chỗ mk ghi chia hết và không chia hết, pn ghi kí hiệu nhé, cùng chia hết thì ghi chữ; pn dùng ngoặc nhọn chỗ do đó và mà nhé.

a) A= n² + 3n + 18

= n² + 5n - 2n - 10 + 28

= n(n + 5) - 2(n + 5) + 28

= (n + 5)(n - 2) + 28

Xét (n + 5) và (n - 2)

(n + 5) - (n - 2) = 7 chia hết cho 7

=> (n + 5), (n - 2) cùng chia hết cho 11

Do đó: (n + 5).(n - 2) chia hết cho 7.7= 49

Mà: 28 chia hết cho 7

=> (n + 5)(n - 2) + 28 không chia hết cho 49

b) B = n² + 3n - 6

= n² + 7n - 4n - 28 + 22

= n(n + 7) - 4(n + 7) + 22

= (n + 7)(n - 4) + 22

Xét (n + 7) và (n - 4)

(n + 7) - (n - 4)= 11 chia hết cho 11

=> (n + 7) và (n - 4) cùng chia hết cho 11

Do đó: (n + 7).(n - 4) chia hết cho 11.11 = 121

Mà: 22 không chia hết hết cho 121

=> (n + 7)(n - 4) + 22 không chia hết cho 121

chỗ câu a là cùng chia hết cho 7 nhé, mk ghi lộn, xin lỗi

câu a là chia hết nhé, pn sửa kết luận lại giùm mk, xin lỗi

tick cho mình rồi mình làm cho

 xét n^2+4n+3= n^2+n+3n+3= n(n+1) + 3(n+1)= (n+1)(n+3) 
Mà n là số nguyên lẻ nên n chia cho 2 dư 1 hay n= 2k+1( k thuộc Z) 
do đó n^2+4n+3= (n+1)(n+3)= (2k+1+1)(2k+1+3)= (2k+2)(2k+4) 
= 2(k+1)2(k+2)= 4(k+1)(k+2) 
Mà (k+1)(k+2) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2. 
Vậy n^2+4n+3= (n+1)(n+3)= 4(k+1)(k+2) chia hết cho 4; chia hết cho 2 Vậy ...... chia hết cho 8

\(a,n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮120\)(chia hết cho 1;2;3;4;5)\(\Rightarrowđpcm\)

b,
A = n^3-3n^2-n+3 = n^2(n - 3) - (n-3) = (n -3)(n-1)(n+1)
vì n lẻ nên:
(n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
(n - 3) là số chẵn chia hết cho 2
=> A chia hết cho 16(*)
mặt khác:
A = n^3-3n^2-n+3 = n^3 - n - 3(n^2 - 1) = n(n+1)(n-1) - 3(n^2-1)
xét các trường hợp:
n = 3k => n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 1 => (n -1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 2 => (n+1) = 3k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (**)
(*) và (**) => A chia hết cho 3.16 = 48 (3,16 là 2 số nguyên tố cùng nhau).

Câu hỏi của CoRoI - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a)\(n^2+3n+5\)

\(=\left(11k+4\right)^2+3\left(11k+4\right)+5\)

\(=121k^2+88k+16+33k+12+5\)

\(=121k^2+121k+33⋮11\)\(\Rightarrow n^2+3n+5⋮11\)

b)Có: \(n^2+3n+5\)\(=121k^2+121k+33\)\(⋮̸\)\(121\)

\(\Rightarrow n^2+3n+5⋮̸\)\(121\)

a) Ta có : n³ + 3n² + 2n

= n(n² + 3n + 2) 

= n(n + 1)(n + 2) \(⋮\)6 (tích 3 số nguyên liên tiếp) (đpcm)

b) A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + .... + 2⁹⁵ + 2⁹⁶ + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹

= (1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴) + 2⁵(1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2⁹⁵(1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴)

= 31 + 2⁵.31 + .. + 2⁹⁵.31

= 31(1 + 2⁵ + ... + 2⁹⁵) \(⋮31\)(đpcm) 

c) Ta có 49ⁿ + 77ⁿ - 29ⁿ - 1

= (49ⁿ - 1) + (77ⁿ - 29ⁿ) 

= (49 - 1)(49^{n - 1} - 49^{n - 2} + .... - 1) + (77 - 29)(77^{n - 1} - 77^{n - 2}.29 + 77^{n- 3}.29² - .... - 1) 

= 48(49^{n - 1} - 49^{n - 2} + .... - 1) + 48(77^{n - 1} - 77^{n - 2}.29 + 77^{n- 3}.29² - .... - 1) 

= 48(49^{n - 1} - 49^{n - 2} + .... - 1 + 77^{n - 1} - 77^{n - 2}.29 + 77^{n- 3}.29² - .... - 1) \(⋮\)48 (đpcm) 

Ta có : \(n^3-3n^2-n+3=n^2.\left(n-3\right)-\left(n-3\right)=\left(n-3\right)\left(n^2-1\right)=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n-3\right)\)Vì n là số nguyên lẻ nên n có dạng 2k +1 ( n \(\in N\)*)

Thay n = 2k + 1 vào ta có :

\(\left(2k+1-3\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1-1\right)=\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)2k=2\left(k-1\right).2\left(k+1\right).2k=8.k.\left(k-1\right).\left(k+1\right)⋮8\)

Mà \(\left(k-1\right).k.\left(k+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên \(\left(k-1\right).k.\left(k+1\right)⋮2\)

\(\left(k-1\right).k.\left(k+1\right)⋮3\)

=> \(\left(k-1\right).k.\left(k+1\right)⋮6\)

=> \(8.\left(k-1\right).k.\left(k+1\right)⋮48\)