Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Trâm

CMR : n^3 -3n^2 - n +3 chia hết cho 48 với mọi số nguyên lẻ n

Tiểu Thư họ Nguyễn
5 tháng 8 2017 lúc 8:26

Ta có : \(n^3-3n^2-n+3=n^2.\left(n-3\right)-\left(n-3\right)=\left(n-3\right)\left(n^2-1\right)=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n-3\right)\)Vì n là số nguyên lẻ nên n có dạng 2k +1 ( n \(\in N\)*)

Thay n = 2k + 1 vào ta có :

\(\left(2k+1-3\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1-1\right)=\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)2k=2\left(k-1\right).2\left(k+1\right).2k=8.k.\left(k-1\right).\left(k+1\right)⋮8\)

\(\left(k-1\right).k.\left(k+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên \(\left(k-1\right).k.\left(k+1\right)⋮2\)

\(\left(k-1\right).k.\left(k+1\right)⋮3\)

=> \(\left(k-1\right).k.\left(k+1\right)⋮6\)

=> \(8.\left(k-1\right).k.\left(k+1\right)⋮48\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Pha
Xem chi tiết
junghyeri
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết
Quách Trần Gia Lạc
Xem chi tiết
Hồng Sakura
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Vân Khánh
Xem chi tiết
Đỗ Đạt
Xem chi tiết