le7\) ) 

... 

Còn cách này hay hơn nhé :)) dùng Cosi 

Vì \(3\le x\le7\) nên \(A=\left(x-3\right)\left(7-x\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{A}=\sqrt{\left(x-3\right)\left(7-x\right)}\le\frac{x-3+7-x}{2}=\frac{4}{2}=2\)\(\Leftrightarrow\)\(A=2^2=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x-3=7-x\)\(\Leftrightarrow\)\(x=5\) ( thỏa mãn \(3\le x\le7\) ) 

1.A có 8 phần tử đó là các phần tử 0;1;2;3;4;5;6;7, 3 số \(\notin\)A là -1;-2;-3

- Với \(x< 3\Rightarrow f'\left(x\right)=6x^2-6\left(m+1\right)x+6m=6\left(x-1\right)\left(x-m\right)\)

\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow6\left(x-1\right)\left(x-m\right)=0\left(1\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=m\end{matrix}\right.\) có tối đa 2 cực trị khi \(x< 3\)

- Với \(x>3\Rightarrow f'\left(x\right)=n\) là hằng số \(\Rightarrow f\left(x\right)\) ko có cực trị khi \(x>3\)

\(\Rightarrow\) Hàm có đúng 3 điểm cực trị khi và chỉ khi nó đồng thời thỏa mãn:

ĐK1: \(f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm pb khi \(x< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m\ne1\end{matrix}\right.\)

ĐK2: \(x=3\) là 1 cực trị của hàm số

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) liên tục tại \(x=3\) đồng thời đạo hàm đổi dấu khi đi qua \(x=3\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow3^-}f\left(x\right)\Leftrightarrow3n+46=25-9m\Rightarrow n=-3m-7\) (2)

Mặt khác do 2 nghiệm của (1) đều nhỏ hơn 3 \(\Rightarrow\) tại lân cận trái của \(x=3\) đạo hàm luôn có dấu dương

\(\Rightarrow\) Để đạo hàm đổi dấu khi đi qua \(x=3\) thì \(f'\left(3^+\right)=n< 0\)

Thế vào (2) \(\Rightarrow-3m-7< 0\Rightarrow m>-\dfrac{7}{3}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{7}{3}< m< 3\Rightarrow\sum m=0\)