Với mỗi tham số \(m\in R\), gọi \(\left(C_m\right)\) là đồ thị của hàm số :
\(y=x^3-\left(3m-1\right)x^2+2m\left(m-1\right)x+m^2\)
Chứng minh rằng : khi m thay đổi, đường thẳng \(\left(\Delta_m\right):y=mx-m^2\) luôn cắt \(\left(C_m\right)\) tại một điểm A có hoành độ không đổi. Tìm m để \(\left(\Delta_m\right)\) còn cắt \(\left(C_m\right)\) tại hai điểm nữa, khác A, mà các tiếp tuyến của \(\left(C_m\right)\) tại hai điểm đó song song với nhau.